Неравенства (14 (С3))
Категория:
Неравенства (14 (С3))Неравенство, решаемое с помощью свойств функций
Интересное неравенство. Поскольку экзамен претерпел изменения и неравенств в нем прибавилось, давайте тренироваться!
Задача. Решите неравенство.
log_{0,5} left(4left( 2^{mid x mid}-1right)^2+1right)}+frac{1}{2left(2^{mid...
Категория:
Неравенства (14 (С3))Сложное логарифмическое неравенство и свойства функций
Решаем сложное логарифмическое неравенство. Решение на основе свойства функций.
Решить неравенство:
Введем функцию
Эта функция убывает, поэтому
Так как , то
Ответ: $x in...
Категория:
Неравенства (14 (С3))Метод мажорант
В этой статье приведен метод решения неравенств, называемый методом мажорант. Некоторые называют задачи на этот метод задачами на минимакс. Названия могут меняться, но суть - в оценке обеих частей неравенства.
Задача 1.
Решить неравенство:
Ограничения:
Оцениваем логарифм при данных :...
Категория:
Неравенства (14 (С3))Два способа решить неравенство методом рационализации
В этой статье разберем решение одного неравенства двумя способами. Но оба - с применением метода замены множителя.
Решите неравенство:
Для решения выберем способ замены множителей. Перед его применением выпишем ограничения:
Теперь надо...
Категория:
Неравенства (14 (С3))Довольно сложное логарифмическое неравенство
Логарифмическое неравенство, довольно сложное, да вот, сами судите:
Решить неравенство:
Разложим квадратные трехчлены на множители:
Корни
Корни
Тогда неравенство будет выглядеть так:
Переносим влево:
Переходим к логарифму по другому основанию:
Приводим...
Категория:
Неравенства (14 (С3))Комбинированное неравенство с логарифмом
Комбинированное неравенство с логарифмом.
Решить неравенство:
Решение:
Дробь больше нуля, если и числитель, и знаменатель одного знака. То есть либо
либо
Первый случай, .
log_2...
Категория:
Неравенства (14 (С3))Логарифмическое неравенство с трудно различимой лазейкой
Неравенство очень интересное, довольно сложное, и с небольшим подвохом. А может, и не подвохом, а «запасным выходом». Потому как, если при решении вы «залезли в дебри», все сложно, дискриминанты не находятся или из них корни не извлекаются, то, возможно, есть лазейка, которую не видно «невооруженным...
Категория:
Неравенства (14 (С3))Два сложных неравенства
Предлагаю решение двух неравенств, которые вызвали у меня интерес. Первое решается на основе свойств функций, второе - просто довольно сложное неравенство с модулем, и логарифм, кроме области определения, в решении не поучаствовал.
Задача 1.
Решить неравенство
Заметим, что правая и левая части в некотором роде...
Категория:
Неравенства (14 (С3))Графическое решение систем неравенств
Здесь мы рассмотрим графические решения нескольких систем неравенств. Умение решать такие задачи очень помогает впоследствии, при освоении задач с параметрами.
Задача 1.
Найти площадь фигуры, задаваемой на плоскости множеством решений системы неравенств:
Перепишем иначе:
begin{Bmatrix}{ ygeqslant 1-frac{x}{3}}\{ yleqslant 4-frac{2x}{3}}\{...
Категория:
Неравенства (14 (С3))Метод рационализации - 5
Решим несколько неравенств методом рационализации. Табличку замен можно посмотреть здесь.
1.Решите cистему неравенств:
begin{Bmatrix}{log_{x^2} (x+100)-log_{x^2} 10>0
}\{ frac{mid x+5 mid-mid x+8 mid}{sqrt{x+10}-sqrt{10-x}}<0}end{matrix}
[spoiler]
ОДЗ:
ОДЗ системы неравенств:
Рационализация (второе...
Категория:
Неравенства (14 (С3))Метод рационализации - 4
Решим еще несколько неравенств методом рационализации. Табличку замен можно посмотреть здесь.
1.Решите неравенство:
2.Решите неравенство:
log_{x+4}...
Категория:
Неравенства (14 (С3))Метод рационализации 3
Решим еще несколько неравенств методом рационализации. Табличку замен можно посмотреть здесь.
1. Решите неравенство:
Решение.
[spoiler]
Определим сначала ОДЗ:
Применим рационализацию:

К задаче 1
Отмечаем точки, расставляем знаки интервалов, и с учетом...
Категория:
Неравенства (14 (С3))Метод рационализации 2
Продолжаем решать неравенства методом рационализации. Если этот метод требуется применить несколько раз подряд при решении одного неравенства - это можно и нужно сделать. Табличку замен можно посмотреть здесь.
Решите неравенство:
Решение.
[spoiler]
Определим сначала ОДЗ:
Вообще функция не является показательной. И существуют две точки зрения, оценивающие...
Категория:
Неравенства (14 (С3))Метод рационализации 1
Рассмотрим неравенства, которые можно очень быстро и просто решить путем замены на равносильное. Тогда неравенства с модулями, радикалами, логарифмами, степенями становятся обычными рациональными.
Решим несколько неравенств методом рационализации. Табличку замен можно посмотреть здесь.
1.Решите неравенство:
Решение.
[spoiler]
Определим сначала ОДЗ:
begin{Bmatrix}{x neq -2}\{ x neq -1}\{...
Категория:
Неравенства (14 (С3))Обобщенный метод интервалов-1
Неравенство включает в себя логарифм по переменному основанию и модули. При раскрытии модуля не забывайте проверить принадлежность полученных корней рассматриваемому промежутку. Также помним: где логарифм - там ОДЗ!
Решите неравенство:
Применим обобщенный метод интервалов. Но сначала определим ОДЗ:
begin{Bmatrix}{ x^2-2x-3>0}\{ x^2-2x-3neq 1}\{frac{left |x right...
Категория:
Неравенства (14 (С3))Метод домножения на сопряженное выражение при решении неравенств
Когда мы решаем неравенства, то помним, что можно разделить неравенство на заведомо положительное выражение без смены знака, и на заведомо отрицательное - со сменой. Также известно, что можно умножить неравенство на положительное выражение. Именно это мы и будем использовать при решении приведенных ниже неравенств.
Задача. Решите...
Категория:
Неравенства (14 (С3))Два логарифмических неравенства
Неравенства несложные, но требующие большого внимания: наличествует корень, и нужно не забыть при его извлечении поставить знак модуля, а потом грамотно этот модуль раскрыть. Очень хороши для подготовки к заданию 15 профильного ЕГЭ.
Задача 1.
Решите неравенство:
Избавимся от степеней в первом логарифме:
Заменим...
Категория:
Неравенства (14 (С3))Неравенства с модулем и без
Неравенства - одна из сложных задач ЕГЭ, требующая больших знаний и большой внимательности. Особенно, если в неравенстве присутствует модуль, который необходимо грамотно снять.
Задача 1.
Решите неравенство:
Переписываем в более привычном виде:
Приводим к общему знаменателю левую часть:
left(frac{varphi+1-varphi-4}{(varphi+4)(varphi+1)}right)^2<frac{midvarphi ^2-7varphi mid}{(varphi...
Категория:
Неравенства (14 (С3))Неравенства с модулем
Решим несколько неравенств с модулем. Как правило, наличие модуля в неравенстве вызывает если не испуг, то напряжение (ну не любят обычно с модулем возиться), поэтому лишний раз потренируем решение такого вида неравенств.
Задача 1.
Решите неравенство:
Приведем к общему знаменателю … знаменатель.
frac{3mid upsilon+9...
Категория:
Неравенства (14 (С3))Метод оценки
Предлагаю сегодня рассмотреть интересный способ решения неравенств: метод оценки. Иногда применение такого метода существенно облегчает решение, и даже по сравнению с методом рационализации оно оказывается проще.
Задача 1.
Решим неравенство:
Сразу запишем ОДЗ:
ОДЗ: $x...
Категория:
Неравенства (14 (С3))Несложные неравенства профильного ЕГЭ
В статье собраны для вас четыре неравенства, которые являются несложными, но тем не менее достаточно интересными.
Задача 1.
Решите неравенство:
ОДЗ:
Перейдем к новому основанию:
Избавимся от степени:
Чтобы дробь была положительной, знаменатель должен быть отрицательным:
log_{frac{17}{19}} (-9h+4)< log_{frac{17}{19}}...
Категория:
Неравенства (14 (С3))Логарифмические неравенства
1.Решить неравенство:
ОДЗ:
Решение:
Так как основание логарифма больше 1, то знак неравенства сохраняем:
Ответ:
2.Решить неравенство:
ОДЗ:
Решение:
Так как основание логарифма меньше 1, то знак неравенства меняем:
Пересекаем решение и ОДЗ, имеем: $x in...
Категория:
Неравенства (14 (С3))Интересные неравенства типа заданий 15 профильного ЕГЭ
1.Решить неравенство.
ОДЗ:
Обозначим , тогда
Решение этого неравенства представлено на рисунке:

Решение неравенства
Теперь производим...
Категория:
Неравенства (14 (С3))Неравенства профильного ЕГЭ - задача 15
1.Решите неравенство.
Область допустимых значений:
Решение:

Решение
Ответ:
2.Решите неравенство.
Область допустимых значений:
Объединяем решения неравенств системы, определяющей ОДЗ неравенства:
[caption id="attachment_3983" align="alignnone" width="400"]
Категория:
Неравенства (14 (С3))Компактное неравенство с модулями
Решим небольшое неравенство, которое включает в себя как логарифмы, так и модули, и может быть решено с помощью метода рационализации.
Применяем метод рационализации:
Теперь надо определить, в...
Категория:
Неравенства (14 (С3))Неравенства профильного ЕГЭ (задания 15) - не опять, а снова!
И еще немного неравенств… Обязательно помним про ОДЗ там, где есть корни, логарифмы, дроби!
Задание 1. Решить систему неравенств:
Первое неравенство системы – несложное и не требует определения ОДЗ. Начнем с него.
Сделаем замену:
Четверть...
Категория:
Неравенства (14 (С3))Неравенства профильного ЕГЭ (задания 15) - еще немного!
И еще немного неравенств… Обязательно помним про ОДЗ там, где есть корни, логарифмы, дроби!
Задание 1. Решить неравенство:
Обозначаем:
Категория:
Неравенства (14 (С3))Неравенства профильного ЕГЭ - задания 15 (С3) - продолжение
И еще немного неравенств… Обязательно помним про ОДЗ там, где есть корни, логарифмы, дроби!
Задание 1. Решить неравенство:
ОДЗ:
1)
Определим четверть дискриминанта (второй коэффициент – четный):
Тогда недопустимыми значениями х являются:
...
Категория:
Неравенства (14 (С3))Неравенства профильного ЕГЭ - задания 15 (С3)
Неравенства… Задания, которые, как правило, требуют повышенного внимания и аккуратности. Сегодня рассматриваем неравенства, простые и сложные, и одно уравнение.
Задание 1. Решить систему неравенств:
Решаем первое:
Вводим новую переменную:
Четверть дискриминанта:
Корни:
Категория:
Неравенства (14 (С3))Неравенства и системы неравенств. Задания 15 (С3) ЕГЭ.
Решим сегодня несколько неравенств из заданий С3 ЕГЭ 2013.
Задание 1. Решить неравенство:
81 – это степень тройки, поэтому запишем неравенство так:
Введем новую переменную: , тогда:
Решаем, как обычное квадратное неравенство, сначала определяем корни квадратного уравнения:
Корни:
[caption id="attachment_3499" align="aligncenter" width="370"]
Категория:
Неравенства (14 (С3))Задания ЕГЭ-2007. С1 и С3
Предлагаю разбор двух заданий ЕГЭ-2007. Первое - уравнение, второе - неравенство.
1. Решите уравнение:
Cразу бросается в глаза показательная левая часть уравнения. Чтобы решить показательное уравнение, нам придется сначала упростить правую часть. В правой видим в знаменателе сумму кубов, давайте разложим ее по формуле приведения:
После упрощения имеем:
Так...
Анна
[latexpage] Работа за цикл в обоих случаях (и для А, и для В) равна $A=\Delta p\Delta V$. Тогда КПД...Григорий
спасибо!...Алишер
Можно где можно посмотреть решения 27-ой...Анна
Вас какой точно вариант интересует - 104 или...Анна
Нет, полного решения...