Простая физика
Планиметрия (16 (C4))
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Задача о нахождении сторон треугольника по некоторым его параметрам
Интересная задача, в которой нужно не только помнить формулы геометрии, но и уметь решать задачи в целых числах.
Задача. Известно, что площадь треугольника равна , радиус вписанной в него окружности равен
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Свойства медиан
Сегодня рассмотрим несколько задач на свойства медиан. Например, прием удвоения медианы и то, что медиана делит треугольник на два равновеликих, а три медианы – на шесть равновеликих.
Задача 1.
В треугольнике АВС медиана АМ перпендикулярна медиане BN. Найдите площадь треугольника АВС, если длина АМ равна 3, а длина BN равна 4.
Решение.
...
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Теорема Ван-Обеля
Разберем сегодня очень полезную теорему – теорему Ван-Обеля. Она редкий гость в школе на уроках геометрии, но в некоторых учебниках представлена. Иногда очень помогает решить задачу 16 в ЕГЭ.
Задача 1.
По данным рисунка найти отношение
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Теорема Менелая на плоскости
Теорема Менелая – прекрасное дополнение к вашему техническому арсеналу для решения задач ЕГЭ по стереометрии. Она позволяет найти отношение, в котором точка делит отрезок, легко и непринужденно, в одно действие. Но, прежде чем применять эту теорему в пространственных задачах, давайте научимся применять ее на плоскости.
Теорема...
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Физическое решение геометрической задачи.
Задача эта давно решена мною традиционными, школьными методами. Но Александр Орлов предложил красивое, элегантное и простое решение данной задачи с применением физических законов, и мне ОЧЕНЬ понравилось такое краткое, практически устное, решение. Браво, Александр!
Задача. Найти отношение длин отрезков ...
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Задача 16 профиля с использованием формулы длины медианы
Задача 16 варианта №40 из книги "50 тренировочных вариантов. Профильный уровень. Под ред. Ященко И.В.".
Медианы треугольника ABC пересекаются в точке M. Точки -...
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Задачи с фантазией - 30
Несколько интересных геометрических задач. Я их предлагаю своим ученикам как разминочные перед подготовкой к решению 26 задачи ОГЭ и 16 – профильного ЕГЭ.
Задача 1.
Найдите радиус окружности, вписанной в остроугольный треугольник , если высота
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Задачи с фантазией - 29
Несколько интересных геометрических задач. Я их предлагаю своим ученикам как разминочные перед подготовкой к решению 26 задачи ОГЭ и 16 – профильного ЕГЭ.
Задача 1. Периметр прямоугольного треугольника равен 72, а радиус вписанной в него окружности 6 м. Найдите диаметр описанной окружности.
Диаметр описанной окружности – длина...
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Задачи с фантазией - 28
Еще несколько вкусных геометрических задач на сообразительность.
Задача 1.
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Задачи с фантазией - 27
Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – еще три классные планиметрические задачи.
Задача 1.
...
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Задачи с фантазией - 26
Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – еще три классные планиметрические задачи.
Задача 1.
...
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Задачи с фантазией - 25
Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – еще три классные планиметрические задачи, и все с кругами.
Задача 1.
...
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Задачи с фантазией - 24
Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – еще две классные планиметрические задачи.
Задача 1.
[caption id="attachment_7514" align="aligncenter" width="537"]
К задаче 1[/caption]
Решение. Показать
Разобьем четырехугольник на два...
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Задачи с фантазией - 23
Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – еще две классные планиметрические задачи.
Задача 1.
...
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Задачи с фантазией - 22
Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – три замечательные планиметрические задачки.
Задача 1.
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Задачи с фантазией - 21
Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – две замечательные планиметрические задачки.
Задача 1.
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Задачи с фантазией - 20
В этой статье для вас представлены 5 задач. Постарайтесь решить сами, прежде чем подглядывать в мой вариант решения. Если увидите более простое решение 5 задачи - присылайте. Задачи развивают геометрическое видение и смекалку.
Задача 1.
Определите площадь синего треугольника.
...
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Две мудреные задачки по геометрии
В этой статье предлагаю две интересные задачи, которые подходят для подготовки к 26 задаче ОГЭ. Задачи сложные. Но для продвинутых – самое то!
Задача 1.
На дуге , не содержащей точки
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Задачи с фантазией - 19.
В этой статье – четыре красивейших задачи. Развивают геометрическое видение и смекалку.
Задача 1.
Сравните площади розового и желтого треугольников.
...
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Задачи с фантазией - 18: теорема Пифагора.
Вы думаете, что теорема Пифагора - это совсем несложно? Ну, в общем, да. Но интересные задачи все же иногда можно встретить. В основном мы столкнемся здесь с отношениями и сравнением чисел.
Задача 1.
Один из катетов прямоугольного треугольника на 10 больше другого и на 10...
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Задачи с фантазией - 17: свойства биссектрис, продолжение
В этой статье рассмотрены задачи на свойства биссектрисы и определение ее длины. Также придется вспомнить отношения площадей треугольника и формулу, по которой можно определить длину медианы, зная длины сторон треугольника.
Прежде, чем мы начнем решать, вспомним необходимые формулы и соотношения.
Длину биссектрисы можно найти по формулам:
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Задачи с фантазией - 16: свойства биссектрис.
В этой статье рассмотрены задачи на свойства биссектрисы и определение ее длины. Также придется вспомнить отношения площадей треугольника и формулу, по которой можно определить длину медианы, зная длины сторон треугольника.
Прежде, чем мы начнем решать, вспомним необходимые формулы и соотношения.
Длину биссектрисы можно найти по формулам:
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Задачи с фантазией - 15. Площадь треугольника
Сегодня представляю вашему вниманию задачки олимпиадного уровня по теме "Площадь треугольника". Рассчитаны на 8-9 класс, можно использовать для подготовки к олимпиаде по математике уровня школьного или районного этапа.
Задача 1. Внутри параллелограмма выбрана произвольная точка
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Задачи с фантазией - 14
Эта статья содержит задачи олимпиады «Фоксфорда». Задачи интересные, и заслуживают внимания.
Задача 1.
(Олимпиада Фоксфорд). Точка удалена от вершин и прямоугольника
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Задачи с фантазией - 13
Эта статья содержит задачи на подобие и вычисление площадей. Очень хороши для прокачивания «математического видения», которое позволяет легко решать геометрические задачи. Прорешав эти задачи, вы будете «сечь» подобные треугольники с первого взгляда!
Задача 13.
Из вершины B параллелограмма ABCD проведен луч, который пересекает сторону CD...
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Задачи с фантазией-12
Эта статья содержит задачи на подобие и вычисление площадей. Очень хороши для прокачивания «математического видения», которое позволяет легко решать геометрические задачи. Прорешав эти задачи, вы будете «сечь» подобные треугольники с первого взгляда!
Задача 7.
На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка так, что BM:MC=1:3, K...
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Задачи с фантазией-11
Эта статья содержит задачи на подобие и вычисление площадей. Очень хороши для прокачивания «математического видения», которое позволяет легко решать геометрические задачи. Прорешав эти задачи, вы будете «сечь» подобные треугольники с первого взгляда!
Задача 1.
В параллелограмме ABCD на диагонали АС взята точка Е, где расстояние...
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Интересная планиметрическая задача с окружностью
Задача. Дан треугольник со сторонами и . На стороне взята точка
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Применение теоремы Менелая для доказательства
Задача, как обычно, появилась из просторов интернета. Она меня заинтересовала: не так часто теорема Менелая применяется для доказательств. Обычно мы ее используем, чтобы вычислить длину какого-либо отрезка.
Задача. В треугольник вписана полуокружность, диаметр которой принадлежит стороне
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Планиметрия: задачи с фантазией - 10
Продолжаю серию статей «Планиметрия. Задачи с фантазией». Это 10 статья этой серии, в ней всего две задачи. Попробуйте решить их самостоятельно. Для этого, действительно, понадобится фантазия, но совсем немного.
Задача 1.
Четырехугольник вписан в окружность с...
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Задача номер 26 из 148 варианта ОГЭ с сайта Ларина.
Задача номер 26 из 148 варианта ОГЭ с сайта Ларина Александра Александровича. Для ОГЭ - жесть!
Задача. Два параллельных основанию трапеции отрезка, соединяющих боковые стороны, равны 1,75 и 5. Один из них проходит через точку пересечения диагоналей, а другой делит трапецию на две равновеликих. Найдите отношение...
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Подобие: увидеть и доказать!
Интересная планиметрическая задачка попалась на просторах интернета. Предлагаю вам мое решение.
Задача. В остроугольном треугольнике высоты пересекаются в точке , точки
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Задачи с фантазией - 9
Продолжаю серию статей "Задачи с фантазией". Эти задачи можно и нужно использовать как подготовку к решению задачи 16: они очень хорошо развивают "геометрическое видение". Решайте больше - и количество не замедлит перерасти в качество!
Задача 1.
Дан правильный десятиугольник
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Задачи с фантазией - 8
В задачах этого цикла хорошо то, что часто они могут иметь два варианта решения. Такие задачи особенно хорошо развивают геометрическое видение. Начинать решать задачи этой серии можно с любой статьи, но прежде чем подсмотреть в решение - попробуйте обязательно сначала решить сами.
Задача 1.
Сторона...
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Задачи с фантазией - 7
Задачи в этой серии статей подобрались одна к одной: не совсем привычные, требующие времени, часто имеющие два решения и требующие нестандартных подходов.
Задача 1.
В остроугольном треугольнике провели высоту ....
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Три окружности
Задача сложная. Требует много дополнительных построений, видения подобных треугольников, применения различных теорем.
Задача. Три окружности , и попарно касаются внешним образом. Пусть - точка касания
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Планиметрия: задачи с фантазией - 6
Задачи в этой серии статей подобрались одна к одной: не совсем привычные, требующие времени, часто имеющие два решения и требующие нестандартных подходов.
Задача 1.
На основании равнобедренного треугольника
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Планиметрия: задачи с фантазией - 5
Для С4 эти задачи откровенно слабоваты. Но ведь бывает, что и простые попадаются. Потом, их можно использовать как вводные, разминочные задачи. Мне они понравились тем, что во многих может быть два варианта ответа.
Задача 1.
Внутри равностороннего треугольника
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Планиметрия: задачи с фантазией - 4
Для С4 эти задачи откровенно слабоваты. Но ведь бывает, что и простые попадаются. Потом, их можно использовать как вводные, разминочные задачи. Мне они понравились тем, что во многих может быть два варианта ответа.
Задача 1.
Две окружности касаются в точке
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Планиметрия: задачи с фантазией - 3
Для С4 эти задачи откровенно слабоваты. Но ведь бывает, что и простые попадаются. Потом, их можно использовать как вводные, разминочные задачи. Мне они понравились тем, что во многих может быть два варианта ответа.
Задача 1.
Дан прямоугольник
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Планиметрия: задачи с фантазией - 2
Для С4 эти задачи откровенно слабоваты. Но ведь бывает, что и простые попадаются. Потом, их можно использовать как вводные, разминочные задачи. Мне они понравились тем, что во многих может быть два варианта ответа.
Задача 1.
В каждый из двух смежных углов с общей вершиной
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Планиметрия: задачи с фантазией
Для С4 эти задачи откровенно слабоваты. Но ведь бывает, что и простые попадаются. Потом, их можно использовать как вводные, разминочные задачи. Мне они понравились тем, что во многих может быть два варианта ответа.
Задача 1.
Две окружности касаются внутренним образом. Прямая, проходящая через центр меньшей...
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Планиметрическая задача профильного ЕГЭ
Задача отнюдь не простая, но в целом - решилась же! Значит, не нужно бояться решать подобные задачи, их надо разматывать, как клубок, ища подобие, отыскивая равные углы, используя все приемы, известные вам, а чтобы этих приемов было достаточно в копилке - надо набираться опыта.
Задача. Дан...
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Задача 16 профильного досрочного ЕГЭ
Задача оказалась непростой, и все же вполне решаемой. Для ее решения потребовались знания 7 и 8 классов: свойства биссектрисы и соотношение вписанных и центральных углов.
Задача. Точка - центр окружности, описанной около остроугольного треугольника
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Планиметрическая задача номер 16 профильного ЕГЭ
Научиться решать 16-ю задачу профильного ЕГЭ непросто. Для этого нужно много и упорно решать, а также и просматривать готовые решения, беря из них для себя новые приемы.
Задача 1.
На отрезке BD взята точка C. Биссектриса BL равнобедренного треугольника ABC с основанием BC является боковой...
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Красивая планиметрическая задача
В треугольнике JVH на стороне VH выбрана точка M, а на стороне JV – точка N. Отрезки JM и HN пересекаются в точке C. Чему равна площадь треугольника VNM, если VM:HM=2:1, площадь треугольника JVH равна 12, а площадь треугольника JNC равна 3?
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Задача 16 профильного ЕГЭ
Задача 1. В параллелограмм вписана окружность.
а) Докажите, что этот параллелограмм – ромб.
б) Окружность, касающаяся стороны ромба, делит ее на отрезки, равные 3 и 2. Найдите площадь четырехугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами ромба.
Решение:
а) Центр окружности O лежит на биссектрисе угла
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Планиметрические задачи профильного ЕГЭ
Задача № 1: Окружности S1 и S2 радиусов 4 и 2 соответственно касаются в точке А. Через точку В, лежащую на окружности S1 проведена прямая, касающаяся окружности S2 в точке М. Найдите ВМ, если известно, что АВ=2.
Сразу же отметим возможность внешнего и внутреннего касания окружностей....
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Геометрическая задача и два способа ее решения.
Сегодня я предлагаю вашему вниманию интересную геометрическую задачу. Попробуйте решить ее самостоятельно прежде, чем посмотреть решение. Я предлагаю два способа решения этой задачи: первый основан на свойстве биссектрисы о пропорциональном делении ею противолежащей стороны, а второй, предложенный Инной Фельдман (сайт ЕГЭ?ОК!) – на...
Категория:
МатематикаЗадача 16 - планиметрическая задача профильного ЕГЭ
Задача 1. Дан прямоугольник KLMN со сторонами KN=13, MN=6. Прямая, проходящая через вершину М, касается окружности с центром К радиуса 3 и пересекается с прямой KN в точке Q. Найдите QK.
Нарисуем картинку.
...
Категория:
Планиметрия (16 (C4))ГИА 2014 - задачи С6
Здравствуйте, уважаемые посетители! В этой статье рассмотрено решение некоторых задач С6, предлагаемых в сборниках для подготовки к ГИА. Одни из них совсем простые, другие сложнее, для решения третьих требуется "геометрическая фантазия". В статье я расположила задачи, как мне показалось, по возрастанию уровня их сложности.
1. Середина...
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Различные интересные геометрические задачи
В этой статье мы рассмотрим решение разных задач, которые показались мне нетривиальными, интересными, "с изюминкой".
1. В трапецию АВСD, боковые стороны которой СD и AB равны соответственно 6 и 10, вписана окружность радиуса 3. Продолжения боковых сторон пересекаются в точке М. Требуется найти радиус окружности, описанной...
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Пробный ГИА 12 марта 2014 - задача С6
В этой статье представлено решение задачи С6 из пробного ГИА по математике, прошедшего в школах Санкт-Петербурга 12 марта.
Дано: в треугольнике ABC точка H - точка пересечения высот, а точка М - медиан этого треугольника. К - середина отрезка HM. Угол ВАС равен 45 градусам, длина...
Категория:
Планиметрия (16 (C4))С4. Задача с двумя окружностями.
//
//
Четырехугольник ABKD вписан в окружность W с радиусом . На отрезке KD точка С...
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Задача о трапеции
В трапеции углы при основании равны 19º и 71º, а линии, соединяющие середины противолежащих сторон равны 10 и 12. Найти основания трапеции.
...
Категория:
Планиметрия (16 (C4))Задача про описанные окружности
В параллелограмме известны две стороны (AB=a, BC=b) и угол ∠BAD=α. Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BCD и DAB Заметим, что треугольники, вокруг которых описаны окружности - равные по двум сторонам и углу между ними, а значит, вокруг них описаны окружности одного...