Лев, тигр и гепард

Задача про тигра, льва и гепарда, решаемая в одно действие (если, конечно, вы знакомы с графическим методом решения задач на движение).

Задача. Лев, тигр и гепард тренируются в беге на 1000 м. Тигр и гепард стартовали с одного конца, а лев одновременно стартовал им навстречу с другого конца дистанции. До встречи льва и гепарда лев успел пробежать на 20% меньше, чем тигр после этой встречи. В момент, когда лев пробежал 300 м, гепард еще не закончил дистанцию. Сколько метров было между тигром и гепардом в этот момент?

Решение. Здесь самое главное – верно нарисовать рисунок. То, что «до встречи льва и гепарда лев успел пробежать на 20% меньше, чем тигр после этой встречи» - говорит о том, что с гепардом лев встретился раньше, чем с тигром. Гепард бежит быстрее тигра! Рисуем:

Пусть лев до встречи с гепардом пробежал $m$, а тигр после этой встречи - $n$ метров. Тогда $m=0,8 n$. Тогда

$$\frac{m}{AB}=\frac{n-m}{x}$$

$$\frac{m}{AB}=\frac{0,2n}{x}$$

$$\frac{m}{AB}=\frac{0,25m}{x}$$

$$x=0,25\cdot 300=75$$

Ответ: 75 м