Видимая звездная величина

Задачи на определение видимой звездной величины или на сопоставление двух объектов с разными видимыми звездными величинами взяты с сайта "myastronomy.ru".

Задача 1.

Во сколько раз звезда $1^m$ ярче звезды $6^m$? Звезда $0^m$ ярче звезды $5^m$? Звезда $3^m$ ярче звезды $8^m$?

Решение. Видимые звездные величины всех указанных звезд отличаются на 5 единиц: $6-1=5-0=8-3=5$. Поэтому звезда с меньшей видимой звездной величиной ярче второй в 100 раз в любой из этих пар.

Задача 2.

Во сколько раз звезда $1^m$ ярче звезды $2^m$? звезда $2^m$ ярче звезды $4^m$? звезда $4^m$ ярче звезды $7^m$?

Решение. Видимые звездные величины первой пары звезд отличаются на одну величину – значит, первая ярче второй в 2,5 раза.

Во второй паре видимые звездные величины отличаются на 2 единицы – значит, звезда $2^m$ ярче звезды $4^m$ в $2,5^2=6,25$ раз.

В третьей паре видимые звездные величины отличаются на 3 единицы – значит, звезда $4^m$ ярче звезды $7^m$ в $2,5^3=15,625$ раз.

Задача 3.

Во сколько раз звезда $1^m$ слабее звезды $0^m$? звезда $6^m$ слабее звезды $3^m$? звезда $8^m$ слабее звезды $4^m$?

Решение.

Видимые звездные величины первой пары звезд отличаются на одну величину – значит, первая тусклее второй в 2,5 раза.

Во второй паре видимые звездные величины отличаются на 3 единицы – значит, звезда $6^m$ тусклее звезды $3^m$ в $2,5^3=15,625$ раз.

В третьей паре видимые звездные величины отличаются на 4 единицы – значит, звезда $8^m$ слабее звезды $4^m$ в $2,5^4 \approx39$ раз.

Задача 4.

Во сколько раз Вега ($0^m$) ярче Полярной ($2^m$)?

В этой паре видимые звездные величины отличаются на 2 единицы – значит, звезда $0^m$ ярче звезды $2^m$ в $2,5^2=6,25$ раз.

Задача 5.

Во сколько раз Капелла ($0,21^m$) ярче Поллукса ($1,21^m$)?  Ригель ($0,34^m$) ярче Регула ($1,34^m$)?

Решение. В обеих парах видимые звездные величины отличаются на 1 величину, то есть первая звезда обоих пар ярче второй в 2,5 раза.

Задача 6.

Сколько слабых звёзд ($6^m$) может заменить по блеску одну звезду $1^m$? одну звезду $2^m$? одну звезду $3^m$?

Решение. Так как звезда $6^m$ в 100 раз тусклее звезды $1^m$, то необходимо 100 звезд с видимой звездной величиной $6^m$, чтобы заменить одну звезду $1^m$.

Так как звезда $6^m$ в 39 раз примерно тусклее звезды $2^m$, то необходимо 39 звезд с видимой звездной величиной $6^m$, чтобы заменить одну звезду $2^m$.

Так как звезда $6^m$ в 16 раз примерно тусклее звезды $3^m$, то необходимо 16 звезд с видимой звездной величиной $6^m$, чтобы заменить одну звезду $3^m$.

Задача 7.

Сколько слабых звёзд ($6^m$) может заменить по блеску Венеру ($-4^m$)?

Решение: видимая звездная величина Венеры отличается от видимой звездной величины $6^m$ на 10 единиц. То есть понадобится $2,5^{10}$ звезд, чтобы заменить одну Венеру. Это примерно 9540 звезд величиной $6^m$.

Задача 8.

Лучшим современным наземным телескопам доступны объекты до $26^m$. Во сколько раз более слабые объекты могут они зафиксировать по сравнению с невооружённым глазом?

Решение: невооруженный глаз может различить звезду видимой звездной величины $6^m$, что на 20 единиц ярче, чем объект с видимой звездной величиной $26^m$. То есть объекты, фиксируемые телескопом, в $2,5^{20}$ тусклее. Это примерно в 91 миллион раз тусклее, чем звезда с видимой звездной величиной $6^m$.

Задача 9.

Шаровое скопление состоит из миллиона звёзд с видимой величиной $19^m$. Какова суммарная звёздная величина скопления? Видно ли оно невооружённым глазом?

Решение. Поскольку звезд миллион, то можно считать, что блеск скопления эквивалентен блеску одной звезды, умноженному на миллион. Миллион – это примерно $2,5^{15}$. То есть звездная величина $19^m$ будет увеличена на 15 единиц и видимая звездная величина скопления равна $4^m$. Такой объект различим невооруженным глазом.

Задача 10.

24 октября 2007 года комета Холмса при вспышке увеличила свой блеск от $17^m$ до $3^m$. Во сколько раз увеличился блеск кометы?

Решение. Блеск изменился на 14 звездных величин, это примерно в $2,5^{14}$ раз. (Примерно в 370 тысяч раз).

Задача 11.

Что лучше освещает Землю: Сириус ($-1,5^m$) или все звёзды от $5^m$ до $6^m$, которых на полусфере ночного неба около 1600?

Решение: предположим, все звезды (все 1600) имеют видимую звездную величину $6^m$. Тогда суммарный их блеск будет соответствовать видимой звездной величине $-2^m$. Если же все звезды будут иметь блеск $5^m$, то их суммарный блеск будет соответствовать видимой звездной величине $-1^m$.

Таким образом, все звезды от $5^m$ до $6^m$ будут ярче освещать землю, чем Сириус.

Задача 12.

Двойная звезда состоит из одинаковых компонентов по $2^m$. Сравните её по блеску с двойной звездой, компоненты которой имеют видимые величины $1^m$  и $3^m$.

Решение:  определим сначала визуальный блеск компонентов.

$$E_1= E_2=10^{-0,4m_1}=10^{-0,4\cdot2}=0,158$$

Блеск двойной

$$E=E_1+E_2=0,317$$

Видимая звездная величина двойной

$$m=-2,5\lg E=1^m,24$$

Во втором случае визуальный блеск компонентов

$$E_3=10^{-0,4m_3}=10^{-0,4\cdot1}=0,398$$

$$E_4=10^{-0,4m_4}=10^{-0,4\cdot3}=0,063$$

Блеск двойной

$$E=E_3+E_4=0,461$$

Видимая звездная величина двойной

$$m=-2,5\lg E=0^m,84$$

Пара звезд во втором случае будет выглядеть ярче.