Подготовка к олимпиадам: давление, 8 класс

Продолжаем подготовку к олимпиадам. Сегодня продолжаем тему «давление».

Задача 1.

Какую силу надо приложить к пробке открытой ванны с водой изнутри, чтобы вытащить её, если площадь пробки  4 cм$^2$ и находится она на глубине  1,5 м от поверхности? Давление в трубе под пробкой составляет 80% от атмосферного. Силой тяжести пробки пренебречь. Плотность воды  $\rho=1000$ кг/м$^3$. Атмосферное давление равно  100 кПа.  $g=10$ м/c$^2$. Ответ дать в ньютонах, округлив до целых.

Сверху на пробку давит вода и атмосфера:$p_0+\rho g h$, снизу – давление $0,8p_0$. Тогда разность давлений и определяет силу, с которой необходимо тащить пробку:

$$F=( p_0+\rho g h)S-0,8p_0S=\rho g hS+0,2p_0S=1000\cdot 10\cdot1,5\cdot 4\cdot10^{-4}+0,2\cdot10^5\cdot4\cdot10^{-4}=14$$

Ответ: 14 Н.

Задача 2. На первом этаже здания избыточное давление воды в водопроводе равно  1 атм. На каком этаже вода из крана уже не течёт, если высота каждого этажа равна 3 м? Плотность воды  $\rho=1000$ кг/м$^3$. Атмосферное давление равно  1 атм=101 кПа. Ответ дать в этажах, округлив до целых. Ускорение свободного падения  $g=10$ м/с$^2$.

Давление столба воды высотой в один этаж $\rho g h$, где $h=3$ м. Избыточное давление уже учитывает наличие атмосферного, тогда

$$n\rho g h=101000$$

$$n=\frac{101000}{\rho g h }=\frac{101000}{1000\cdot10\cdot3 }=3,37$$

Это означает, что на 4-ом этаже вода кое-как, но еще течет. А вот на пятом  - уже нет.

Ответ: 5.

Задача 3.

Большой тонкостенный $U$-образный аквариум заполнили водой. Левое и правое колено аквариума открыты в атмосферу. А у потолка средней части оказался кубик со стороной  $a=20$ см. Все размеры сосуда указаны на рисунке. Считать, что вода в зазор между кубиком и потолком из-за водоотталкивающей смазки так и не попала. Сколько литров воды потребовалось, для заполнения аквариума с кубиком до самого верха?

Рисунок 1

Найдем объем аквариума. Для этого определим площадь передней стенки и умножим на ширину $2a$:

$$S=5a\cdot6a-2a\cdot2a=26a^2$$

$$V=S\cdot2a=52a^3$$

Вычтем объем кубика:

$$V_v=V-a^3=51a^3=51\cdot(0,2)^3=0,408$$

Мы получили объем в метрах, в литрах это 408 л.

Ответ: 408 л.

Задача 4.

Сосуд в форме куба с ребром  $H=36$ см заполнен водой и керосином. Масса воды равна массе керосина. Определите давление жидкости на дно сосуда. Атмосферное давление не учитывать. Плотность воды  $\rho=1000$ кг/м$^3$. Плотность керосина $\rho_k=800$ кг/м$^3$. Ответ выразить в паскалях, округлив до целых. Ускорение свободного падения  $g=10$ м/c$^2$.

Известно, что массы воды и керосина равны $m_v=m_k$, и общая высота их столбов 36 см: $h_v+h_k=0,36$. Или

$$\rho_v V_v=\rho_k V_k$$

Сократим площадь сосуда:

$$\rho_v h_v=\rho_k h_k$$

Или

$$\frac{ h_v }{ h_k}=0,8$$

Подставим:

$$h_v+h_k=0,36$$

$$0,8h_k+h_k=0,36$$

$$h_k=0,2$$

$$h_v=0,16$$

Определяем давление:

$$p=\rho_v h_vg+\rho_k h_kg=1000\cdot0,16\cdot10+800\cdot0,2\cdot10=3200$$

Ответ: 3200 Па.