Рубрики

Неравенства (14 (С3))

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Неравенство, решаемое с помощью свойств функций

Интересное неравенство. Поскольку экзамен претерпел изменения и неравенств в нем прибавилось, давайте тренироваться!

Задача. Решите неравенство.

Неравенство, решаемое с помощью свойств функций

 

Неравенство, решаемое с помощью свойств функций

Неравенство, решаемое с помощью свойств функций

Неравенство, решаемое с помощью свойств функцийlog_{0,5} left(4left( 2^{mid x mid}-1right)^2+1right)}+frac{1}{2left(2^{mid...

15.03.2022 04:00:37 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Сложное логарифмическое неравенство и свойства функций

Решаем сложное логарифмическое неравенство. Решение на основе свойства функций.

Решить неравенство:

Сложное логарифмическое неравенство и свойства функций

Сложное логарифмическое неравенство и свойства функций

Сложное логарифмическое неравенство и свойства функций

Введем функцию

Сложное логарифмическое неравенство и свойства функций

Эта функция убывает, поэтому

Сложное логарифмическое неравенство и свойства функций

Сложное логарифмическое неравенство и свойства функций

Сложное логарифмическое неравенство и свойства функций

Сложное логарифмическое неравенство и свойства функций

Так как Сложное логарифмическое неравенство и свойства функций, то

Сложное логарифмическое неравенство и свойства функций

Сложное логарифмическое неравенство и свойства функций

Ответ: $x in...

20.10.2020 05:14:34 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Метод мажорант

В этой статье приведен метод решения неравенств, называемый методом мажорант. Некоторые называют задачи на этот метод задачами на минимакс. Названия могут меняться, но суть - в оценке обеих частей неравенства.

Задача 1.

Решить неравенство:

Метод мажорант

Ограничения:

Метод мажорант

Метод мажорант

Оцениваем логарифм при данных Метод мажорант:...

18.08.2020 07:22:06 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Два способа решить неравенство методом рационализации

В этой статье разберем решение одного неравенства двумя способами. Но оба  - с применением метода замены множителя.

 

Решите неравенство:

Два способа решить неравенство методом рационализации

Для решения выберем способ замены множителей. Перед его применением выпишем ограничения:

Два способа решить неравенство методом рационализации

 

Два способа решить неравенство методом рационализации

 

Два способа решить неравенство методом рационализации

Теперь надо...

08.08.2020 07:54:07 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Довольно сложное логарифмическое неравенство

Логарифмическое неравенство, довольно сложное, да вот, сами судите:

Решить неравенство:

Довольно сложное логарифмическое неравенство

Разложим квадратные трехчлены на множители:

Довольно сложное логарифмическое неравенство

Довольно сложное логарифмическое неравенство

Корни

Довольно сложное логарифмическое неравенство

Довольно сложное логарифмическое неравенство

Довольно сложное логарифмическое неравенство

Корни

Довольно сложное логарифмическое неравенство

Тогда неравенство будет выглядеть так:

Довольно сложное логарифмическое неравенство

Переносим влево:

Довольно сложное логарифмическое неравенство

Переходим к логарифму по другому основанию:

Довольно сложное логарифмическое неравенство

Приводим...

26.05.2020 06:11:56 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Комбинированное неравенство с логарифмом

Комбинированное неравенство с логарифмом.

Решить неравенство:

Комбинированное неравенство с логарифмом

Решение:

Комбинированное неравенство с логарифмом

Дробь больше нуля, если и числитель, и знаменатель одного знака. То есть либо

Комбинированное неравенство с логарифмом

либо

Комбинированное неравенство с логарифмом

Первый случай, Комбинированное неравенство с логарифмом.

Комбинированное неравенство с логарифмом

Комбинированное неравенство с логарифмом

Комбинированное неравенство с логарифмомlog_2...

10.12.2019 07:31:22 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Логарифмическое неравенство с трудно различимой лазейкой

Неравенство очень интересное, довольно сложное, и с небольшим подвохом. А может, и не подвохом, а «запасным выходом». Потому как, если при решении вы «залезли в дебри», все сложно, дискриминанты не находятся или из них корни не извлекаются, то, возможно, есть лазейка, которую не видно «невооруженным...

14.07.2019 06:49:18 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Два сложных неравенства

Предлагаю решение двух неравенств, которые вызвали у меня интерес. Первое решается на основе свойств функций, второе - просто довольно сложное неравенство с модулем, и логарифм, кроме области определения, в решении не поучаствовал.

Задача 1.

Решить неравенство

Два сложных неравенства

Заметим, что правая и левая части в некотором роде...

11.04.2019 07:53:48 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Графическое решение систем неравенств

Здесь мы рассмотрим графические решения нескольких систем неравенств. Умение решать такие задачи очень помогает впоследствии, при освоении задач с параметрами.

Задача 1.

  Найти площадь фигуры, задаваемой на плоскости множеством решений системы неравенств:

Графическое решение систем неравенств

Перепишем иначе:

Графическое решение систем неравенствbegin{Bmatrix}{ ygeqslant 1-frac{x}{3}}\{ yleqslant 4-frac{2x}{3}}\{...

26.09.2018 18:04:22 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Метод рационализации - 5

Решим несколько неравенств методом рационализации. Табличку замен можно посмотреть здесь.

1.Решите cистему неравенств:

Метод рационализации - 5begin{Bmatrix}{log_{x^2} (x+100)-log_{x^2} 10>0

}\{ frac{mid x+5 mid-mid x+8 mid}{sqrt{x+10}-sqrt{10-x}}<0}end{matrix}Метод рационализации - 5

[spoiler]

ОДЗ:

Метод рационализации - 5

Метод рационализации - 5

ОДЗ системы неравенств: Метод рационализации - 5

Рационализация (второе...

19.09.2017 12:32:42 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Метод рационализации - 4

Решим еще несколько неравенств методом рационализации. Табличку замен можно посмотреть здесь.

1.Решите неравенство:

Метод рационализации - 4

Показать

 

2.Решите неравенство:

Метод рационализации - 4log_{x+4}...

17.09.2017 16:50:45 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Метод рационализации 3

Решим еще несколько неравенств методом рационализации. Табличку замен можно посмотреть здесь.

1. Решите неравенство:

Метод рационализации 3

Решение.

[spoiler]

Определим сначала ОДЗ:

Метод рационализации 3

Метод рационализации 3

Применим рационализацию:

Метод рационализации 3

Метод рационализации 3

Метод рационализации 3

 


К задаче 1

Отмечаем точки, расставляем знаки интервалов, и с учетом...

07.09.2017 11:24:54 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Метод рационализации 2

Продолжаем решать неравенства методом рационализации. Если этот метод требуется применить несколько раз подряд при решении одного неравенства - это можно и нужно сделать. Табличку замен можно посмотреть здесь.

Решите неравенство:

Метод рационализации 2

Решение.

[spoiler]

Определим сначала ОДЗ:

Метод рационализации 2

Метод рационализации 2

Вообще функция Метод рационализации 2 не является показательной. И существуют две точки зрения, оценивающие...

05.09.2017 09:09:59 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Метод рационализации 1

Рассмотрим неравенства, которые можно очень быстро и просто решить путем замены на равносильное. Тогда неравенства с модулями, радикалами, логарифмами, степенями становятся обычными рациональными.

Решим несколько неравенств методом рационализации. Табличку замен можно посмотреть здесь.

1.Решите неравенство:

Метод рационализации 1

Решение.

[spoiler]

Определим сначала ОДЗ:

Метод рационализации 1

Метод рационализации 1begin{Bmatrix}{x neq -2}\{ x neq -1}\{...

01.09.2017 12:22:38 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Обобщенный метод интервалов-1

Неравенство включает в себя логарифм по переменному основанию и модули. При раскрытии модуля не забывайте проверить принадлежность полученных корней рассматриваемому промежутку. Также помним: где логарифм - там ОДЗ!

Решите неравенство:

Обобщенный метод интервалов-1

Применим обобщенный метод интервалов. Но сначала определим ОДЗ:

Обобщенный метод интервалов-1begin{Bmatrix}{ x^2-2x-3>0}\{ x^2-2x-3neq 1}\{frac{left |x right...

24.06.2017 10:38:36 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Метод домножения на сопряженное выражение при решении неравенств

Когда мы решаем неравенства, то помним, что можно разделить неравенство на заведомо положительное выражение без смены знака, и на заведомо отрицательное - со сменой. Также известно, что можно умножить неравенство на положительное выражение. Именно это мы и будем использовать при решении приведенных ниже неравенств.

Задача. Решите...

11.11.2016 07:01:01 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Два логарифмических неравенства

Неравенства несложные, но требующие большого внимания: наличествует корень, и нужно не забыть при его извлечении поставить знак модуля, а потом грамотно этот модуль раскрыть. Очень хороши для подготовки к заданию 15 профильного ЕГЭ.

Задача 1.

Решите неравенство:

Два логарифмических неравенства

Избавимся от степеней в первом логарифме:

Два логарифмических неравенства

Заменим...

04.08.2016 12:41:38 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Неравенства с модулем и без

Неравенства - одна из сложных задач ЕГЭ, требующая больших знаний и большой внимательности. Особенно, если в неравенстве присутствует модуль, который необходимо грамотно снять.

Задача 1.

Решите неравенство:

Неравенства с модулем и без

Переписываем в более привычном виде:

Неравенства с модулем и без

Приводим к общему знаменателю левую часть:

Неравенства с модулем и безleft(frac{varphi+1-varphi-4}{(varphi+4)(varphi+1)}right)^2<frac{midvarphi ^2-7varphi  mid}{(varphi...

21.07.2016 20:54:12 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Неравенства с модулем

Решим несколько неравенств с модулем. Как правило, наличие модуля в неравенстве вызывает если не испуг, то напряжение (ну не любят обычно с модулем возиться), поэтому лишний раз потренируем решение такого вида неравенств.

Задача 1.

Решите неравенство:

Неравенства с модулем

Приведем к общему знаменателю … знаменатель.

Неравенства с модулемfrac{3mid upsilon+9...

19.07.2016 20:41:31 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Метод оценки

Предлагаю сегодня рассмотреть интересный способ решения неравенств: метод оценки. Иногда применение такого метода существенно облегчает решение, и даже по сравнению с методом рационализации оно оказывается проще.

Задача 1.

Решим неравенство:

Метод оценки

Сразу запишем ОДЗ:

Метод оценки

Метод оценки

ОДЗ: $x...

01.07.2016 09:13:50 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Несложные неравенства профильного ЕГЭ

В статье собраны для вас четыре неравенства, которые являются несложными, но тем не менее достаточно интересными.

Задача 1.

Решите неравенство:

Несложные  неравенства профильного ЕГЭ

ОДЗ:

Несложные  неравенства профильного ЕГЭ

Несложные  неравенства профильного ЕГЭ

Несложные  неравенства профильного ЕГЭ

Перейдем к новому основанию:

Несложные  неравенства профильного ЕГЭ

Избавимся от степени:

Несложные  неравенства профильного ЕГЭ

Несложные  неравенства профильного ЕГЭ

Чтобы дробь была положительной, знаменатель должен быть отрицательным:

Несложные  неравенства профильного ЕГЭ

Несложные  неравенства профильного ЕГЭlog_{frac{17}{19}} (-9h+4)< log_{frac{17}{19}}...

05.06.2016 18:07:38 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Логарифмические неравенства

1.Решить неравенство:

Логарифмические неравенства

ОДЗ:

Логарифмические неравенства

Логарифмические неравенства

Решение:

Логарифмические неравенства

Так как основание логарифма больше 1, то знак неравенства сохраняем:

Логарифмические неравенства

Логарифмические неравенства

Логарифмические неравенства

Ответ: Логарифмические неравенства

 

2.Решить неравенство:

Логарифмические неравенства

ОДЗ:

Логарифмические неравенства

Логарифмические неравенства

Решение:

Логарифмические неравенства

Так как основание логарифма меньше 1, то знак неравенства меняем:

Логарифмические неравенства

Логарифмические неравенства

Логарифмические неравенства

Пересекаем решение и ОДЗ, имеем: $x in...

05.02.2016 08:40:12 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Интересные неравенства типа заданий 15 профильного ЕГЭ

1.Решить неравенство.

Интересные неравенства типа заданий 15 профильного ЕГЭ

ОДЗ:

Интересные неравенства типа заданий 15 профильного ЕГЭ

Интересные неравенства типа заданий 15 профильного ЕГЭ

Интересные неравенства типа заданий 15 профильного ЕГЭ

Интересные неравенства типа заданий 15 профильного ЕГЭ

 

Обозначим Интересные неравенства типа заданий 15 профильного ЕГЭ, тогда

Интересные неравенства типа заданий 15 профильного ЕГЭ

Интересные неравенства типа заданий 15 профильного ЕГЭ

Интересные неравенства типа заданий 15 профильного ЕГЭ

Интересные неравенства типа заданий 15 профильного ЕГЭ

Решение этого неравенства представлено на рисунке:


Решение неравенства

Теперь производим...

26.01.2016 08:11:14 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Неравенства профильного ЕГЭ - задача 15

1.Решите неравенство.

Неравенства профильного ЕГЭ - задача 15

Область допустимых значений:

Неравенства профильного ЕГЭ - задача 15

Неравенства профильного ЕГЭ - задача 15

Решение:

Неравенства профильного ЕГЭ - задача 15

Неравенства профильного ЕГЭ - задача 15

Неравенства профильного ЕГЭ - задача 15

 

Неравенства профильного ЕГЭ - задача 15

Неравенства профильного ЕГЭ - задача 15

Неравенства профильного ЕГЭ - задача 15

Неравенства профильного ЕГЭ - задача 15

Неравенства профильного ЕГЭ - задача 15

Неравенства профильного ЕГЭ - задача 15


Решение

Ответ:Неравенства профильного ЕГЭ - задача 15

2.Решите неравенство.

Неравенства профильного ЕГЭ - задача 15

Область допустимых значений:

Неравенства профильного ЕГЭ - задача 15

Неравенства профильного ЕГЭ - задача 15

Неравенства профильного ЕГЭ - задача 15

Неравенства профильного ЕГЭ - задача 15

Объединяем решения неравенств системы, определяющей ОДЗ неравенства:

[caption id="attachment_3983" align="alignnone" width="400"]

14.01.2016 14:42:46 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Компактное неравенство с модулями

Решим небольшое неравенство, которое включает в себя как логарифмы, так и модули, и может быть решено с помощью метода рационализации.

Компактное неравенство с модулями

Компактное неравенство с модулями

Применяем метод рационализации:

Компактное неравенство с модулями

Теперь надо определить, в...

28.10.2015 21:02:27 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Неравенства профильного ЕГЭ (задания 15) - не опять, а снова!

И еще немного неравенств… Обязательно помним про ОДЗ там, где есть корни, логарифмы, дроби!

Задание 1. Решить систему неравенств: delim{lbrace}{matrix{5}{1}{{9^(x+{1/2})-28*3^(x-1)+1<=0} { } { } {log_{{sqrt{7}}^{x+{1/2}}} (7^{2/{x^2+x}})<=4/{2x+1}} { }}}{ }


 

Первое неравенство системы – несложное и не требует определения ОДЗ. Начнем с него.

9^(x+{1/2})-28*3^(x-1)+1<=0

9^x*sqrt{9}-{28/3}*3^x+1<=0

Сделаем замену: 3^x=t

t^2*sqrt{9}-{28/3}*t+1<=0

9t^2-28t+3<=0

Четверть...

28.05.2015 12:45:45 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Неравенства профильного ЕГЭ (задания 15) - еще немного!




И еще немного неравенств… Обязательно помним про ОДЗ там, где есть корни, логарифмы, дроби!

Задание 1. Решить неравенство: log_2 (4+3x-x^2)+7 log_{0,5} (4+3x-x^2)+10>0


 

Обозначаем: log_2...

26.05.2015 08:46:39 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Неравенства профильного ЕГЭ - задания 15 (С3) - продолжение

И еще немного неравенств… Обязательно помним про ОДЗ там, где есть корни, логарифмы, дроби!

Задание 1. Решить неравенство: log_{{x^2-18x+91}/90}  (5x-3/10)<=0


 

ОДЗ:

1)      {x^2-18x+91}/90<>1

{x^2-18x+91}<>90

x^2-18x+1<>0

Определим четверть дискриминанта (второй коэффициент – четный):

D/4=(b/2)^2-ac=9^2-1=80

Тогда недопустимыми значениями х являются:

x_{1,2}={{-b/2} pm sqrt{D/4}}/a=9 pm sqrt{80}...

22.05.2015 19:11:55 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Неравенства профильного ЕГЭ - задания 15 (С3)

Неравенства… Задания, которые, как правило, требуют повышенного внимания и аккуратности. Сегодня рассматриваем неравенства, простые и сложные, и одно уравнение.

Задание 1. Решить систему неравенств: delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{9^{x+1}-28*3^x+3<=0} { log_{sqrt{7}}  7^{2/{x^2+x}}<=2}}}{ }


 

Решаем первое:

9^{x+1}-28*3^x+3<=0

3^{2x+2}-28*3^x+3<=0

9*3^{2x}-28*3^x+3<=0

Вводим новую переменную: t=3^x

9t^2-28t+3<=0

Четверть дискриминанта:

D/4=(b/2)^2-ac=196-27=169

Корни:

t_{1,2}={-{b/2} pm...

20.05.2015 15:23:04 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Неравенства и системы неравенств. Задания 15 (С3) ЕГЭ.

Решим сегодня несколько неравенств из заданий С3  ЕГЭ 2013.

Задание 1. Решить неравенство: 81^x+3^{2x-1}>84

81 – это степень тройки, поэтому запишем неравенство так:

3^{4x}+{1/3}*3^{2x}-84>0

Введем новую переменную: a=3^{2x}, тогда:

a^2+{1/3}a-84>0

Решаем, как обычное квадратное неравенство, сначала определяем корни квадратного уравнения:

a^2+{1/3}a-84=0

D=(1/3)^2-4*(-84)=336{1/9}={3025/9}=(55/3)^2

Корни: a_1={-{1/3}+{55/3}}/2=9

a_2={-{1/3}-{55/3}}/2=-{56/6}=-{28/3}

[caption id="attachment_3499" align="aligncenter" width="370"]

06.05.2015 20:02:12 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Неравенства (14 (С3))

Задания ЕГЭ-2007. С1 и С3

Предлагаю разбор двух заданий ЕГЭ-2007. Первое - уравнение, второе - неравенство.

1. Решите уравнение:

3*4^x-10*2^x+4=x{{x^2-3x+3}/{(x-1)^3+1}}

Cразу бросается в глаза показательная левая часть уравнения. Чтобы решить показательное уравнение, нам придется сначала упростить правую часть. В правой видим в знаменателе сумму кубов, давайте разложим ее по формуле приведения:

3*4^x-10*2^x+4=x{{x^2-3x+3}/{((x-1)+1)((x-1)^2-(x-1)+1)}}

После упрощения имеем:

3*4^x-10*2^x+4=x{{x^2-3x+3}/{x(x^2-3x+3)}}

Так...

20.08.2014 17:38:43 | Автор: Анна

|
|

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы