Расчеты по формулам. ГИА В16

Разберем несколько задач из этого раздела. Здесь нам потребуется умение выражать одну величину через другие, правильно подставлять данные,  правильно считать, чтобы не допустить досадную ошибку в самом конце решения задачи.  Будьте внимательны и при записи ответа: нужно обращать внимание на то, в каких единицах он должен быть записан. Вспомним также, как правильно округлять числа.

1. Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближенно вычислить по формуле , где   - количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если   с. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

Здесь формула уже готовая, выражать искомую величину не надо, остается только подставить в нее данные величины:  - получили расстояние в метрах. Ответ же надо записать в километрах. В километре - 1000 метров, поэтому разделим на 1000 найденное расстояние:  км. Осталось только округлить полученный ответ.  Для этого вспомним, как это делается: Выбираем разряд числа, до которого будет производиться округление. Если справа от разряда, до которого округляем, стоят числа 0, 1, 2, 3, 4 - то оставляем цифру разряда без изменения. Если справа  мы видим числа 5, 6, 7, 8, 9 - то округляем число, добавляя единицу к нашему разряду, а все остальное отбрасываем, или заменяем нулями. Округляем ответ задачи:   км. Нам надо округлить так, чтобы осталась только целая часть - километры. Справа от целой части видим цифру 6 - значит, добавляем 1 к 4, а остальное отбрасываем, так как нули после запятой не пишут:   км.

Ответ: 5.

2. Зная длину своего шага, человек может приближенно подсчитать пройденное им расстояние по формуле  ,  где   - число шагов,   - длина шага. Какое расстояние прошел человек, если   см,  ? Ответ выразите в километрах.

Определяем расстояние непосредственно по формуле   - получили ответ в см. Выразим его в километрах: 104 000 см = 1040 м = 1,04 км. Здесь ответ не нужно округлять, а нужно только выразить в километрах.

Ответ: 1,04.

3. Расстояние   (в метрах), которое пролетает тело при свободном падении, можно приближенно вычислить по формуле   , где   - начальная скорость (в м/с),   - время падения (в с). На какой высоте над землей окажется камень, брошенный вертикально вниз с высоты 150 метров, через 5 с, если его начальная скорость равна 2 м/c. Ответ дайте в метрах.

Найдем сначала расстояние, которое пролетел камень. Для этого подставим в формулу все данные:  метров. Камень был пущен с высоты 150 м, а пролетел 135 м, тогда через пять секунд он оказался на высоте  метров.

Ответ: 15.

4. Объем конуса рассчитывают по формуле  , где   - радиус основания,   - высота конуса. Пользуясь формулой, найдите , если .

В этой задаче искомое "спрятано" внутри формулы, и нужно "вытащить его наружу" из нее. Здесь объем V - произведение, а чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на второй множитель:  .

Ответ: 3.

5. Закон Менделеева - Клапейрона можно записать в виде , где  - давление (в паскалях),  - объем (в ),  - количество вещества (в молях),  - температура (в градусах Кельвина), а  - универсальная газовая постоянная, Дж/(К*моль). Пользуясь этой формулой, найдите давление  в паскалях, если   К,   моль,   куб. метров.

Давление в формуле присутствует в составе произведения pV, поэтому, чтобы найти этот неизвестный множитель, надо произведение разделить на второй множитель: . Подставляем числа:  Паскалей.

Ответ: 83,1

6. Мощность цепи постоянного тока (в ваттах) можно вычислить по формуле  , где    - напряжение (в вольтах), а   - сопротивление (в омах). Пользуясь формулой, найдите сопротивление  , если   В, а   Вт.

Снова вытаскиваем искомое "на поверхность": , и подставляем числа:  Ом.

Ответ: 2,4

7. Закон всемирного тяготения можно записать в виде:   , где  - сила притяжения между телами (в ньютонах), , - массы тел (в килограммах),  - расстояние между массами тел (в метрах),  - гравитационная постоянная (). Пользуясь этой формулой, найдите массу первого тела  (в килограммах), если   кг, а   м.

Снова выражаем нужную нам величину из данной формулы: , теперь подставим числа в полученную формулу:  кг

Ответ: 450.