Плотность тела

Задача 1.

На весах стоит канистра с горячей водой. По показаниям весов масса канистры равна 4 кг 133 г. Через открытую крышку в канистру опускают на лёгкой тонкой нити груз массой 767 г, изготовленный из галлия, плотность которого в твёрдом состоянии примерно равна 5,9 г/см$^3$. Груз целиком погружается в воду, но не касается дна канистры. Сколько покажут весы сразу после опускания груза? Сколько покажут весы через некоторое время, когда галлий полностью расплавится?

Решение. Определим объем галлия:

$$V=\frac{m}{\rho}=\frac{767}{5,9}=130$$

На такой объем будет действовать сила Архимеда, равная

$$F_A=\rho_0 g V=10^4\cdot 130\cdot 10^{-6}=1,3$$

Такая же сила действует со стороны галлия на воду. Выходит, весы покажут сразу после опускания куска вес воды плюс «вес», созданный силой Архимеда, то есть 4263 г.

После расплавления галлия весы покажут

$$4,133+0,767=4,9$$

Ответ: сразу после опускания весы покажут 4 кг 263 г, потом – 4 кг 900 г.

Задача 2.

Тяжёлой водой ($D_2O$) называется вещество, молекулы которого получаются из молекул воды заменой водорода на дейтерий. Дейтерий — изотоп водорода с атомной массой, равной 2. Плотность воды равна 1,00 г/мл. Чему равна плотность тяжёлой воды? Ответ дать в г/мл и округлить до десятых.

Решение: масса молекулы изменится на 2. Была 18, стала 20. Это увеличение на 11,1 %. Значит, и плотность увеличится на столько же процентов и станет равна 1,11 г/мл. При округлении получим 1,1.

Ответ: 1,1 г/мл

Задача 3.

Нейтронная звезда — сверхплотное сферическое космическое тело, обладающее размерами порядка 10 км и массой, в 2-3 раза превышающей массу Солнца. Состоит в основном из нейтронов. Нейтронную звезду можно рассматривать как одно гигантское атомное ядро.

Чему равна атомная масса такого ядра, если радиус звезды равен 16 км, а средняя плотность $\rho = 3 \cdot 10^{14}$ г/см$^3$? Ответ разделить на $10^{57}$и округлить до десятых.

Решение: определим массу.

$$m=\rho V=\rho\cdot \frac{4}{3}\pi R^3=3\cdot 10^{17}\cdot \frac{4}{3}\pi \cdot 16000^3=5,15\cdot 10^{30}$$

Определяем атомную массу:

$$M=\frac{m}{1,66\cdot 10^{-27}}=\frac{5,15\cdot 10^{30}}{1,66\cdot 10^{-27}}=3,1\cdot 10^{57}$$

Ответ: 3,1