"Арки" - обратные тригонометрические функции. Решение уравнений - 2

Задача 9.

Решите уравнение:

Решение: берем тангенс слева и справа. Слева преобразуем тангенс суммы:

Ответ: .

Задача 10.

Решите уравнение:

Решение:

Теперь уже легко, пользуемся соотношением 1: если , то .

Ответ: .

Задача 11.

Решите уравнение:

Решение. Возьмем синус от обеих частей, и используем формулу суммы синусов: тогда , а косинус , , а косинус , и

Вытащим за скобку и сразу получим первый корень: .

Возводим в квадрат дважды и получаем

Ответ: . 

Задача 12.

Решить уравнение.

Решение:

Ответ один, так как графики, во-первых, пересекаются в одной точке, и во вторых, потому что величины с обеих сторон уравнения должны иметь один знак.

Ответ:

Задача 13.

Решить уравнение.

Решение:

Подходит только , так как .

Ответ: .