"Арки" - обратные тригонометрические функции. Решение уравнений

Задача 5.

Решите уравнение:

Решение:

Так как

То найденный корень вполне гож.

Ответ: .

Задача 6.

Решите уравнение:

Решение:

Применяем первое из соотношений для решения уравнений: если , то .

Ответ: или .

Задача 7.

Решите уравнение:

Применим пятое соотношение: если , то .

Ответ: 

Задача 8.

Решите уравнение:

Решение: пусть , . Тогда

А теперь – универсальная тригонометрическая подстановка:

Заменим :

Ответ: .

Если вы не помните формул универсальной тригонометрической подстановки, то это совсем не беда. Вернемся к нашей задаче:

Пусть есть такой угол, что . Нарисуем прямоугольный треугольник с таким углом:

Его гипотенуза равна , таким образом

Откуда и имеем

Вот и получается

Далее стандартно.

Ответ: .