Разделы сайта

Категория:

Астрономия ...

Блеск кратных звезд - 2

08.09.2022 06:38:28 | Автор: Анна

Задачи на видимую и абсолютную звездные величины.

Задача 1.

Что ярче при наблюдении глазом — одна звезда $1^m$ , три звезды $2^m$ или пять звёзд $3^m$ ?

Решение:

Определим сначала визуальный блеск звезды $2^m$ .

$Блеск кратных звезд - 2$

И визуальный блеск звезды $3^m$ .

$Блеск кратных звезд - 2$

Блеск трех звезд $2^m$

$Блеск кратных звезд - 2$

Видимая звездная величина трех звезд $2^m$

$Блеск кратных звезд - 2$

Блеск пяти звезд $3^m$

$Блеск кратных звезд - 2$

Видимая звездная величина пяти звезд $3^m$

$Блеск кратных звезд - 2$

Ответ: ярче всего из трех представленных вариантов - пять звезд $3^m$ .

Задача 2.

Во сколько раз меняется блеск Марса, если его видимая звёздная величина колеблется в пределах от $+2, 0^m$ до $-2,6^m$ ?

Решение:

$Блеск кратных звезд - 2$

Также можно было решить так: отличие видимой звездной величины – $4,6^m$ , а блеск звезд соседних звездных величин отличается в 2,5 раза, таким образом, $2,5^{4,6}=67,7$ - что близко к полученному результату.

Ответ: в 68,5 раз.

Задача 3.

Сколько звёзд нулевой звёздной величины могут заменить свет, испускаемый всеми звёздами восьмой видимой звёздной величины, число которых близко к 26700?

Решение:

Определим сначала визуальный блеск звезды $8^m$ .

$Блеск кратных звезд - 2$

Блеск 26700 звезд $8^m$

$Блеск кратных звезд - 2$

Видимая звездная величина 26700 звезд $8^m$

$Блеск кратных звезд - 2$

Визуальный блеск звезды нулевой звездной величины:

$Блеск кратных звезд - 2$

Получается, 17 звезд нулевой звездной величины.

Ответ: 17.

Задача 4.

Звёзд от $3^m$ до $4^m$ на небе около 400, а от $4^m$ до $5^m$ – около 1100. Какие из них в сумме ярче освещают Землю?

Решение:

Определим сначала визуальный блеск звезды $4^m$ .

$Блеск кратных звезд - 2$

Блеск 400 звезд $4^m$

$Блеск кратных звезд - 2$

Определим визуальный блеск звезды $5^m$ .

$Блеск кратных звезд - 2$

Блеск 1100 звезд $5^m$

$Блеск кратных звезд - 2$

Последние, более тусклые, берут числом и ярче освещают Землю.

Задача 5.

Вычислить световой поток на Земле от Веги ( $+0,0^m$ ), если световой поток от Солнца на орбите Земли – 1300 Вт/м $^2$ , а видимая звёздная величина Солнца составляет $-26,7^m$ .

Решение. По формуле Погсона

$Блеск кратных звезд - 2$

Пусть 1 – Вега, 2 – Солнце.

$Блеск кратных звезд - 2$

Ответ: $2\cdot 10^{-8}$ Вт.

Задача 6.

Звезда Сириус (α Большого Пса) с видимой звёздной величиной $-1, 58^m$ находится в 20 раз ближе к Земле, чем звезда Змеи, видимая звёздная величина которой $+3, 85^m$ . Какая из этих звёзд и во сколько раз кажется нам ярче, и какое отношение их светимости?

Решение. Отношение светимостей найти несложно:

$Блеск кратных звезд - 2$

Где $M_1, M_2$ - абсолютные звездные величины.

$Блеск кратных звезд - 2$

Разница между видимыми звездными величинами:

$Блеск кратных звезд - 2$

А блеск звезд соседних звездных величин отличается в 2,5 раза, таким образом, одна звезда ярче другой в $2,5^{5,43}=144,8$ .

Ответ: $\frac{L_1}{L_2}=0,37$ , одна звезда ярче другой в 145 раз.

Задача 7.

Вычислите максимальное расстояние, с которого Солнце можно увидеть невооруженным глазом.

Солнце можно увидеть, если оно с данного расстояния будет иметь 6 видимую звездную величину. Вычислим абсолютную звездную величину Солнца:

$Блеск кратных звезд - 2$

Расстояние в а.е. мы выразили в парсеках.

Применим эту же формулу «наоборот», $m_1=6$ :

$Блеск кратных звезд - 2$

Ответ: с расстояния в 17 парсек Солнце будет выглядеть звездой 6 видимой звездной величины.

Задача Уильям Гершель за единицу расстояния в Галактике принял расстояние от Солнца до Сириуса, считая Сириус звездой, подобной Солнцу. Во сколько раз такая единица расстояния меньше настоящего расстояния между данными звездами? Годичный параллакс Сириуса $p = 0,37''$ , видимая звездная величина $1^m$ .