Простая физика
Категория:
ЕГЭ профиль ...Неравенства профильного ЕГЭ - задания 15 (С3) - продолжение
И еще немного неравенств… Обязательно помним про ОДЗ там, где есть корни, логарифмы, дроби!
Задание 1. Решить неравенство: 
ОДЗ:
1) 
Определим четверть дискриминанта (второй коэффициент – четный):
Тогда недопустимыми значениями х являются:
2) 
Чтобы окончательно определить область допустимых значений, сравним числа 
и 
:
Предположим, что 
Тогда верно неравенство: 
– действительно, неравенство выполняется.
Тогда окончательно ОДЗ: 
Далее применим метод рационализации, неравенство примет вид:
ОДЗ и решение неравенства
Корни: 
Расставляем знаки интервалов:
Решение с учетом ОДЗ: 
[
)
Задание 2. Решить неравенство: 
Так как основания степеней одинаковые и больше 1, то переходим к сравнению показателей с сохранением знака:
Выясняем точки перемены знака подмодульных выражений:
Расставляем знаки подмодульных выражений на полученных промежутках:
Раскрытие модуля
Раскрываем модули на этих промежутках с соответствующими знаками:
Первый интервал: 
– дискриминант отрицателен, а первый коэффициент – положителен. При этих условиях трехчлен всегда положителен, решения неравенства – весь указанный промежуток.
Второй интервал: 
Решение с учетом границ интервала
, 
Решение: 
С учетом границ интервала 
Третий интервал: 
– нет решений (трехчлен положителен при всех значениях х, так как дискриминант отрицателен, а первый коэффициент – положителен)
Четвертый интервал: 
,
Решение:
С учетом границ интервала 
Решение с учетом границ
В итоге решение неравенства:
Задание 3. Решить неравенство: 
Сразу определим ОДЗ:
Первое выполняется всегда, второе:
Третье:
Расставим знаки интервалов:
Решение: ![x in[-1; 3]](img_formuls/math_985.5_72cc9b603f22ed1b580ab6e1181521fb.png "x in[-1; 3]")
ОДЗ: [
)
(
]
Решим теперь само неравенство, возведем его в квадрат:
Вводим новую переменную:
Знаки интервалов и обратная замена:
– выполняется всегда.
– данное неравенство решений не имеет.
Ответ: [)(]
Задание 4. Решить неравенство: 
ОДЗ:
Область допустимых значений: 
В левой части переходим к логарифму с другим основанием:
, 
Зеленым показано решение неравенства, красным - ОДЗ. Пересечение этих областей и есть решение:
Ответ: 
(
]