Задача про велосипедистов

Задача. Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 21 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час - третий. Найдите скорость третьего, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.

Составим схему. Вот какова ситуация после одного часа:

Первый и второй велосипедисты

Первый велосипедист отмахал уже 21 километр, когда второй только выехал из поселка.

После двух часов:

Схема задачи

Через два часа первый велосипедист был уже в 42 км от поселка, а второй - в 15.

Далее третий начинает двигаться вслед первым двоим, и двигается он в течение какого-то неизвестного времени - пока не догонит, наконец, второго велосипедиста. В это время второй  в пути уже часов, а первый  часов. Получается, что второй прошел расстояние . Но, раз третий его-таки догнал, то он также прошел указанное расстояние:  , или  .

Дальнейшее развитие событий

Наконец, третий велосипедист поравнялся с первым, а произошло это еще через 9 часов:

Третий догнал первого

Тогда первый к этому моменту находился в пути уже   часов и прошел расстояние  . А третий двигался   часов и прошел расстояние  . Приравняем правые части, так как расстояние, пройденное обоими велосипедистами, одинаковое: . Домножим на  : .

Далее решим квадратное уравнение: 

или 

Корни: 

Понятно, что второй корень отрицательный и не подойдет по физическому смыслу. Тогда  .

Ответ: 25 км/ч