Рубрики

Категория:

Астрономия ...

Астрономия: телескопы - 2

04.09.2022 08:14:02 | Автор: Анна

Задача 1.

Телескоп имеет объектив с диаметром 40 см и фокусным расстоянием 4 м. Какой нужен окуляр для достижения увеличения в 50 крат?

Решение. Изобразим объектив и окуляр и ход лучей через них:


К задаче 1

Так как увеличение в 50 крат, то лучи, пересекаясь в фокусе, образуют два треугольника с коэффициентом подобия 50. Таким образом, высоты этих треугольников также относятся как 50:1. То есть фокусное расстояние окуляра в 50 раз меньше фокусного расстояния объектива:

Астрономия: телескопы - 2

Ответ: 8 см.

Задача 2.

Астроном-любитель навёл телескоп на туманность и увидел её в виде едва заметно светящегося маленького пятнышка. Для того чтобы разглядеть его лучше, он вставил перед окуляром линзу Барлоу, которая в 3 раза увеличила эффективное фокусное расстояние его телескопа. Смог ли астроном-любитель лучше разглядеть туманность?

Решение. Рассмотрим линзу Барлоу и ее принцип действия:


Линза Барлоу

Установив линзу, астроном увеличил такую характеристику телескопа, как увеличение. Было:

Астрономия: телескопы - 2

Стало:

Астрономия: телескопы - 2

В этом случае изображение увеличится в 3 раза по ширине, но и по высоте тоже в 3 раза – а значит, площадь его возрастет в 9 раз. Но количество света, попавшее в телескоп (световой поток) не изменится! А значит, на единицу площади поверхности изображения будет приходиться в 9 раз меньше света. Таким образом, астроном не увидит туманность лучше.

Ответ: нет.

Задача 3.

Какое минимальное угловое расстояние между компонентами двойной звезды может быть разрешено в телескопы с объективами диаметром 20 см и 1 м? Телескоп считать равнозрачковым, угловое разрешение глаза – 1’.

Решение. Предельная разрешающая способность телескопа (то есть способность увидеть два близкорасположенных объекта не одной точкой, а двумя), определяется формулой:

Астрономия: телескопы - 2

Где Астрономия: телескопы - 2 нм – длина волны видимого излучения, Астрономия: телескопы - 2 - диаметр объектива в метрах. Разрешение по этой формуле получим в радианах. Если надо получить в секундах, надо умножить полученное число радианов на 206265 – столько секунд содержится в радиане.

Можно также воспользоваться формулой

Астрономия: телескопы - 2

В ней Астрономия: телескопы - 2 - в мм. Получим:

Астрономия: телескопы - 2

Астрономия: телескопы - 2

Но, хоть телескоп и позволит разрешить объекты на таких малых угловых расстояниях, глаз человека не позволит, так как его разрешающая способность – 1 минута.

Задача 4. Телескоп с диаметром объектива 6 см и относительным отверстием F/15 укомплектован окулярами с фокусным расстоянием 60 мм и 24 мм. Какое увеличение обеспечивает использование каждого из окуляров с этим телескопом? Определите минимальное угловое разрешение, доступное для визуальных наблюдений с данными окулярами. Можно ли с их помощью разрешить двойную систему с расстоянием между компонентами 2”? Считать, что разрешающая способность глаза равна 1”.
Решение. Предельная разрешающая способность телескопа (то есть способность увидеть два близкорасположенных объекта не одной точкой, а двумя), определяется формулой:

Астрономия: телескопы - 2

Где Астрономия: телескопы - 2 нм – длина волны видимого излучения, Астрономия: телескопы - 2 - диаметр объектива в метрах. Разрешение по этой формуле получим в радианах. Если надо получить в секундах, надо умножить полученное число радианов на 206265 – столько секунд содержится в радиане.

Можно также воспользоваться формулой

Астрономия: телескопы - 2

Теперь Астрономия: телескопы - 2 - в мм. Получим одно и то же: 2,3”. Так как это больше 2”, то объекты мы увидим одной точкой – то есть разрешить не удастся.

Относительное отверстие – отношение диаметра к фокусному расстоянию объектива. Здесь оно задано в виде

Астрономия: телескопы - 2

Астрономия: телескопы - 2

Фокусное расстояние равно 90 см.

Увеличение, даваемое первым окуляром:

Астрономия: телескопы - 2

Для второго окуляра увеличение равно

Астрономия: телескопы - 2

Вычислим разрешающую способность. Так как у глаза она равна 60”, то

Астрономия: телескопы - 2

Астрономия: телескопы - 2

Астрономия: телескопы - 2

Астрономия: телескопы - 2

Последняя разрешающая способность меньше вычисленной ранее для телескопа – 2,3”. Поэтому ответ: 4” и 2,3”.

Задача 5.

В трубу телескопа-рефрактора с диаметром объектива 10 см и фокусным расстоянием 1 м на расстоянии 10 см от объектива вставлена диафрагма, в центре которой есть круглое отверстие диаметром 7 см. Каково отличие предельной звездной величины в центре поля зрения такого телескопа от аналогичной величины без диафрагмы при визуальных наблюдениях? Для чего такая диафрагма может быть необходима?

Решение. Рассмотрим чертеж:


К задаче 5

Определим «эффективный» диаметр объектива. Так как диафрагма пропускает только те лучи, которые падают на расстоянии не более 3,5 см от ее центра, а остальные не пропускает, надо определить тот диаметр на линзе телескопа, внутри которого все лучи проникнут в диафрагму. Рассмотрим подобные треугольники Астрономия: телескопы - 2 и Астрономия: телескопы - 2. Для них:

Астрономия: телескопы - 2

Астрономия: телескопы - 2 см, Астрономия: телескопы - 2 см, Астрономия: телескопы - 2 м.

Астрономия: телескопы - 2

Откуда Астрономия: телескопы - 2 - эффективный диаметр - Астрономия: телескопы - 2 см.

По формуле Погсона:

Астрономия: телескопы - 2

Где Астрономия: телескопы - 2 - видимая звездная величина, которую можно увидеть при наличии диафрагмы. Астрономия: телескопы - 2 - видимая звездная величина, которую можно увидеть без диафрагмы. Астрономия: телескопы - 2 - освещенности.

Астрономия: телескопы - 2

Так как освещенности относятся обратно тому, как относятся площади линз, то

Астрономия: телескопы - 2

Ответ: 0,54. Дополнительная диафрагма обычно вставляется для того, чтобы ослабить аберрации объектива, которые вносятся, в основном, краями линзы.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Комментарий

Облако меток

Архивы