Простая физика
Категория:
Геометрия (задание 15) ...Решение прямоугольных треугольников
1.В треугольнике ABC угол C равен 
, BC = 12 , 
. Найдите AC.
Задача 1
Эта задача совсем уж простая: из определения тангенса мы знаем, что он численно равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Тогда 
, или 
, откуда 
.
Ответ: 8.
2. В треугольнике АВС угол С равен , 
, ВС=3. Найдите 
.
Задача 2
Тангенс, по определению, это отношение противолежащего катета к прилежащему. Противолежащий нам известен, а вот прилежащий - нет. Его нужно найти, и для этого воспользуемся теоремой Пифагора.
Тогда 
, откуда 
, 
, 
. Теперь можем определить тангенс угла А: 
.
В бланк мы запишем ответ в десятичном виде: 1,5.
Ответ: 1,5
3. В треугольнике АВС угол С равен , 
, AС=2. Найдите 
.
По определению, косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Поэтому необходимо отыскать величину гипотенузы в этом треугольнике, и опять теорема Пифагора поможет нам в этом.
Задача 3
Тогда: 
, откуда 
, 
, 
.
Теперь определим косинус угла А:
Не забываем, что вписывать ответ в бланк нужно в десятичном виде: 
Ответ: 0,25
4. В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны, AH - высота, 
. Найдите 
.
Задача 4
Так как треугольник равнобедренный, то углы при его основании равны. Это значит, что косинус угла СВА такой же, как и угла ВАС. Тогда в треугольнике АНВ (прямоугольном) мы знаем косинус угла В, а это значит, что и синус угла А в нем такой же:
.
Зная синус угла, всегда можно определить его косинус по основному тригонометрическому тождеству:
Ответ: 0,2
5. В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны 5, 
. Найдите 
.
Задача 5
Рассмотрим наш треугольник. Сразу бросается в глаза то, что он равнобедренный. Поэтому угол А будет равен углу B. Мы знаем, что синус угла легко определить в прямоугольном треугольнике, поэтому проведем высоту СН - тогда образуется прямоугольный треугольник ACH. Также CH будет и биссектрисой угла С, и медианой этого треугольника - поскольку он равнобедренный. Тогда, раз СН - медиана, то она поделит сторону АВ нашего треугольника пополам, и отрезки AH и BH равны:
В прямоугольном треугольнике ACH нам известны катет и гипотенуза, и этого достаточно, чтобы найти искомый синус. Вы скажете: как же так, ведь нам известен прилежащий катет, а нужен противолежащий? Действительно, зная прилежащий катет, можем определить косинус угла А:
Но ведь основное тригонометрическое тождество тоже никто не отменял! Всегда можно найти синус, зная косинус, и наоборот!
Конечно, здесь также можно было воспользоваться теоремой Пифагора, найти катет СН (высоту треугольника) и затем уже найти синус угла А - это второй путь решения данной задачи.
Ответ: 0,4