Интересное неравенство с модулем

Сегодня представляю вам неравенство (попалось интересное).

$$\frac{4\mid x \mid +15-4x^2}{\sqrt{4x+15}+2x}\geqslant 0$$

Определим нули числителя:

$$4\mid x \mid +15-4x^2=0$$

$$4\mid x \mid +15-4{\mid x \mid}^2=0$$

$$D=256$$

$$\mid x\mid =2,5$$

Второй корень отрицателен, поэтому он – посторонний. В итоге

$$x=2,5$$

Или

$$x=-2,5$$

Отложим это и займемся знаменателем, определим его нули:

$$\sqrt{4x+15}+2x=0$$

$$\sqrt{4x+15}=-2x$$

$$4x+15=4x^2$$

Имеем такое же уравнение относительно $x$ (с теми же коэффициентами), только тут корнем будет $x=-1,5$, а второй корень положителен и поэтому посторонний (так как $x\leqslant 0$).

Ограничениями будут следующие:

$$4x+15\geqslant 0$$

$$x \geqslant -\frac{15}{4}$$

Ставим все найденные точки на ось и расставляем знаки по старшему коэффициенту:

Записываем ответ: $ x \in \left[-\frac{15}{4}; -2,5\right] $  $\cup $ $\left\{-1,5; 2,5\right]$.