Объем раствора меньше суммы объемов составляющих

Задача 1.

Представим, что смешали 100 литров воды и 100 литров спирта плотностью 0,8 г/см$^3$, и при смешении оказалось, что суммарный объём уменьшился на 5 %. Какова плотность полученного раствора? Ответ дать в кг/м$^3$ и округлить до целых.

Решение. Масса смеси равна сумме масс компонент:

$$m=m_v+m_{sp}$$

Распишем через плотности составляющих:

$$m=\rho_vV_v+\rho_{sp}V_{sp}=10^3\cdot 100\cdot 10^{-3}+800\cdot 100\cdot 10^{-3}=180$$

По-другому массу смеси можно записать как

$$m=\rho V$$

Причем $V=0,95(V_v+ V_{sp})$

$$\rho=\frac{m}{V}=\frac{180}{0,95\cdot 200\cdot 10^{-3}}=947$$

Ответ: плотность составляет 947 кг/м$^3$.

Задача 2.

В мензурке смешали две жидкости, условно назовём их жидкость A и жидкость B. Массовая доля жидкости A составляет  40% от массы полученного раствора. Плотность жидкости B  $\rho_B=1$ г/см$^3$, плотность жидкости A $\rho_A=0,8$ г/см$^3$. Известно, что объём полученного раствора на 4% меньше, чем суммарный объём жидкостей A и B до смешивания. Определите плотность раствора. Ответ дайте в г/см$^3$, округлив до сотых.

Решение. Массовая доля жидкости В – 60%. Плотность раствора найдем как

$$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m}{0,96(V_1+V_2)}$$

Объемы можно записать как

$$V_1=\frac{0,4m}{0,8}$$

$$V_2=\frac{0,6m}{1}$$

Тогда

$$\rho=\frac{m}{0,96(\frac{0,4m}{0,8}+\frac{0,6m}{1})}=0,95$$

Ответ: $\rho=0,95$ г/см$^3$