С1 ГИА по математике - область определения выражения

Еще один тип задач - нахождение области определения выражения.

Рассмотрим несколько примеров.

1. Найдите область определения выражения:

Выражение, стоящее под корнем, не может быть отрицательно, но может быть равным нулю:

Знаменатель не может быть равен нулю:

Вернемся к числителю и решим неравенство. Для этого решим уравнение:

Сумма коэффициентов квадратного трехчлена равна нулю , значит, один из корней уравнения 1, а второй .

Перепишем неравенство:

Отметим данные точки на числовой прямой, закрасив их, так как неравенство нестрогое. Пометим также точку 2, выколов ее - она не должна попасть в решение неравенства.

Теперь можем записать решение:  (][)()

2. Найдите область определения выражения:

Перепишем это выражение, воспользовавшись свойствами степени:

Квадратный трехчлен  - знаменатель выражения, значит, он не может быть равен нулю. Кроме того, все выражение стоит под знаком корня. Поскольку в числителе  положительное число - единица, то знаменатель должен быть положителен, чтобы все выражение было положительно. Запишем эти два условия с помощью неравенства:

Решим неравенство, для этого определим промежутки знакопостоянства:

Неравенство строгое, точки выколоты. Его решение (и искомая область определения): ()()