Интересная планиметрическая задача

Рисунок 1

Отметим сначала углы: обозначим $\angle BAD=\alpha$, тогда $\angle DAC=\alpha$, $\angle BCA=2\alpha$, $\angle ADB=3\alpha$ - как внешний угол треугольника $ADC$.

По свойству биссектрисы $\frac{x}{z}=\frac{x+z}{x+y}$.

Рисунок 2

Обозначим на рисунке точку $F$ так, что $AF=y$, $FC=x$. Треугольник $DFC$ подобен треугольнику $ABC$: угол $DCF$ равен углу $BAC$ и стороны пропорциональны по указанному выше свойству биссектрисы. Следовательно, угол $\angle CDF=2\alpha$. Угол $ADF$ тогда равен $180^{\circ}-5\alpha$, и, поскольку треугольник $ADF$ равнобедренный по построению, то угол $\angle DFA= 180^{\circ}-5\alpha$. По теореме о сумме углов треугольника для треугольника $ADF$ запишем:

$$(180^{\circ}-5\alpha)\cdot2+\alpha=180^{\circ}$$

$$360^{\circ}-10\alpha+\alpha=180^{\circ}$$

$$9\alpha=180^{\circ}$$

$$\alpha=20^{\circ}$$

А угол $\angle B$ тогда равен

$$\angle B =180^{\circ}-4\alpha=100^{\circ}$$

Ответ: $\angle B =100^{\circ}$