Простая физика
Производная
Категория:
ПроизводнаяЭкстремальные задачи
Задача 1.
В фигуру, ограниченную графиками $f(x)=x^2-4$ и $g(x)=4-x^2$, вписана равнобокая трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, параллельными оси $Ox$, причем $AD=2BC$. Найдите ее площадь, если известно, что она принимает наибольшее возможное значение.
Решение. Сделаем рисунок.
Категория:
Экстремумы функций (12)Задачи экзамена Профи для учителей, так или иначе связанные с производной
Задача 1.
Найдите расстояние между линиями $y=\sqrt{3x-1}$ и $y=0,75x+10$.
Решение. Расстояние между линиями – это расстояние между прямой, задаваемой уравнением $y=0,75x+10$, и касательной, проведенной к $y=\sqrt{3x-1}$, да так проведенной, чтобы она была параллельна прямой $y=0,75x+10$. Расстояние – длина общего перпендикуляра к упомянутой касательной и данной прямой.
Определим...
Категория:
Экстремумы функций (12)Производная сложной функции
Производная сложной функции – да ведь это же просто! Нужно найти «вложенные» функции и взять производные по очереди от каждой, и затем перемножить.
Задача 1.
Определить производную функции: $$y=7^{\arcsin^2 x}$$ Решение: $$y’=7^{\arcsin^2 x}\cdot \ln 7 \cdot(\arcsin^2 x)’=7^{\arcsin^2 x}\cdot \ln 7\cdot2\arcsin^1 x \cdot (\arcsin x)’=7^{\arcsin^2...