Разделы сайта

Категория:

Сила трения ...

Движение при наличии трения

27.06.2023 08:15:17 | Автор: Анна

Задача 1.

Небольшое тело запускают вверх вдоль наклонной плоскости, наклонённой под углом $\alpha=30^{\circ}$ к горизонту, со скоростью $\upsilon_0=5$ м/с. Коэффициент трения между телом и плоскостью $\mu=0,5$ . Тело не покидает плоскость, ускорение свободного падения считать равным $g=10$ м/с $^2$ . Какое время должно пройти, чтобы величина скорости тела снова стала равна начальной? Ответ выразите в секундах, округлив до целого числа. На каком расстоянии от начальной точки будет находиться тело в этот момент времени? Ответ выразите в метрах, округлив до целого числа.

Решение. Понятно, что при движении вверх скорость только убывает, поэтому станет равной начальной не на этом участке пути, а на втором, когда тело начнет скатываться обратно и постепенно наберет опять скорость. Но для ответа на вопрос задачи надо найти и время движения вверх. Обозначим все силы, введем оси координат, как нам удобно.

рисунок к задаче 1

Сила трения равна

$Движение при наличии трения$

Для движения вверх уравнение по второму закону Ньютона выглядит так:

$Движение при наличии трения$

Начальная скорость у тела ненулевая, и по мере продвижения вверх уменьшается, в верхней точке она становится равной нулю:

$Движение при наличии трения$

Подставляя это время в

$Движение при наличии трения$

Получаем $S_1=1,34$ м.

Теперь тело поедет вниз. Уравнение по второму закону Ньютона будет выглядеть так:

$Движение при наличии трения$

Так как движение обратимо, можем найти время скатывания так же, как и время $t_1$ , представив, что тело с начальной скоростью $\upsilon_0$ движется вверх с ускорением $a_2$ :

$Движение при наличии трения$

Чтобы величина скорости снова стала равна начальной, должно пройти время

$Движение при наличии трения$

При этом тело окажется на расстоянии от точки старта, равном

$Движение при наличии трения$

Ответ: $t=8$ с, тело отъедет на 17,32 м.

Задача 2.

Шайбу толкнули по горизонтальной поверхности. Через время $\tau=0,5$ с она оказалась на расстоянии $S_1=1,1$ м от начальной точки, а через $2\tau$ — на расстоянии $S_2=1,28$ м. Найдите значение коэффициента трения $\mu$ между шайбой и поверхностью, при котором это возможно. Ускорение свободного падения $g=10$ м/с $^2$ . Ответ округлите до сотых.