Рубрики

Геометрическая задача повышенной сложности (25)

Задача о нахождении сторон треугольника по некоторым его параметрам

Интересная задача, в которой нужно не только помнить формулы геометрии, но и уметь решать задачи в целых числах.

Задача. Известно, что площадь треугольника равна Задача о нахождении сторон треугольника по некоторым его параметрам, радиус вписанной в него окружности равен Задача о нахождении сторон треугольника по некоторым его параметрам, а радиус описанной окружности - Задача о нахождении сторон треугольника по некоторым его параметрам. Определите стороны треугольника.

Решение. Известна формула для площади треугольника:

Задача о нахождении сторон треугольника по некоторым его параметрам

Значит,

Задача о нахождении сторон треугольника по некоторым его параметрамabc=sqrt{3}cdot...

18.08.2021 09:05:23 | Автор: Анна

|
|

Свойства медиан

Сегодня рассмотрим несколько задач на свойства медиан.  Например, прием удвоения медианы и то, что медиана делит треугольник на два равновеликих, а три медианы – на шесть равновеликих.

 

Задача 1.

В треугольнике АВС медиана АМ перпендикулярна медиане BN. Найдите площадь треугольника АВС, если длина АМ равна 3, а длина BN равна 4.

Решение.

[caption id="attachment_8878" align="aligncenter" width="600"]

25.02.2021 10:58:59 | Автор: Анна

|
|

Теорема Менелая на плоскости

Теорема Менелая – прекрасное дополнение к вашему техническому арсеналу для решения задач ЕГЭ по стереометрии. Она позволяет найти отношение, в котором точка делит отрезок, легко и непринужденно, в одно действие. Но, прежде чем применять эту теорему в пространственных задачах, давайте научимся применять ее на плоскости.

Теорема...

16.07.2020 07:07:57 | Автор: Анна

|
|

Физическое решение геометрической задачи.

Задача эта давно решена мною традиционными, школьными методами. Но Александр Орлов предложил красивое, элегантное и простое решение данной задачи с применением физических законов, и мне ОЧЕНЬ понравилось такое краткое, практически устное, решение. Браво, Александр!

Задача. Найти отношение длин отрезков Физическое решение геометрической задачи. и Физическое решение геометрической задачи.,...

22.06.2020 06:05:39 | Автор: Анна

|
|

Задачи с фантазией - 20

В этой статье для вас представлены 5 задач. Постарайтесь решить сами, прежде чем подглядывать в мой вариант решения. Если увидите более простое решение 5 задачи - присылайте. Задачи развивают геометрическое видение и смекалку.

 

Задача 1.

Определите площадь синего треугольника.

[caption id="attachment_7024" align="aligncenter" width="426"]


Рисунок 1

Решение. [spoiler]

[caption id="attachment_6570" align="aligncenter" width="605"]Задачи...
</p>

                                </div>
                            </div>
                            <div class='articles__item-readmore'>
                                <div class='articles__item-author'>
                                    <p>23.10.2018 09:04:39 | Автор: <span>Анна</span></p>
                                </div>
                                <div class='articles__item-delimiter'>|</div>
                                <div class='articles__item-comment'>
                                    <a href='/'>0 Комментариев</a>
                                </div>
                                <div class='articles__item-delimiter'>|</div>
                                <div class='articles__item-more'>
                                    <a href='/category/math/gia/gia-s6/zadachi-s-fantaziej-19'>Читать далее</a>
                                </div>
                            </div>
                        </div>
                    </div>
<div class='articles__item'>
                        <div class='articles__item-title'>
                            <h3>Категория:</h3>
                            <a href='https://easy-physic.ru/category/math/gia/gia-s6'>Геометрическая задача повышенной сложности (25)</a>
                            <!--span>...</span-->
                        </div>
                        <div class='articles__item-info'>
                            <h2><a href='/category/math/gia/gia-s6/zadachi-s-fantaziej-17-svojstva-bissektris-prodolzhenie'>Задачи с фантазией - 17: свойства биссектрис, продолжение</a></h2>
                            <div class='articles__item-inner'><div class='articles__item-text'>                                   
                                    <p>В этой статье рассмотрены задачи на свойства биссектрисы и определение ее длины. Также придется вспомнить отношения площадей треугольника и формулу, по которой можно определить длину медианы, зная длины сторон треугольника.</p>
<p>Прежде, чем мы начнем решать, вспомним необходимые формулы и соотношения.</p>
<p>Длину биссектрисы можно найти по формулам:</p>
<p><img class='latex_one_str' src='https://chart.googleapis.com/chart?fsize=25px&cht=tx&chf=a,s,000000|bg,s,FFFFFF00&chl=%24%24' alt='Задачи с фантазией - 17: свойства биссектрис, продолжение'>l^2=acdot b-mcdot...</p>

                                </div>
                            </div>
                            <div class='articles__item-readmore'>
                                <div class='articles__item-author'>
                                    <p>25.04.2018 10:45:28 | Автор: <span>Анна</span></p>
                                </div>
                                <div class='articles__item-delimiter'>|</div>
                                <div class='articles__item-comment'>
                                    <a href='/'>0 Комментариев</a>
                                </div>
                                <div class='articles__item-delimiter'>|</div>
                                <div class='articles__item-more'>
                                    <a href='/category/math/gia/gia-s6/zadachi-s-fantaziej-17-svojstva-bissektris-prodolzhenie'>Читать далее</a>
                                </div>
                            </div>
                        </div>
                    </div>
<div class='articles__item'>
                        <div class='articles__item-title'>
                            <h3>Категория:</h3>
                            <a href='https://easy-physic.ru/category/math/gia/gia-s6'>Геометрическая задача повышенной сложности (25)</a>
                            <!--span>...</span-->
                        </div>
                        <div class='articles__item-info'>
                            <h2><a href='/category/math/gia/gia-s6/zadachi-s-fantaziej-16-svojstva-bissektrisy'>Задачи с фантазией - 16: свойства биссектрис.</a></h2>
                            <div class='articles__item-inner'><div class='articles__item-text'>                                   
                                    <p>В этой статье рассмотрены задачи на свойства биссектрисы и определение ее длины. Также придется вспомнить отношения площадей треугольника и формулу, по которой можно определить длину медианы, зная длины сторон треугольника.</p>
<p>Прежде, чем мы начнем решать, вспомним необходимые формулы и соотношения.</p>
<p>Длину биссектрисы можно найти по формулам:</p>
<p><img class='latex_one_str' src='https://chart.googleapis.com/chart?fsize=25px&cht=tx&chf=a,s,000000|bg,s,FFFFFF00&chl=%24%24' alt='Задачи с фантазией - 16: свойства биссектрис.'>l^2=acdot b-mcdot...</p>

                                </div>
                            </div>
                            <div class='articles__item-readmore'>
                                <div class='articles__item-author'>
                                    <p>15.04.2018 10:28:31 | Автор: <span>Анна</span></p>
                                </div>
                                <div class='articles__item-delimiter'>|</div>
                                <div class='articles__item-comment'>
                                    <a href='/'>0 Комментариев</a>
                                </div>
                                <div class='articles__item-delimiter'>|</div>
                                <div class='articles__item-more'>
                                    <a href='/category/math/gia/gia-s6/zadachi-s-fantaziej-16-svojstva-bissektrisy'>Читать далее</a>
                                </div>
                            </div>
                        </div>
                    </div>
<div class='articles__item'>
                        <div class='articles__item-title'>
                            <h3>Категория:</h3>
                            <a href='https://easy-physic.ru/category/math/gia/gia-s6'>Геометрическая задача повышенной сложности (25)</a>
                            <!--span>...</span-->
                        </div>
                        <div class='articles__item-info'>
                            <h2><a href='/category/math/gia/gia-s6/zadachi-s-fantaziej-15-ploshhad-treugolnika'>Задачи с фантазией - 15. Площадь треугольника</a></h2>
                            <div class='articles__item-inner'><div class='articles__item-text'>                                   
                                    <p>Сегодня представляю вашему вниманию задачки олимпиадного уровня по теме

Задача 1. Внутри параллелограмма Задачи с фантазией - 15. Площадь треугольника выбрана произвольная точка Задачи с фантазией - 15. Площадь треугольника и проведены отрезки Задачи с фантазией - 15. Площадь треугольника и Задачи с фантазией - 15. Площадь треугольника. Площади трех из образовавшихся треугольников равны 1, 2...

30.03.2018 17:50:38 | Автор: Анна

|
|

Задачи с фантазией - 14

Эта статья содержит задачи олимпиады «Фоксфорда». Задачи интересные, и заслуживают внимания.

Задача 1.

 (Олимпиада Фоксфорд). Точка Задачи с фантазией - 14 удалена от вершин Задачи с фантазией - 14 и Задачи с фантазией - 14 прямоугольника Задачи с фантазией - 14 на расстояния 8, 7 и 1 соответственно. Найдите расстояние от точки Задачи с фантазией - 14 до вершины Задачи с фантазией - 14.

[spoiler]

[caption id="attachment_5973" align="aligncenter" width="468"]


Рисунок 1

Отметим сначала углы:...

06.12.2016 10:40:26 | Автор: Анна

|
|

Задача 26 из пробного ОГЭ, прошедшего 13 апреля

Мои ученики написали пробный ОГЭ 13 апреля, и конечно, мы разбирали некоторые из запомнившихся им задач, в основном те, что не удалось решить. Одна из задач - самая сложная, как правило,  вообще в любом ОГЭ - это 26-я. Привожу мое решение этой задачи.

Точки Задача 26 из пробного ОГЭ, прошедшего 13 апреля и...

17.04.2016 12:52:53 | Автор: Анна

|
|

Геометрическая задача и два способа ее решения.

Сегодня я предлагаю вашему вниманию интересную геометрическую задачу. Попробуйте решить ее самостоятельно прежде, чем посмотреть решение. Я предлагаю два способа решения этой задачи: первый основан на свойстве биссектрисы о пропорциональном делении ею противолежащей стороны, а второй, предложенный Инной Фельдман (сайт ЕГЭ?ОК!) – на теореме...

25.09.2015 19:36:33 | Автор: Анна

|
|

Задачи С6 - ОГЭ 2015. Разные задачи.

1. В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 28. Найдите стороны треугольника АВС.


Задача 1

ВО - биссектриса и высота (по условию), тогда...

03.01.2015 13:47:19 | Автор: Анна

|
|

Задачи С6 - ОГЭ 2015. Свойства биссектрисы.

Свойство биссектрисы: биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, отношение длин которых равно отношению сторон, образующих угол.

1. Площадь треугольника АВС равна 60. Биссектриса AD пересекает медиану BK в точке Е, при этом BD:CD=1:2. Найдите площадь четырехугольника EDCK.

[caption id="attachment_3309" align="alignleft" width="340"]AF=24, BF=10.


Задача 1

Сумма углов при боковой стороне трапеции, как известно,...

02.01.2015 13:19:24 | Автор: Анна

|
|

Задачи С6 - ОГЭ 2015. Окружности.

1. Две касающиеся внешним образом в точке К окружности, радиусы которых равны 22 и 33, касаются сторон угла с вершиной А. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку К, пересекает стороны угла в точках В и С. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.

[caption...

02.01.2015 07:50:01 | Автор: Анна

|
|

Простая задачка С6 ГИА



Попалась мне вчера такая вот задачка. Решила из интереса. На...

07.08.2014 13:31:10 | Автор: Анна

|
|

Задача о прямоугольной трапеции - С6 ГИА 2014

Задача не самая сложная, однако требует внимательности при алгебраических упрощениях.

Дана трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. В эту трапецию вписана окружность радиуса r. Необходимо найти этот радиус, если известно,что площадь одного из треугольников, образованных пересекающимися диагоналями, равна S.

Сделаем чертеж:

[caption id="attachment_1074" align="alignleft" width="300"]

28.04.2014 16:15:14 | Автор: Анна

|
|

ГИА 2014 - задачи С6

Здравствуйте, уважаемые посетители! В этой статье рассмотрено решение некоторых задач С6, предлагаемых в сборниках для подготовки к ГИА. Одни из них совсем простые, другие сложнее, для решения третьих требуется "геометрическая фантазия". В статье я расположила задачи, как мне показалось, по возрастанию уровня их сложности.

1. Середина...

29.03.2014 20:38:49 | Автор: Анна

|
|

Различные интересные геометрические задачи

В этой статье мы рассмотрим решение разных задач, которые показались мне нетривиальными, интересными, "с изюминкой".

1. В трапецию АВСD, боковые стороны которой СD и AB равны соответственно 6 и 10, вписана окружность радиуса 3. Продолжения боковых сторон пересекаются в точке М. Требуется найти радиус окружности, описанной...

14.03.2014 17:36:18 | Автор: Анна

|
|

Пробный ГИА 12 марта 2014 - задача С6

В этой статье представлено решение задачи С6 из пробного ГИА по математике, прошедшего в школах Санкт-Петербурга 12 марта.

Дано: в треугольнике ABC точка H - точка пересечения высот, а точка М - медиан этого треугольника. К - середина отрезка HM. Угол ВАС равен 45 градусам, длина...

13.03.2014 13:40:01 | Автор: Анна

|
|

Задача о трапеции

В трапеции углы при основании равны 19º и 71º, а линии, соединяющие середины противолежащих сторон равны 10 и 12. Найти основания трапеции.


Дано

Рассмотрим рисунок:

Линии, соединяющие середины сторон, обозначены красным. Ясно, что одна...

30.01.2014 19:36:53 | Автор: Анна

|
|

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы