Рубрики

Параметры (17 (С5))

Категория:

Параметры (17 (С5))

Задача про желоб

Задача звучит так: имеется желоб с сечением в виде равнобедренной трапеции, боковые стенки и основание - по 10 см. Каким должен быть верхний открытый край желоба, чтобы его вместимость была бы максимальной? Решение. Понятно, что необходимо добиться максимальной площади сечения такого желоба, тогда и объем...

02.07.2022 19:17:45 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Неравенство и уравнение с параметром

В статье приведены решения неравенства с параметром и уравнения с параметром.

Задача 1.

При каких значениях параметра Неравенство и уравнение с параметром множество решений неравенства содержит Неравенство и уравнение с параметром?

Неравенство и уравнение с параметром

Решение.
Так как Неравенство и уравнение с параметром, домножим на знаменатель.

Неравенство и уравнение с параметром

Неравенство и уравнение с параметром

Неравенство и уравнение с параметром

Получили квадратное уравнение относительно Неравенство и уравнение с параметром. Нас...

06.06.2022 10:19:35 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Системы с параметром

Решим две системы с параметром. В обоих случаях необходимо большое число решений.

Задача 1.

При каких значениях параметра Системы с параметром система

Системы с параметром

имеет 4 решения?

Решение.

Системы с параметром

Введем новые обозначения:

Системы с параметром

Системы с параметром

Каждому Системы с параметром соответствует 2 решения, 2 значения Системы с параметром, каждому Системы с параметром -...

02.06.2022 10:57:04 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Задача с параметром от ЗФТШ

Еще одна задача с параметром от ЗФТШ.

Задача. Найдите все значения параметра Задача с параметром от ЗФТШ, при каждом из которых уравнение Задача с параметром от ЗФТШ имеет четыре решения, где Задача с параметром от ЗФТШ - четная периодическая функция с периодом Задача с параметром от ЗФТШ, определенная на всей числовой прямой, причем $f(x) =...

01.03.2022 05:08:04 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Введение в параметры - 11

Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо! Остальные статьи серии лучше всего искать поиском или в рубрике “параметры”.

Задача 19.

Найдите все значения параметра Введение в параметры - 11, при каждом из которых система уравнений

Введение в параметры - 11begin{Bmatrix}{ mid y + 6 – x...

14.12.2021 07:56:49 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Введение в параметры - 10

Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо! Остальные статьи серии лучше всего искать поиском или в рубрике “параметры”.

Задача 17.

На координатной плоскости Введение в параметры - 10 рассматривается фигура М, состоящая из всех точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств

Введение в параметры - 10begin{Bmatrix}{ y...

09.12.2021 05:54:32 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Введение в параметры - 9

Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо! Остальные статьи серии лучше всего искать поиском или в рубрике “параметры”.

Задача 15.

Найдите количество решений следующего уравнения в зависимоcти от значений параметра Введение в параметры - 9 (гдеВведение в параметры - 9 – дробная часть числа...

07.12.2021 07:54:44 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Введение в параметры - 8

Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо! Остальные статьи серии лучше всего искать поиском или в рубрике “параметры”.

Задача 13.

Постройте графики следующих функций:

а) Введение в параметры - 8;

б) Введение в параметры - 8.

Квадратные скобки – операция извлечения...

02.12.2021 05:44:33 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Введение в параметры – 7

Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо! Остальные статьи серии лучше всего искать поиском или в рубрике “параметры”.

Задача 11.

В зависимости от параметра Введение в параметры – 7 найдите количество решений уравнения

Введение в параметры – 7

Решение. Справа...

30.11.2021 05:25:08 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Введение в параметры – 6

Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо! Остальные статьи серии лучше всего искать поиском или в рубрике “параметры”.

Задача 9.

В зависимости от параметра Введение в параметры – 6 найдите число решений системы

Введение в параметры – 6begin{Bmatrix}{ mid x mid - mid y mid =...

25.11.2021 07:34:05 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Введение в параметры – 5

Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо! Остальные статьи серии лучше всего искать поиском или в рубрике "параметры".

Задача 7.

Графики функций  Введение в параметры – 5 и Введение в параметры – 5 пересекаются в двух...

23.11.2021 06:35:23 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Введение в параметры – 4

Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо!

Задача 6.

Изобразите на координатной плоскости Введение в параметры – 4 множества точек, координаты которых удовлетворяют уравнениям:

а) Введение в параметры – 4;

б) Введение в параметры – 4;

в) $xy = frac{mid x -2y...

18.11.2021 10:30:51 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Введение в параметры – 3

Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо!

Задача 4.

Постойте графики следующих уравнений:

а) Введение в параметры – 3;

б) Введение в параметры – 3;

в) $sqrt{(x -2)(y +3)}...

16.11.2021 05:27:42 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Введение в параметры - 2

Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо!

Задача 3.

С помощью преобразований графиков постройте графики следующих функций:

а) Введение в параметры - 2;

б) Введение в параметры - 2;

в) $y...

11.11.2021 08:26:15 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Введение в параметры - 1

Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо!

Задача 1.

Постройте графики следующих функций:

а) Введение в параметры - 1;

б) Введение в параметры - 1;

в) Введение в параметры - 1;

г) $y = 2 -...

09.11.2021 06:12:34 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Несложные задачи с параметром "для разминки"

Представляю несколько задач с параметром, которые показались мне одновременно несложными и полезными.

 

Задача 1.

Найти количество решений уравнения в зависимости от параметра Несложные задачи с параметром "для разминки":

Несложные задачи с параметром "для разминки"

Решение. Левая часть – неподвижная галка. Правая – подвижная прямая, которая, не меняя коэффициента наклона, может смещаться вверх и вниз...

06.05.2021 08:53:02 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Простой параметр

Еще одна совсем несложная задача с параметром, которая может быть использована для «входа» в параметры.

Задача. Найдите все значения параметра Простой параметр, при которых уравнение

Простой параметр

имеет два различных корня.

Решение. В уравнении просматривается замена. Можно ее провести по-разному, но я предлагаю Простой параметр, тогда оно примет вид

Простой параметр

Простой параметр

Или

Простой параметр

Парабола, ветви вниз, координаты...

04.03.2021 07:36:36 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Задача с параметром - аналитическое решение.

Решим задачу  с параметром из ЕГЭ 2018 года. Можно было бы ее решать и графически, первое уравнение - некая подвижная окружность, второе - две пересекающиеся прямые. Но всегда нужно выбирать (по возможности) более простой путь.

Задача. Найти все значения параметра Задача с параметром - аналитическое решение., при каждом из которых система

Задача с параметром - аналитическое решение.begin{Bmatrix}{...

07.01.2021 12:15:16 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Прямая и подвижная полуокружность

Задача из ЗФТШ МФТИ для 10 класса. Очень неплохая. А когда у них были плохие задачи? Все как на подбор!

Задача. Найти все значения параметра Прямая и подвижная полуокружность, при которых уравнение

Прямая и подвижная полуокружность

имеет единственный корень.

Решение. Правая часть уравнения – прямая, проходящая через точку Прямая и подвижная полуокружность и меняющая свой коэффициент наклона...

05.01.2021 08:16:35 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Задача с параметром на определение числа корней уравнения

Страшное снаружи, доброе внутри...

Задача. Найти все значения параметра Задача с параметром на определение числа корней уравнения, при которых уравнение

Задача с параметром на определение числа корней уравнения

Имеет 4 решения. (Реальный ЕГЭ 2014).

Решение. Заметим, что относительно Задача с параметром на определение числа корней уравнения уравнение является квадратным. Значит, необходимо, чтобы его дискриминант был  бы положительным – тогда оно будет иметь два корня. И уравнения, полученные при обратной замене...

31.12.2020 07:38:26 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Три способа решить уравнение с параметром

В статье разбираем три решения одной задачи. Три разных видения, три подхода. Выбирайте на вкус.

Задача. При каких значениях параметра Три способа решить уравнение с параметром уравнение

Три способа решить уравнение с параметром

Имеет единственное решение на отрезке Три способа решить уравнение с параметром.

Решение. Способ 1.

Обозначим Три способа решить уравнение с параметром, Три способа решить уравнение с параметром и найдем, при каких значениях Три способа решить уравнение с параметром система имеет...

24.11.2020 09:56:49 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Задача с параметром из олимпиады МФТИ 2020 года.

Задача с параметром из олимпиады МФТИ 2020 года. Очень простая, лично я люблю такие: с четкой графической интерпретацией.

Задача. Найдите все значения параметра Задача с параметром из олимпиады МФТИ 2020 года., при которых система

Задача с параметром из олимпиады МФТИ 2020 года.

имеет ровно два решения.

Сразу видно, что второе уравнение системы задает систему окружностей переменного радиуса Задача с параметром из олимпиады МФТИ 2020 года....

02.07.2020 09:23:31 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Биквадратное уравнение с параметром

Уравнение попалось в сети, с параметром. Давайте его решим, особенно интересно условие с прогрессией:

Определить целое число Биквадратное уравнение с параметром, для которого уравнение

Биквадратное уравнение с параметром

имеет четыре действительных корня, являющихся последовательными членами арифметической прогрессии.

Уравнение биквадратное, то есть его можно переписать в виде:

Биквадратное уравнение с параметром

Корни Биквадратное уравнение с параметром - именно в таком...

14.05.2020 15:36:24 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Задачи с параметром. Геометрический подход - 2

Готовимся решать 18 задачу – задачу с параметром. Предложенные задачи попробуем решать графически.

Задача 1.

Найти все Задачи с параметром. Геометрический подход - 2, при которых уравнение

Задачи с параметром. Геометрический подход - 2

имеет ровно один корень на отрезке Задачи с параметром. Геометрический подход - 2. (ЕГЭ-2017, основная волна).

ОДЗ:

Задачи с параметром. Геометрический подход - 2

Во втором неравенстве, если решать его как квадратное, корни будут Задачи с параметром. Геометрический подход - 2 и Задачи с параметром. Геометрический подход - 2...

28.04.2020 08:34:37 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Задачи с параметром. Геометрический подход

Готовимся решать 18 задачу – задачу с параметром. Предложенные задачи попробуем решать графически.

Задача 1.

Найти все Задачи с параметром. Геометрический подход, при которых уравнение

Задачи с параметром. Геометрический подход

имеет ровно один корень на отрезке Задачи с параметром. Геометрический подход. (ЕГЭ-2017, основная волна).

Задачи с параметром. Геометрический подход

Задачи с параметром. Геометрический подход, если Задачи с параметром. Геометрический подход.

Скобка обращается в ноль только при Задачи с параметром. Геометрический подход....

23.04.2020 05:21:06 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Задачи с параметром. Аналитический подход - 2

Готовимся решать 18 задачу – задачу с параметром. Предложенные задачи попробуем решать аналитически.

Задача 1.

Найти все Задачи с параметром. Аналитический подход - 2, при которых уравнение

Задачи с параметром. Аналитический подход - 2

имеет ровно один корень. (ЕГЭ-2016, основная волна).

Приведем к общему знаменателю:

Задачи с параметром. Аналитический подход - 2

Задачи с параметром. Аналитический подход - 2

Задачи с параметром. Аналитический подход - 2

Если дискриминант числителя Задачи с параметром. Аналитический подход - 2, то решений нет.

Если дискриминант числителя Задачи с параметром. Аналитический подход - 2, то

Задачи с параметром. Аналитический подход - 2

Задачи с параметром. Аналитический подход - 2

Задачи с параметром. Аналитический подход - 2

При таких Задачи с параметром. Аналитический подход - 2 корень один...

16.04.2020 06:26:48 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Задачи с параметром. Аналитический подход

Готовимся решать 18 задачу – задачу с параметром. Предложенные задачи попробуем решать аналитически.

Задача 1.

Найти все Задачи с параметром. Аналитический подход, при которых уравнение

Задачи с параметром. Аналитический подход

имеет ровно три корня. (ЕГЭ-2016, основная волна).

Решение. Возведем в квадрат:

Задачи с параметром. Аналитический подход

Задачи с параметром. Аналитический подход

Задачи с параметром. Аналитический подход

Чтобы корни были разными, Задачи с параметром. Аналитический подход.

Корни Задачи с параметром. Аналитический подход; Задачи с параметром. Аналитический подход.

Проверяем: при Задачи с параметром. Аналитический подход

Задачи с параметром. Аналитический подход

То есть Задачи с параметром. Аналитический подход.

При Задачи с параметром. Аналитический подход

Задачи с параметром. Аналитический подход

То...

14.04.2020 04:58:22 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Неравенство с параметром и логарифмами

Разберем задачу с параметром и логарифмами.

Задача. Найдите все Неравенство с параметром и логарифмами, при которых неравенство

Неравенство с параметром и логарифмами

не имеет решений.

Решение.

[spoiler]

Если Неравенство с параметром и логарифмами, то Неравенство с параметром и логарифмами, Неравенство с параметром и логарифмами.

При Неравенство с параметром и логарифмами

Неравенство с параметром и логарифмами

Решений нет.

При Неравенство с параметром и логарифмами

Неравенство с параметром и логарифмами

Решения есть.

Если Неравенство с параметром и логарифмами, то Неравенство с параметром и логарифмами

Неравенство с параметром и логарифмами

Первое имеет...

19.09.2019 07:42:10 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Неравенство с параметром: два способа решения.

Предлагаю вам решить неравенство двумя способами: на плоскости OXA и аналитически.

Задача. При каких Неравенство с параметром: два способа решения. решением неравенства является отрезок длины 1?

Неравенство с параметром: два способа решения.

Первый способ решения.

Модули меняют знаки при Неравенство с параметром: два способа решения. и Неравенство с параметром: два способа решения.. Построим указанные прямые на параметрической плоскости Неравенство с параметром: два способа решения.. Они нам разобьют...

08.06.2019 06:09:53 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Три решения одной задачи с параметром

Предлагаю вам задачу с параметром, которую можно решить тремя способами. Каждый хорош по-своему, и каждый найдет своих приверженцев.

Задача. При каких Три решения одной задачи с параметром уравнение

Три решения одной задачи с параметром

имеет ровно 1 отрицательный корень?

Решение 1.

Пусть Три решения одной задачи с параметром, тогда

Три решения одной задачи с параметром

Три решения одной задачи с параметром

Три решения одной задачи с параметром

Если Три решения одной задачи с параметром, то уравнение не имеет решений, так как левая часть будет при...

09.04.2019 07:48:51 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Две похожие и разные задачи с параметром

Предлагаю решение двух похожих, но немного разных задач с параметром из сборника Мальцева.

Задача 1.

При каких значениях параметра Две похожие и разные задачи с параметром уравнение

Две похожие и разные задачи с параметром

Имеет 5 решений?

Давайте введем замену: Две похожие и разные задачи с параметром. Тогда уравнение можно переписать:

Две похожие и разные задачи с параметром

Теперь исследуем функцию Две похожие и разные задачи с параметром. Для этого возьмем производную, чтобы определить точки экстремумов:

Две похожие и разные задачи с параметром

Производная равна...

21.02.2019 07:30:58 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Вступительный экзамен в гимназию при ВШЭ-2019. Разбор демоварианта.

Спасибо подписчикам, которые снабжают интересными задачами и дают повод для написания статьи. Разбираем демовариант вступительного текущего года в гимназию при ВШЭ. Документ здесь.

Задача 1.

Решить уравнение.

Вступительный экзамен в гимназию при ВШЭ-2019. Разбор демоварианта.

Решение: подкоренное выражение неотрицательно:

Вступительный экзамен в гимназию при ВШЭ-2019. Разбор демоварианта.

Вступительный экзамен в гимназию при ВШЭ-2019. Разбор демоварианта.

Знаменатель не равен нулю:

Вступительный экзамен в гимназию при ВШЭ-2019. Разбор демоварианта.

Вступительный экзамен в гимназию при ВШЭ-2019. Разбор демоварианта.

Вступительный экзамен в гимназию при ВШЭ-2019. Разбор демоварианта. x neq...

12.02.2019 07:09:51 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Вступительный экзамен в лицей НИУ ВШЭ, вторая часть демонстрационной версии 2018

В этой статье мы рассмотрим задачи вступительного экзамена в лицей НИУ ВШЭ, вторую часть демонстрационной версии 2018. Первая часть - совсем простая, я не стала выставлять решения. Однако тем, кто сдает, могу порекомендовать отнестись к ней крайне внимательно: экзаменаторы часто предпочтение отдают абитуриентам "с крепкой...

05.03.2018 08:37:37 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Система с параметром. Теорема Виета.

При решении этой задачи была использована теорема Виета, и это очень облегчило решение и сделало его прозрачным. Заметить, что именно этот путь надо выбрать, может помочь опыт решения подобных задач.

Задача. При каких значениях параметра Система с параметром. Теорема Виета. система имеет больше двух решений?

Система с параметром. Теорема Виета.

Рассмотрим первое уравнение системы. Его...

02.03.2017 07:11:32 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Два способа решения одной задачи с параметром

В этой статье предложены два способа решения одной и той же задачи с параметром, оба графические, но все же отличные. Выбирайте, который вам ближе.

При каком значении параметра Два способа решения одной задачи с параметром уравнение

Два способа решения одной задачи с параметром

имеет три решения?

Первый способ решения. Выясняем точки изломов графиков, потом...

20.02.2017 20:30:49 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Количество решений в задаче с параметром

В этой задаче нужно очень внимательно разобрать все возможные варианты, которые могут обеспечить наличие трех решений исходного уравнения. Всегда для этого полезно нарисовать картинку: так проще провести анализ и наложить условия, которые помогут проще найти значения параметра.

При каком значении параметра Количество решений в задаче с параметром уравнение

Количество решений в задаче с параметромsin^2 x + (a-2)^2...

10.02.2017 08:34:56 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Теорема Виета в задаче с параметром

Задачи с параметром – наиболее сложные, но зато и самые интересные. Решение такой задачи – всегда исследование, всегда приключение. При решении уравнения использована теорема Виета, проведен анализ количества корней уравнения в зависимости от параметра

Задача. Найдите все значения параметра Теорема Виета в задаче с параметром, при каждом из которых уравнение

Теорема Виета в задаче с параметром(operatorname{tg} {x}+6)^2-(a^2+2a+8)(...

31.01.2017 13:45:30 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Уравнение с параметром. Теорема Виета

При решении данного уравнения проведен анализ, в каких случаях может оказаться, что у квадратного уравнения один корень, и подробно рассмотрены все такие случаи.

При каком значении параметра Уравнение с параметром. Теорема Виетауравнение

Уравнение с параметром. Теорема Виета

имеет одно решение?

Первое, что приходит в голову, - ввести замену. Сделаем замену Уравнение с параметром. Теорема Виета, Уравнение с параметром. Теорема Виета. Тогда

Уравнение с параметром. Теорема Виета

У этого уравнения могут...

21.01.2017 13:11:38 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Площадь фигуры и параметр

Когда какое-либо уравнение задает фигуру, то всегда должна получиться замкнутая ломаная линия, причем линии излома можно просто установить. Понадобятся и геометрические  знания: вспомним коэффициент подобия.

Задача. При каких  значениях параметра Площадь фигуры и параметр площадь фигуры, заданной уравнением

Площадь фигуры и параметр

будет равна 24?

Определяем линии...

01.01.2017 07:13:18 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Задача с параметром и двумя модулями

В этой задаче, если заметить симметрию относительно обеих переменных, то при решении можно обойтись "малой кровью" - решение сводится к определению уравнений прямых первого квадранта, а во все остальные картинку можно отразить симметрично.

Задача. Найти значения параметра Задача с параметром и двумя модулями, при которых  решения неравенства Задача с параметром и двумя модулями(mid x mid+ mid...

21.12.2016 08:55:39 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Параметр, модуль и пары параллельных прямых

В этой задаче нам придется не только раскрывать два модуля, но потом и построить получившиеся прямые, а их будет несколько, и найти, где области между прямыми и заданный промежуток не имеют общих точек.

Задача. Найти значение параметра Параметр, модуль и пары параллельных прямых, при котором решение неравенства Параметр, модуль и пары параллельных прямыхmid x+a- mid 2a-frac{x}{2}...

11.12.2016 20:23:30 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Графическое решение неравенства с параметром и модулем

Здесь будет применен прием домножения на сопряженное выражение, и применен графический способ решения данного неравенства.

Задача. Найдите все значения параметра Графическое решение неравенства с параметром и модулем, при которых неравенство выполняется на отрезке Графическое решение неравенства с параметром и модулем:

Графическое решение неравенства с параметром и модулем

Перепишем:

Графическое решение неравенства с параметром и модулем

Применим прием «борьбы» с...

01.12.2016 11:06:20 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Неравенство с параметром: применение различных приемов.

При решении этого неравенства применяется целый комплекс приемов и подходов: тут и домножение на сопряженное выражение, и искуственный прием при использовании рационализации логарифма, и сам метод рационализации, и использование графического метода при  доведении до получения ответа.

Задача. Решите неравенство:

Неравенство с параметром: применение различных приемов.log_a (x+4)cdot left((a+1)^{x+2}-a-1right)( mid x -4 mid -2)...

21.11.2016 08:45:59 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Параметр, модуль и нечетное количество корней уравнения

При решении этой задачи будет использована идея, не лежащая на поверхности. Идея связана с требованием найти значения параметра, такие, чтобы решений было три – и это наталкивает на мысль о нечетном количестве корней четной функции, когда два корня расположены симметрично относительно начала координат,  а третий...

01.11.2016 21:29:27 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Три системы с параметром

Три системы с параметрами, при решении которых потребовалось привлечь свойства функций, например, ограниченность и четность; идею симметрии, которая помогает определить количество корней; подбор корней; геометрическое определение значения параметра.

Задача 1.

При каких значениях параметра Три системы с параметром система уравнений

Три системы с параметром

имеет одно решение?

Заметим, что оба уравнения очень друг на друга...

24.10.2016 19:39:16 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Тригонометрия и свойства функций в задачах с параметром

Есть разные способы решать задачи с параметром. Самый наглядный - графический, но он не везде применим. Хорош и аналитический способ - но в этой задаче две совершенно разные функции, и это наталкивает на применение свойств функций.

Задача. При каких значениях параметра Тригонометрия и свойства функций в задачах с параметром уравнение

Тригонометрия и свойства функций в задачах с параметром

имеет одно решение?

Обратим...

20.10.2016 14:34:40 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Сложная задача с параметром

В этой интересной задаче сошлись как использование свойств функций, так и графические приемы решения. Даже в самом конце решения, при записи ответа, нужно подставлять значения Сложная задача с параметром в "правильное" неравенство, следя за тем, оказались ли мы выше или ниже разделительной прямой.

Задача. При каких значениях параметра Сложная задача с параметром неравенство

Сложная задача с параметром2^{mid 9a+6x mid+x^2-9}...

10.10.2016 19:42:35 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Свойства функции в задачах с параметром

При решении этой задачи мы воспользуемся свойствами функции. Функцию можно исследовать на монотонность, именно монотонность функции нам и поможет в этой задаче. Также нужно помнить, что при введении замены нас уже не интересует "бывшая" переменная, и никакого ОДЗ уже не нужно определять. После замены нам...

11.09.2016 14:52:15 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Уравнение с параметром

В этой задаче надо найти такие значения параметра, при которых уравнение будет иметь одно решение. А уравнение квадратное, но присутствует и дробь, поэтому может так случиться, что один из корней совпадет с корнем знаменателя и таким образом станет посторонним. Поэтому такой случай, кроме нулевого дискриминанта,...

09.09.2016 17:56:01 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Два уравнения с параметрами

При решении одного из представленных уравнений используется монотонность функции, второе - использует свойства квадратного трехчлена и его корней. Чтобы правильно выбрать оптимальный путь решения задачи с параметрами, нужно иметь опыт решения подобных задач. Поэтому рецепт один: решать.

Задача 1.

При каком значении параметра Два уравнения с параметрами решение уравнения

Два уравнения с параметрами4sqrt[3]{3,5x-2,5}+3log_2...

03.09.2016 13:33:35 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Неравенства с параметрами, множество решений которых - отрезок

В этой статье представлены два неравенства, решением которых по требованию условия должен быть отрезок или интервал какой-либо длины. Одно из них решено аналитически, второе - графически.

Задача 1.

Найдите все значения параметра Неравенства с параметрами, множество решений которых - отрезок, при каждом из которых множеством решений неравенства

Неравенства с параметрами, множество решений которых - отрезок

относительно Неравенства с параметрами, множество решений которых - отрезок...

31.07.2016 12:18:24 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Задача с параметром. Полуокружность

Необходимо найти значение параметра, такое, чтобы уравнение имело единственное решение. Знакомимся с видом уравнения, задающего полуокружность.

Задача. Чему равно значение параметра Задача с параметром. Полуокружность, если уравнение

Задача с параметром. Полуокружность

имеет единственное решение?

Перепишем немного иначе:

Задача с параметром. Полуокружность

Поработаем с правой частью:

Задача с параметром. Полуокружность

Задача с параметром. Полуокружность

Теперь займемся левой частью.

Задача с параметром. Полуокружность

Задача с параметром. Полуокружность

В левой части имеем уравнение...

27.07.2016 08:49:05 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Тригонометрия и параметр

Задачи с параметром – наиболее сложные, но зато и самые интересные. Решение такой задачи – всегда исследование, всегда приключение. Тогда вперед, к приключениям!

Задача. Найдите значения параметра Тригонометрия и параметр, при каждом из которых уравнение

Тригонометрия и параметр

имеет решения.

Перепишем уравнение иначе:

Тригонометрия и параметр

Тригонометрия и параметр

Тригонометрия и параметр

Тригонометрия и параметр

Тригонометрия и параметр

Видим, что выражения справа и слева очень...

15.07.2016 20:24:29 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Задача с параметром и модулем

Задачи с параметром – наиболее сложные, но зато и самые интересные. Решение такой задачи – всегда исследование, всегда приключение. Тогда вперед, к приключениям!

Задача: Найти все значения параметра Задача с параметром и модулем, при каждом из которых уравнение

Задача с параметром и модулем

Относительно переменной Задача с параметром и модулем имеет ровно...

13.07.2016 20:11:18 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Тригонометрические уравнения с параметром

Задачи с параметром – наиболее сложные, но зато и самые интересные. Решение такой задачи – всегда исследование, всегда приключение. Тогда вперед, к приключениям!

Задача 1.

Найдите все значения параметра Тригонометрические уравнения с параметром, при каждом из которых уравнение

Тригонометрические уравнения с параметром

Относительно величины Тригонометрические уравнения с параметром имеет ровно 89 решений на полуинтервале...

05.07.2016 19:40:31 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Задача с параметром и логарифмом

Задачи с параметрами - одни из самых сложных в ЕГЭ. В школе такие задачи не изучают, или изучают поверхностно: самые простые и как правило на факультативах для наиболее сильных учеников. Однако освоить эти задачи можно, для этого, как и во всем, необходим опыт решения.

Задача. Найти...

27.06.2016 19:25:54 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Реальный профильный ЕГЭ 2016. Задание 18.

Задача. Найти все такие значения параметра, при котором уравнение имеет один корень:

Реальный профильный ЕГЭ 2016. Задание 18.

Решим это задание сначала аналитически, а потом графически.

Аналитическое решение.

Знаменатель не должен быть равен нулю:

Реальный профильный ЕГЭ 2016. Задание 18.

Реальный профильный ЕГЭ 2016. Задание 18.

Реальный профильный ЕГЭ 2016. Задание 18.

Тогда Реальный профильный ЕГЭ 2016. Задание 18., Реальный профильный ЕГЭ 2016. Задание 18., Реальный профильный ЕГЭ 2016. Задание 18..

Преобразуем уравнение:

Реальный профильный ЕГЭ 2016. Задание 18.

Реальный профильный ЕГЭ 2016. Задание 18.x^2-2x+a=...

25.06.2016 19:14:03 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Несложная задача с параметром

Задача. Найдите все положительные значения параметра Несложная задача с параметром, при каждом из которых система

Несложная задача с параметром

относительно величин Несложная задача с параметром и Несложная задача с параметром имеет ровно одно решение.

Упростим:

Несложная задача с параметром

Первое уравнение – уравнение прямой, оба коэффициента которой известны, следовательно, прямая «стационарна». Второе и четвертое неравенства задают две горизонтальные прямые и ограничивают область, в которой должно...

15.06.2016 13:56:56 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Красивый график уравнения в задаче с параметром

Предлагаю решить интересную задачу с параметрами: определить значения параметра Красивый график уравнения в задаче с параметром, при котором система имеет более двух решений.

Красивый график уравнения в задаче с параметром

Если со вторым уравнением системы все понятно – это прямая с постоянным коэффициентом наклона, параллельная биссектрисе второго-четвертого квадрантов, скользящая вверх-вниз в зависимости от значения параметра, то с...

09.06.2016 07:14:32 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Параметр: окружности и прямая

Систему из двух окружностей пересекает прямая. Прямая меняет свой коэффициент наклона, и нужно найти все такие коэффициенты наклона этой прямой, чтобы пересечений с окружностями было бы три или более.

Задача. При каком значении параметра система имеет больше двух решений?

Параметр: окружности и прямая

Раскроем модуль. Он будет сниматься с...

01.06.2016 07:01:52 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Задача с параметром: прямая и окружности

 

Систему из двух окружностей пересекает прямая. Прямая меняет свой коэффициент наклона, и нужно найти все такие коэффициенты наклона этой прямой, чтобы пересечений с окружностями было бы три или более.

Задача. При каком значении параметра система имеет больше двух решений?

Задача с параметром: прямая и окружности

Раскроем модуль. Он будет сниматься...

30.05.2016 06:51:23 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Задача с параметром, система с модулем

Задачи с параметром - одни из самых сложных в ЕГЭ, но зато и самые интересные. Решать их - одно удовольствие. Всем рекомендую подружиться с параметрами и не бояться сложных задач.

Задача. При каком значении параметра система имеет больше двух решений?

Задача с параметром, система с модулем

Раскроем модуль. Он будет сниматься...

28.05.2016 16:17:09 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Несложная задача 20 (С5). Графическое решение.



Всех с Новым Годом!  Чем еще заниматься 1 января, как...

01.01.2015 14:30:18 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Задача с параметром. С5.

 

 

Найдите все значения а, при каждом из которых система имеет ровно три различных решения.

Param1

 Понятно, что первое уравнение - это уравнение окружности с центром в точке (4;4) и радиусом 3. Что представляет собой второй график?  Это...

08.03.2014 17:22:47 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Параметры (17 (С5))

Интересная задача с параметром про окружности.

Здравствуйте, дорогие читатели! Сегодня мне попалась красивая задача с параметром, и хотелось бы поделиться с вами решением.

Задача такая: найти положительное значение параметра a, такое, чтобы система имела единственное  решение.

Две окружности1

 Сразу можно заметить, что оба уравнения...

03.03.2014 19:08:16 | Автор: Анна

|
|

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы