Задача про насос

Сначала фонтан поднимал воду на высоту 10 м и делал это за время $t_1$, и его мощность была равна

$$P_1=\frac{mgh}{t_1}$$

Чтобы преодолеть высоту 10 м вверх воде нужно время такое же, какое она будет с этой высоты падать, поэтому

$$\frac{gt_1^2}{2}=h$$

$$t_1=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{2}$$

После ремонта вода поднимается на высоту 9 м, то есть работа против силы тяжести стала равна $0,9mgh$, но и время подъема воды изменилось.

$$\frac{gt_2^2}{2}=h-1$$

$$t_2=\sqrt{\frac{2(h-1)}{g}}=\sqrt{1,8}$$

Тогда новая мощность насоса равна

$$P_2=\frac{0,9mgh}{t_2}=\frac{0,9 P_1 t_1}{t_2}=\frac{8\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{1,8}}=7,6 $$

Ответ: 7,6 кВт.