Рубрики

Нестандартные задачи

Хитрая задача про параллелепипед

Задача, в которой про параллелепипед известно не очень много, и которая, тем не менее, решается двумя способами.

 

Задача. Имеется прямоугольный параллелепипед, про который известно, что

Хитрая задача про параллелепипед

И что диагональ параллелепипеда равна Хитрая задача про параллелепипед. Найти объем параллелепипеда.

Решение. Первый способ.

Пусть ребра параллелепипеда Хитрая задача про параллелепипед. Тогда

Хитрая задача про параллелепипед

И

Хитрая задача про параллелепипед

То есть

Хитрая задача про параллелепипед

Еще раз преобразуем:

Хитрая задача про параллелепипед

Или

Хитрая задача про параллелепипед

Хитрая задача про параллелепипед

Хитрая задача про параллелепипед

Хитрая задача про параллелепипед

Получается, что

Хитрая задача про параллелепипед

Откуда $a=12;...

22.08.2021 11:10:27 | Автор: Анна

|
|

Задача о нахождении сторон треугольника по некоторым его параметрам

Интересная задача, в которой нужно не только помнить формулы геометрии, но и уметь решать задачи в целых числах.

Задача. Известно, что площадь треугольника равна Задача о нахождении сторон треугольника по некоторым его параметрам, радиус вписанной в него окружности равен Задача о нахождении сторон треугольника по некоторым его параметрам, а радиус описанной окружности - Задача о нахождении сторон треугольника по некоторым его параметрам. Определите стороны треугольника.

Решение. Известна формула для площади треугольника:

Задача о нахождении сторон треугольника по некоторым его параметрам

Значит,

Задача о нахождении сторон треугольника по некоторым его параметрамabc=sqrt{3}cdot...

18.08.2021 09:05:23 | Автор: Анна

|
|

Задача о трех пешеходах

Попалась задача на просторах интернета, понравилась. Решила предложить ее решение.

Задача. Три пешехода одновременно разошлись по трем дорогам от одного перекрестка с разными скоростями. Дороги расположены под углами Задача о трех пешеходах друг к другу, а скорости пешеходов образуют арифметическую прогрессию. Через два часа расстояние между самым быстрым из...

18.04.2019 13:12:27 | Автор: Анна

|
|

Переливаем растворы из одного сосуда в другой

В этой статье мы рассмотрим задачи на переливания. Эти задачи относятся к теме «проценты», но это сложные задачи, я бы отнесла их к отдельному классу задач. По сложности – вполне олимпиадные задачи, уровня город-регион, для 8 класса.

 

Задача 1.

В сосуде было 20 литров соляной кислоты....

25.08.2018 06:06:50 | Автор: Анна

|
|

Распиленный брусок

Интересная несложная задача, в общем, даже не на сообразительность, а больше на внимательность.

Задача. Деревянный брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда Распиленный брусок, распилили тремя распилами, параллельными граням, на 8 маленьких брусков. Чему равна площадь поверхности бруска с вершиной Распиленный брусок, если площадь поверхности бруска с вершиной Распиленный брусок составляет...

08.08.2016 06:03:30 | Автор: Анна

|
|

Нестандартные задачи - 2

Задачи на развитие логики, внимания, сообразительности. Да, эти задачи, возможно, и не похожи на задания  ЕГЭ, но помочь его  сдать могут. Особенно при решении задачи 19 (на целые числа и делимость).

Задача 1.

Алексей и Денис считают деревья, растущие вокруг озера. Оба двигаются в одном направлении,...

25.07.2016 07:52:30 | Автор: Анна

|
|

Нестандартные задачи

Иногда встретишь пару -тройку задач, на которые в повседневности не наталкиваешься. Всегда интересно решить такую, додуматься, как это сделать.

Задача 1.

Вычислите все возможные значения выражения Нестандартные задачи, если величины Нестандартные задачи и Нестандартные задачи являются решением уравнения:

Нестандартные задачи

Поскольку в уравнении присутствуют две разные переменные, то перепишем его в...

23.07.2016 20:31:47 | Автор: Анна

|
|

Площадь фигуры, заданной уравнением

Рассмотрим сегодня несколько задач на определение площади фигуры, состоящей из всех точек, удовлетворяющих некоторому уравнению. С одной стороны, задача алгебраическая, с другой стороны, будет использована формула определения площади треугольника по координатам его вершин, которая редко используется, поэтому задача не чужда и геометрии.

Задача. Чему равна площадь...

07.07.2016 19:45:38 | Автор: Анна

|
|

Нестандартные задачи на движение с постоянной скоростью

В этой записи представлен очень интересный метод решения задачи на движение с постоянной скоростью: с помощью графика. Помните: площадь фигуры под графиком скорости численно равна пройденному пути.

Задача 1.

Поезд двигался со средней скоростью Нестандартные задачи на движение с постоянной скоростью км/ч в течение 20 минут. Разгон и торможение длились 4 минуты....

21.06.2016 18:45:13 | Автор: Анна

|
|

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы