Сила трения и второй закон Ньютона

В этой статье задачи объединены темой составления уравнений по второму закону Ньютона, но в то же время применяем и полученные знания о силе трения (особенно - чем сила трения покоя отличается от силы трения скольжения), и вспоминаем нормальное ускорение и центробежную силу.

Задача 1.

Тележка массой $M=20$ кг может катиться по гладкой горизонтальной поверхности. Не тележке лежит брусок $m =2$ кг . Коэффициент трения между бруском и тележкой $\mu =0,25$. К бруску приложена сила: а) $F_1= 1.96$ Н; б) $F_2=19,4$ Н. Найти силу трения между бруском и тележкой и ускорения бруска и тележки в обоих случаях.

Пока сила, с которой тянут брусок, меньше силы трения скольжения, брусок будет неподвижен относительно тележки. Зато тележка не будет оставаться неподвижной, так как сила действует на нее через брусок.

К задаче 1

Ускорение тележки:

$$(M+m)a_t=F$$

$$a_t=\frac{F}{M+m}$$

$$a=\frac{1,96}{22}=0,09$$

Определим силу трения бруска (это сила трения покоя, пока брусок не скользит по тележке):

$$F_{tr br}= ma_t=\frac{Fm}{M+m}$$

$$F_{tr br}= 2\cdot 0,09=0,18$$

Если сила $F$ больше силы трения $F_{tr br}$, то брусок будет скользить по поверхности тележки с ускорением:

Сила трения скольжения бруска:

$$F_{tr}=\mu m g$$

$$F_{tr}=0,25 \cdot 2 \cdot10=5$$

$$ma_{br}=F- F_{tr}=F- \mu m g$$

$$a_{br}=\frac{F-\mu m g}{m}=\frac{F}{m}-\mu g$$

$$a_{br}=\frac{12}{2}-2,5=7,7$$

На тележку действует сила трения, ускорение тележки во втором случае таково:

$$a_t=\frac{F_{tr}}{M}=\frac{\mu m g}{M}=\frac{5}{20}=0,25$$

Ответ: в первом случае $a_t=a_{br}=0,09$ м/с$^2$, $F_{tr br}= 0,18$ Н, во втором случае $F_{tr}=5$ Н, $a_{br}=7,7$ м/с$^2$, $a_t=0,25$ м/с$^2$.

Задача 2.

Горизонтальный диск вращают с угловой скоростью $\omega=20$ рад/с вокруг вертикальной оси.  На поверхности диска в гладкой радиальной канавке находятся грузы 1 и 2 массами $m_1=0,2$ и $m_2=0,1$  кг. Радиусы их вращения $R_1=0,1$ м и $R_2=0,2$ м. Найти силы натяжения нитей.

К задаче 2

Рассмотрим рисунок. Трения нет, так как по условию канавка гладкая.  Запишем нормальные ускорения для обоих грузов:

Обозначим все силы

$$a_{n1}=\omega^2 R_1$$

$$a_{n2}=\omega^2 R_2$$

Тогда для второго груза:

$$m_2 a_{n2}=T_2$$

$$T_2= m_2\omega^2 R_2=0,1 \cdot 400\cdot 0,2=8$$

Для первого груза:

$$T_1=m_1 a_{n1}+T_2=0,2 \cdot400\cdot 0,1+8=16$$

Ответ: $T_1=16$ Н, $T_2=8$ Н.

Задача 3.

Санки массой $M =2$ кг тянут за веревку с силой $F =32,56$ Н, направленной горизонтально. На санках сидит ребенок массой $m =20$ кг. Коэффициент трения полозьев о снег  $\mu =0.1$. Найти силу трения $F_{tr}$, действующую на ребенка.

К задаче 3

Сила трения, действующая на санки, равна:

$$F_{tr san}=(m+M)g \mu$$

Тогда второй закон Ньютона запишем в такой форме:

$$(m+M)a=F- F_{tr san}$$

Определяем ускорение:

$$a=\frac{ F- F_{tr san}}{m+M}=\frac{F-(m+M)g \mu}{m+M}=\frac{F}{m+M}-\mu g$$

Тогда на ребенка действует сила трения:

$$F_{tr}=ma=\frac{Fm}{m+M}-\mu m g$$

$$F_{tr}=\frac{32,56 \cdot 20}{22}-0,1 \cdot 20 \cdot9,8=29,6-19,6=10$$

Ответ: 10 Н