Простая физика
Параметры (17 (С5))
Категория:
Параметры (17 (С5))Задача про желоб
Задача звучит так: имеется желоб с сечением в виде равнобедренной трапеции, боковые стенки и основание - по 10 см. Каким должен быть верхний открытый край желоба, чтобы его вместимость была бы максимальной? Решение. Понятно, что необходимо добиться максимальной площади сечения такого желоба, тогда и объем...
Категория:
Параметры (17 (С5))Неравенство и уравнение с параметром
В статье приведены решения неравенства с параметром и уравнения с параметром.
Задача 1.
При каких значениях параметра множество решений неравенства содержит ?
Решение.
Так...
Категория:
Параметры (17 (С5))Системы с параметром
Решим две системы с параметром. В обоих случаях необходимо большое число решений.
Задача 1.
При каких значениях параметра система
имеет 4 решения?
Решение.
Введем новые обозначения:
Категория:
Параметры (17 (С5))Задача с параметром от ЗФТШ
Еще одна задача с параметром от ЗФТШ.
Задача. Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет четыре решения, где -...
Категория:
Параметры (17 (С5))Введение в параметры - 11
Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо! Остальные статьи серии лучше всего искать поиском или в рубрике “параметры”.
Задача 19.
Найдите все значения параметра , при каждом из которых...
Категория:
Параметры (17 (С5))Введение в параметры - 10
Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо! Остальные статьи серии лучше всего искать поиском или в рубрике “параметры”.
Задача 17.
На координатной плоскости рассматривается фигура М, состоящая из...
Категория:
Параметры (17 (С5))Введение в параметры - 9
Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо! Остальные статьи серии лучше всего искать поиском или в рубрике “параметры”.
Задача 15.
Найдите количество решений следующего уравнения в зависимоcти от значений параметра
Категория:
Параметры (17 (С5))Введение в параметры - 8
Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо! Остальные статьи серии лучше всего искать поиском или в рубрике “параметры”.
Задача 13.
Постройте графики следующих функций:
а) ;
б)
Категория:
Параметры (17 (С5))Введение в параметры – 7
Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо! Остальные статьи серии лучше всего искать поиском или в рубрике “параметры”.
Задача 11.
В зависимости от параметра найдите количество решений уравнения
Категория:
Параметры (17 (С5))Введение в параметры – 6
Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо! Остальные статьи серии лучше всего искать поиском или в рубрике “параметры”.
Задача 9.
В зависимости от параметра найдите число решений системы
Категория:
Параметры (17 (С5))Введение в параметры – 5
Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо! Остальные статьи серии лучше всего искать поиском или в рубрике "параметры".
Задача 7.
Графики функций и
Категория:
Параметры (17 (С5))Введение в параметры – 4
Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо!
Задача 6.
Изобразите на координатной плоскости множества точек, координаты которых удовлетворяют уравнениям:
а) ;
б)
Категория:
Параметры (17 (С5))Введение в параметры – 3
Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо!
Задача 4.
Постойте графики следующих уравнений:
а) ;
б) ;
в)
Категория:
Параметры (17 (С5))Введение в параметры - 2
Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо!
Задача 3.
С помощью преобразований графиков постройте графики следующих функций:
а) ;
б) ;
в)
Категория:
Параметры (17 (С5))Введение в параметры - 1
Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо!
Задача 1.
Постройте графики следующих функций:
а) ;
б) ;
в)
Категория:
Параметры (17 (С5))Несложные задачи с параметром "для разминки"
Представляю несколько задач с параметром, которые показались мне одновременно несложными и полезными.
Задача 1.
Найти количество решений уравнения в зависимости от параметра :
Решение. Левая часть – неподвижная галка. Правая...
Категория:
Параметры (17 (С5))Простой параметр
Еще одна совсем несложная задача с параметром, которая может быть использована для «входа» в параметры.
Задача. Найдите все значения параметра , при которых уравнение
имеет два различных корня.
Решение. В уравнении просматривается замена. Можно ее провести по-разному, но я предлагаю...
Категория:
Параметры (17 (С5))Задача с параметром - аналитическое решение.
Решим задачу с параметром из ЕГЭ 2018 года. Можно было бы ее решать и графически, первое уравнение - некая подвижная окружность, второе - две пересекающиеся прямые. Но всегда нужно выбирать (по возможности) более простой путь.
Задача. Найти все значения параметра
Категория:
Параметры (17 (С5))Прямая и подвижная полуокружность
Задача из ЗФТШ МФТИ для 10 класса. Очень неплохая. А когда у них были плохие задачи? Все как на подбор!
Задача. Найти все значения параметра , при которых уравнение
имеет единственный корень.
Решение. Правая часть уравнения...
Категория:
Параметры (17 (С5))Задача с параметром на определение числа корней уравнения
Страшное снаружи, доброе внутри...
Задача. Найти все значения параметра , при которых уравнение
Имеет 4 решения. (Реальный ЕГЭ 2014).
Решение. Заметим, что относительно
Категория:
Параметры (17 (С5))Три способа решить уравнение с параметром
В статье разбираем три решения одной задачи. Три разных видения, три подхода. Выбирайте на вкус.
Задача. При каких значениях параметра уравнение
Имеет единственное решение на отрезке
Категория:
Параметры (17 (С5))Задача с параметром из олимпиады МФТИ 2020 года.
Задача с параметром из олимпиады МФТИ 2020 года. Очень простая, лично я люблю такие: с четкой графической интерпретацией.
Задача. Найдите все значения параметра , при которых система
имеет...
Категория:
Параметры (17 (С5))Биквадратное уравнение с параметром
Уравнение попалось в сети, с параметром. Давайте его решим, особенно интересно условие с прогрессией:
Определить целое число , для которого уравнение
имеет четыре действительных корня, являющихся последовательными членами арифметической прогрессии.
Уравнение биквадратное, то есть его можно...
Категория:
Параметры (17 (С5))Задачи с параметром. Геометрический подход - 2
Готовимся решать 18 задачу – задачу с параметром. Предложенные задачи попробуем решать графически.
Задача 1.
Найти все , при которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке
Категория:
Параметры (17 (С5))Задачи с параметром. Геометрический подход
Готовимся решать 18 задачу – задачу с параметром. Предложенные задачи попробуем решать графически.
Задача 1.
Найти все , при которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке
Категория:
Параметры (17 (С5))Задачи с параметром. Аналитический подход - 2
Готовимся решать 18 задачу – задачу с параметром. Предложенные задачи попробуем решать аналитически.
Задача 1.
Найти все , при которых уравнение
имеет ровно один корень. (ЕГЭ-2016, основная волна).
Приведем...
Категория:
Параметры (17 (С5))Задачи с параметром. Аналитический подход
Готовимся решать 18 задачу – задачу с параметром. Предложенные задачи попробуем решать аналитически.
Задача 1.
Найти все , при которых уравнение
имеет ровно три корня. (ЕГЭ-2016, основная волна).
Решение. Возведем в квадрат:
Категория:
Параметры (17 (С5))Неравенство с параметром и логарифмами
Разберем задачу с параметром и логарифмами.
Задача. Найдите все , при которых неравенство
не имеет решений.
Решение.
Показать
Если ,...
Категория:
Параметры (17 (С5))Неравенство с параметром: два способа решения.
Предлагаю вам решить неравенство двумя способами: на плоскости OXA и аналитически.
Задача. При каких решением неравенства является отрезок длины 1?
Первый способ решения.
Модули меняют знаки при
Категория:
Параметры (17 (С5))Три решения одной задачи с параметром
Предлагаю вам задачу с параметром, которую можно решить тремя способами. Каждый хорош по-своему, и каждый найдет своих приверженцев.
Задача. При каких уравнение
имеет ровно 1 отрицательный корень?
Решение 1.
Пусть
Категория:
Параметры (17 (С5))Две похожие и разные задачи с параметром
Предлагаю решение двух похожих, но немного разных задач с параметром из сборника Мальцева.
Задача 1.
При каких значениях параметра уравнение
Имеет 5 решений?
Давайте введем замену:
Категория:
Параметры (17 (С5))Вступительный экзамен в гимназию при ВШЭ-2019. Разбор демоварианта.
Спасибо подписчикам, которые снабжают интересными задачами и дают повод для написания статьи. Разбираем демовариант вступительного текущего года в гимназию при ВШЭ. Документ здесь.
Задача 1.
Решить уравнение.
Решение: подкоренное выражение неотрицательно:
Категория:
Параметры (17 (С5))Вступительный экзамен в лицей НИУ ВШЭ, вторая часть демонстрационной версии 2018
В этой статье мы рассмотрим задачи вступительного экзамена в лицей НИУ ВШЭ, вторую часть демонстрационной версии 2018. Первая часть - совсем простая, я не стала выставлять решения. Однако тем, кто сдает, могу порекомендовать отнестись к ней крайне внимательно: экзаменаторы часто предпочтение отдают абитуриентам "с крепкой...
Категория:
Параметры (17 (С5))Система с параметром. Теорема Виета.
При решении этой задачи была использована теорема Виета, и это очень облегчило решение и сделало его прозрачным. Заметить, что именно этот путь надо выбрать, может помочь опыт решения подобных задач.
Задача. При каких значениях параметра система имеет больше...
Категория:
Параметры (17 (С5))Два способа решения одной задачи с параметром
В этой статье предложены два способа решения одной и той же задачи с параметром, оба графические, но все же отличные. Выбирайте, который вам ближе.
При каком значении параметра уравнение
Категория:
Параметры (17 (С5))Количество решений в задаче с параметром
В этой задаче нужно очень внимательно разобрать все возможные варианты, которые могут обеспечить наличие трех решений исходного уравнения. Всегда для этого полезно нарисовать картинку: так проще провести анализ и наложить условия, которые помогут проще найти значения параметра.
При каком значении параметра
Категория:
Параметры (17 (С5))Теорема Виета в задаче с параметром
Задачи с параметром – наиболее сложные, но зато и самые интересные. Решение такой задачи – всегда исследование, всегда приключение. При решении уравнения использована теорема Виета, проведен анализ количества корней уравнения в зависимости от параметра
Задача. Найдите все значения параметра
Категория:
Параметры (17 (С5))Уравнение с параметром. Теорема Виета
При решении данного уравнения проведен анализ, в каких случаях может оказаться, что у квадратного уравнения один корень, и подробно рассмотрены все такие случаи.
При каком значении параметра уравнение
имеет одно решение?
Первое, что приходит...
Категория:
Параметры (17 (С5))Площадь фигуры и параметр
Когда какое-либо уравнение задает фигуру, то всегда должна получиться замкнутая ломаная линия, причем линии излома можно просто установить. Понадобятся и геометрические знания: вспомним коэффициент подобия.
Задача. При каких значениях параметра площадь фигуры, заданной уравнением
Категория:
Параметры (17 (С5))Задача с параметром и двумя модулями
В этой задаче, если заметить симметрию относительно обеих переменных, то при решении можно обойтись "малой кровью" - решение сводится к определению уравнений прямых первого квадранта, а во все остальные картинку можно отразить симметрично.
Задача. Найти значения параметра ,...
Категория:
Параметры (17 (С5))Параметр, модуль и пары параллельных прямых
В этой задаче нам придется не только раскрывать два модуля, но потом и построить получившиеся прямые, а их будет несколько, и найти, где области между прямыми и заданный промежуток не имеют общих точек.
Задача. Найти значение параметра ,...
Категория:
Параметры (17 (С5))Графическое решение неравенства с параметром и модулем
Здесь будет применен прием домножения на сопряженное выражение, и применен графический способ решения данного неравенства.
Задача. Найдите все значения параметра , при которых неравенство выполняется на отрезке :
Категория:
Параметры (17 (С5))Неравенство с параметром: применение различных приемов.
При решении этого неравенства применяется целый комплекс приемов и подходов: тут и домножение на сопряженное выражение, и искуственный прием при использовании рационализации логарифма, и сам метод рационализации, и использование графического метода при доведении до получения ответа.
Задача. Решите неравенство:
Категория:
Параметры (17 (С5))Параметр, модуль и нечетное количество корней уравнения
При решении этой задачи будет использована идея, не лежащая на поверхности. Идея связана с требованием найти значения параметра, такие, чтобы решений было три – и это наталкивает на мысль о нечетном количестве корней четной функции, когда два корня расположены симметрично относительно начала координат, а третий...
Категория:
Параметры (17 (С5))Три системы с параметром
Три системы с параметрами, при решении которых потребовалось привлечь свойства функций, например, ограниченность и четность; идею симметрии, которая помогает определить количество корней; подбор корней; геометрическое определение значения параметра.
Задача 1.
При каких значениях параметра система уравнений
Категория:
Параметры (17 (С5))Тригонометрия и свойства функций в задачах с параметром
Есть разные способы решать задачи с параметром. Самый наглядный - графический, но он не везде применим. Хорош и аналитический способ - но в этой задаче две совершенно разные функции, и это наталкивает на применение свойств функций.
Задача. При каких значениях параметра
Категория:
Параметры (17 (С5))Сложная задача с параметром
В этой интересной задаче сошлись как использование свойств функций, так и графические приемы решения. Даже в самом конце решения, при записи ответа, нужно подставлять значения в "правильное" неравенство, следя за тем, оказались ли мы выше или ниже разделительной прямой.
Задача. При каких...
Категория:
Параметры (17 (С5))Свойства функции в задачах с параметром
При решении этой задачи мы воспользуемся свойствами функции. Функцию можно исследовать на монотонность, именно монотонность функции нам и поможет в этой задаче. Также нужно помнить, что при введении замены нас уже не интересует "бывшая" переменная, и никакого ОДЗ уже не нужно определять. После замены нам...
Категория:
Параметры (17 (С5))Уравнение с параметром
В этой задаче надо найти такие значения параметра, при которых уравнение будет иметь одно решение. А уравнение квадратное, но присутствует и дробь, поэтому может так случиться, что один из корней совпадет с корнем знаменателя и таким образом станет посторонним. Поэтому такой случай, кроме нулевого дискриминанта,...
Категория:
Параметры (17 (С5))Два уравнения с параметрами
При решении одного из представленных уравнений используется монотонность функции, второе - использует свойства квадратного трехчлена и его корней. Чтобы правильно выбрать оптимальный путь решения задачи с параметрами, нужно иметь опыт решения подобных задач. Поэтому рецепт один: решать.
Задача 1.
При каком значении параметра
Категория:
Параметры (17 (С5))Неравенства с параметрами, множество решений которых - отрезок
В этой статье представлены два неравенства, решением которых по требованию условия должен быть отрезок или интервал какой-либо длины. Одно из них решено аналитически, второе - графически.
Задача 1.
Найдите все значения параметра , при каждом...
Категория:
Параметры (17 (С5))Задача с параметром. Полуокружность
Необходимо найти значение параметра, такое, чтобы уравнение имело единственное решение. Знакомимся с видом уравнения, задающего полуокружность.
Задача. Чему равно значение параметра , если уравнение
имеет единственное решение?
Перепишем немного иначе:
Поработаем...
Категория:
Параметры (17 (С5))Тригонометрия и параметр
Задачи с параметром – наиболее сложные, но зато и самые интересные. Решение такой задачи – всегда исследование, всегда приключение. Тогда вперед, к приключениям!
Задача. Найдите значения параметра , при каждом из которых уравнение
имеет решения.
Перепишем уравнение иначе:
Категория:
Параметры (17 (С5))Задача с параметром и модулем
Задачи с параметром – наиболее сложные, но зато и самые интересные. Решение такой задачи – всегда исследование, всегда приключение. Тогда вперед, к приключениям!
Задача: Найти все значения параметра , при каждом из которых уравнение
Категория:
Параметры (17 (С5))Тригонометрические уравнения с параметром
Задачи с параметром – наиболее сложные, но зато и самые интересные. Решение такой задачи – всегда исследование, всегда приключение. Тогда вперед, к приключениям!
Задача 1.
Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение
Категория:
Параметры (17 (С5))Задача с параметром и логарифмом
Задачи с параметрами - одни из самых сложных в ЕГЭ. В школе такие задачи не изучают, или изучают поверхностно: самые простые и как правило на факультативах для наиболее сильных учеников. Однако освоить эти задачи можно, для этого, как и во всем, необходим опыт решения.
Задача. Найти...
Категория:
Параметры (17 (С5))Реальный профильный ЕГЭ 2016. Задание 18.
Задача. Найти все такие значения параметра, при котором уравнение имеет один корень:
Решим это задание сначала аналитически, а потом графически.
Аналитическое решение.
Знаменатель не должен быть равен нулю:
Категория:
Параметры (17 (С5))Несложная задача с параметром
Задача. Найдите все положительные значения параметра , при каждом из которых система
относительно величин и имеет ровно одно решение.
Упростим:
Категория:
Параметры (17 (С5))Красивый график уравнения в задаче с параметром
Предлагаю решить интересную задачу с параметрами: определить значения параметра , при котором система имеет более двух решений.
Если со вторым уравнением системы все понятно – это прямая с...
Категория:
Параметры (17 (С5))Параметр: окружности и прямая
Систему из двух окружностей пересекает прямая. Прямая меняет свой коэффициент наклона, и нужно найти все такие коэффициенты наклона этой прямой, чтобы пересечений с окружностями было бы три или более.
Задача. При каком значении параметра система имеет больше двух решений?
Раскроем модуль....
Категория:
Параметры (17 (С5))Задача с параметром: прямая и окружности
Систему из двух окружностей пересекает прямая. Прямая меняет свой коэффициент наклона, и нужно найти все такие коэффициенты наклона этой прямой, чтобы пересечений с окружностями было бы три или более.
Задача. При каком значении параметра система имеет больше двух решений?
Категория:
Параметры (17 (С5))Задача с параметром, система с модулем
Задачи с параметром - одни из самых сложных в ЕГЭ, но зато и самые интересные. Решать их - одно удовольствие. Всем рекомендую подружиться с параметрами и не бояться сложных задач.
Задача. При каком значении параметра система имеет больше двух решений?
Категория:
Параметры (17 (С5))Несложная задача 20 (С5). Графическое решение.
//
//
Всех с Новым Годом! Чем еще заниматься 1...
Категория:
Параметры (17 (С5))Задача с параметром. С5.
Найдите все значения а, при каждом из которых система имеет ровно три различных решения.
Понятно, что первое уравнение - это уравнение окружности с центром в точке (4;4) и радиусом 3. Что представляет собой второй график? Это...
Категория:
Параметры (17 (С5))Интересная задача с параметром про окружности.
Здравствуйте, дорогие читатели! Сегодня мне попалась красивая задача с параметром, и хотелось бы поделиться с вами решением.
Задача такая: найти положительное значение параметра a, такое, чтобы система имела единственное решение.
Сразу можно заметить, что оба уравнения...