Простая физика
Категория:
Сложная алгебра (задание 20) ...С1 ГИА по математике - упрощение выражений, содержащих корни
Рассмотрим задачи, связанные с упрощением выражений, содержащих иррациональные числа.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
Решим несколько задач из задания С1:
1.Найдите значение выражения:
Избавимся от иррациональности в знаменателе. У нас там присутствует разность двух чисел, одно из которых иррациональное. Умножим дробь на сумму этих чисел, тогда в знаменателе окажется разность квадратов, что и позволит избавиться от иррациональности. Этот метод - умножения на сопряженное - используется также и в теории комплексных чисел.
Раскрываем скобки в числителе:
Ответ: -2
2.Найдите значение выражения:
Так же, домножая на сопряженное, избавляемся от иррациональности в знаменателе:
Ответ:1
В заданиях также часто встречаются такие:
3. Укажите наибольшее из следующих чисел:
а) 
б) 
в) 
г) 
Способ решения может быть таким: возведем все эти числа в квадрат. Наибольший квадрат соответствует наибольшему числу:
а) 
б) 
в) 
г) 
Осталось выбрать из чисел б) и г). Здесь нужно вспомнить, что 
Тогда 
Значит, среди представленных чисел число - наибольшее.
Ответ: б)
Решим еще одно такое задание:
4. Укажите наибольшее из следующих чисел:
а) 
б) 
в) 
г) 
Возводим в квадраты:
а) 
б) 
в) 
г) 
Подумаем, к какому числу близко число 
? Оно меньше 9, но больше 8, так как 
Тогда 
, и 
.
Число 6 - наибольшее.
Ответ: в)
Попробуем теперь упрощать выражения, содержащие корни.
5. Упростите выражение:
Воспользуемся свойствами корня. "Втащим" все под один корень:
Ответ: 
6. Найдите значение выражения:
Представим число 46 как 23*2:
Теперь переставим сомножители:
Ответ: 460.
Еще один тип заданий:
7. Какое из чисел 
является рациональным?
Рациональным является число, представимое сократимой дробью. Попробуем записать наши числа иначе:
Ни первое, ни третье числа не являются сократимыми дробями, значит, они иррациональны.
Ответ: 