Рубрики

Стереометрия (13(С2))

Хитрая задача про параллелепипед

Задача, в которой про параллелепипед известно не очень много, и которая, тем не менее, решается двумя способами.

 

Задача. Имеется прямоугольный параллелепипед, про который известно, что

Хитрая задача про параллелепипед

И что диагональ параллелепипеда равна Хитрая задача про параллелепипед. Найти объем параллелепипеда.

Решение. Первый способ.

Пусть ребра параллелепипеда Хитрая задача про параллелепипед. Тогда

Хитрая задача про параллелепипед

И

Хитрая задача про параллелепипед

То есть

Хитрая задача про параллелепипед

Еще раз преобразуем:

Хитрая задача про параллелепипед

Или

Хитрая задача про параллелепипед

Хитрая задача про параллелепипед

Хитрая задача про параллелепипед

Хитрая задача про параллелепипед

Получается, что

Хитрая задача про параллелепипед

Откуда $a=12;...

22.08.2021 11:10:27 | Автор: Анна

|
|

Расстояние от точки до плоскости - метод координат

Сегодня рассмотрим несколько задач, где необходимо найти расстояние от точки до плоскости. Для этого будем использовать метод координат.

Задача 1.

В правильной четырехугольной призме Расстояние от точки до плоскости - метод координат со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре Расстояние от точки до плоскости - метод координат взята точка Расстояние от точки до плоскости - метод координат так, что Расстояние от точки до плоскости - метод координат . На ребре...

01.06.2021 06:48:18 | Автор: Анна

|
|

Определение расстояния от точки до плоскости с помощью объемов

Сегодня рассмотрим несколько задач, где необходимо найти расстояние от точки до плоскости. Для этого будем использовать метод объемов.

Задача 1.

Высота правильной четырехугольной призмы Определение расстояния от точки до плоскости с помощью объемов равна 8, а сторона основания равна Определение расстояния от точки до плоскости с помощью объемов. Найдите расстояние от вершины Определение расстояния от точки до плоскости с помощью объемов до плоскости Определение расстояния от точки до плоскости с помощью объемов.

Решение:

[caption id="attachment_8846" align="aligncenter" width="496"]уравнение плоскости К...

06.07.2019 07:04:58 | Автор: Анна

|
|

Пошаговое построение сечения параллелепипеда через точки, лежащие в гранях.

Сегодня попробуем построить наиболее сложное сечение, когда точки, принадлежащие ему, лежат в гранях параллелепипеда, а не на его ребрах.

Задача. Дан параллелепипед Пошаговое построение сечения параллелепипеда через точки, лежащие в гранях. и точки Пошаговое построение сечения параллелепипеда через точки, лежащие в гранях. в его гранях. Точка Пошаговое построение сечения параллелепипеда через точки, лежащие в гранях. принадлежит нижней грани Пошаговое построение сечения параллелепипеда через точки, лежащие в гранях., точка Пошаговое построение сечения параллелепипеда через точки, лежащие в гранях. - грани Пошаговое построение сечения параллелепипеда через точки, лежащие в гранях., точка Пошаговое построение сечения параллелепипеда через точки, лежащие в гранях. -...

28.02.2019 06:58:27 | Автор: Анна

|
|

Тела вращения, образованные поворотом плоских фигур

Рассмотрим задачи по определению площадей поверхностей тел, полученных вращением плоских фигур. Оказывается, такие интересные могут получится тела вращения, если вращать прямоугольники и трапеции!

Задача 1.

  Фигура, заданная на плоскости системой неравенств, вращается вокруг оси Тела вращения, образованные поворотом плоских фигур.

Тела вращения, образованные поворотом плоских фигур

При каком значении Тела вращения, образованные поворотом плоских фигур объем...

04.10.2018 19:46:56 | Автор: Анна

|
|

Стереометрия: две задачи с применением теоремы Менелая.

Обе задачи очень интересные. Взяты из пособия В.В. Мирошина "ЕГЭ 2018. Тренировочные задания" - первая из варианта 4, вторая - из 27.

Задача 1.

Основанием пирамиды  Стереометрия: две задачи с применением теоремы Менелая. является параллелограмм Стереометрия: две задачи с применением теоремы Менелая.. Точки  Стереометрия: две задачи с применением теоремы Менелая., Стереометрия: две задачи с применением теоремы Менелая. и Стереометрия: две задачи с применением теоремы Менелая. расположены на ребрах Стереометрия: две задачи с применением теоремы Менелая. соответственно, и при этом

Стереометрия: две задачи с применением теоремы Менелая.frac{SK}{SA}=frac{1}{3}, frac{SL}{SB}=frac{1}{4},...

04.06.2018 10:35:26 | Автор: Анна

|
|

Стереометрия: сферы в различных задачах

Часть задач я взяла из книги Сергеева и Панферова "Задания части 2", одна же из задач - из сертификационного экзамена для репетиторов. Все задачи объединены одной темой: везде присутствует сфера или шар.

Задача 1.

В правильной пирамиде Стереометрия: сферы в различных задачах  с высотой 4 сторона основания Стереометрия: сферы в различных задачах  равна 6....

02.06.2018 06:45:50 | Автор: Анна

|
|

Задачи из книги Сергеева, Панферова "Математика. Профильный уровень. Задания части 2". Стереометрия-3

Название статьи говорит само за себя. Представляю решения задач из указанной книги. Продолжение следует...

Задача 1.

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды вдвое больше ее высоты. Найдите отношение радиуса вписанной  в пирамиду сферы к апофеме пирамиды.

[caption id="attachment_5836" align="aligncenter" width="743"]правильной пирамиды

09.01.2018 16:51:08 | Автор: Анна

|
|

Задачи из книги Сергеева, Панферова "Математика. Профильный уровень. Задания части 2". Стереометрия-2

Название статьи говорит само за себя. Представляю решения задач из указанной книги. Продолжение следует...

Задача 1.

Найдите высоту пирамиды, основанием которой служит треугольник со сторонами 7, 8 и 9, если ее боковые ребра наклонены к основанию под углом Задачи из книги Сергеева, Панферова "Математика. Профильный уровень. Задания части 2". Стереометрия-2.Определим площадь основания пирамиды по формуле Герона.

Задачи из книги Сергеева, Панферова "Математика. Профильный уровень. Задания части 2". Стереометрия-2

Радиус описанной...

07.01.2018 15:17:02 | Автор: Анна

|
|

Задачи из книги Сергеева, Панферова "Математика. Профильный уровень. Задания части 2". Стереометрия-1

Название статьи говорит само за себя. Представляю решения задач из указанной книги. Продолжение следует...

Задача 1.

Найдите сторону основания правильной треугольной пирамиды объемом 36, если ее высота вдвое больше радиуса окружности, описанной около основания.

Объем пирамиды определяется формулой:

Задачи из книги Сергеева, Панферова "Математика. Профильный уровень. Задания части 2". Стереометрия-1

Задачи из книги Сергеева, Панферова "Математика. Профильный уровень. Задания части 2". Стереометрия-1 - площадь основания, так как в основании –...

05.01.2018 15:06:11 | Автор: Анна

|
|

Стереометрия: объемы вписанных и описанных тел

В статье предложены решения некоторых задач на объемы вписанных и описанных конусов, сфер, пирамид, а также на определение по данному объему длины основания призмы или наоборот, объема по данной площади сечения.

Задача 1.

В правильную шестиугольную пирамиду с высотой Н вписан один конус, а около нее...

06.12.2017 13:56:42 | Автор: Анна

|
|

Несложная стереометрическая задачка с шестиугольной пирамидой

Задачу прислала ученица, которая с ней не справилась. Построение сечений пирамид у многих вызывает затруднения, особенно если пирамида шестиугольная. Поэтому очень советую посмотреть статьи на эту тему: построение сечения шестиугольной пирамиды, построение сечения четырехугольной пирамиды, сложные случаи построения сечений.

Задача. Дана правильная шестиугольная...

26.11.2017 18:12:12 | Автор: Анна

|
|

Стереометрия: расстояние от точки до плоскости и другие задачи

В этой статье будем определять различные расстояния: от точки до плоскости, между прямыми, и даже будем определять кратчайшее расстояние от точки до точки по поверхности куба.

Задача 1.

В основании прямой треугольной призмы Стереометрия: расстояние от точки до плоскости и другие задачи с боковым ребром Стереометрия: расстояние от точки до плоскости и другие задачи лежит прямоугольный треугольник Стереометрия: расстояние от точки до плоскости и другие задачи с катетами Стереометрия: расстояние от точки до плоскости и другие задачи...

04.11.2017 18:13:17 | Автор: Анна

|
|

Стереометрия. Площадь сечения через площадь проекции сечения.

Если сечение сложной формы, то не стоит пытаться найти его площадь "в лоб". Умный гору обойдет... И мы обойдем: определим площадь проекции сечения (обычно это очень просто) и угол наклона плоскости сечения к плоскости основания. Потом воспользуемся известной формулой. Но об этом - дальше.

Задача 1.

...

02.11.2017 17:25:12 | Автор: Анна

|
|

Разные способы решения стереометрической задачи

Стереометрическая задача, какие часто встречаются во всякого рода сборниках. Предлагаю решение этой задачи несколькими способами – выбирайте на вкус!

На ребре Разные способы решения стереометрической задачи прямоугольного параллелепипеда Разные способы решения стереометрической задачи взята точка Разные способы решения стереометрической задачи так, что Разные способы решения стереометрической задачи. Точка Разные способы решения стереометрической задачи - середина ребра Разные способы решения стереометрической задачи. Известно, что Разные способы решения стереометрической задачи, Разные способы решения стереометрической задачи, Разные способы решения стереометрической задачи.

а) Докажите, что плоскость Разные способы решения стереометрической задачи...

17.10.2017 16:20:35 | Автор: Анна

|
|

Стереометрия: координатно-векторный способ и теорема Менелая

Задачка попалась не то чтоб сложная, а объемная. И много всего пришлось для ее решения применить и вспомнить, всяких полезных теорем и формул, поэтому привожу решение. Полезная очень задачка.

Задача. На ребрах Стереометрия: координатно-векторный способ и теорема Менелая, Стереометрия: координатно-векторный способ и теорема Менелая и Стереометрия: координатно-векторный способ и теорема Менелая правильного тетраэдра Стереометрия: координатно-векторный способ и теорема Менелая с ребром 1 взяты такие точки Стереометрия: координатно-векторный способ и теорема Менелая,...

13.10.2017 05:58:38 | Автор: Анна

|
|

Стереометрия: три способа решения

Задача, предложенная в статье, решена несколькими способами. На экзамене надо выбирать тот, который вам кажется наиболее простым, но владеть нужно уметь всеми.

Задача. Сечением прямоугольного параллелепипеда Стереометрия: три способа решения плоскостью Стереометрия: три способа решения, содержащей прямую Стереометрия: три способа решения и параллельной прямой Стереометрия: три способа решения, является ромб.

Докажите, что грань Стереометрия: три способа решения - квадрат.

Найдите угол между плоскостями...

19.05.2017 06:42:46 | Автор: Анна

|
|

Два красивых способа решения одной стереометрической задачи

На просторах инета попалась стереометрическая задача, интересная тем, что шестиугольная  пирамида в ней не является правильной по условию - про правильность пирамиды в условии не говорится. Оба предложенных способа решения показались мне интересными.

Задача. Основание шестиугольной пирамиды Два красивых способа решения одной стереометрической задачи - правильный шестиугольник Два красивых способа решения одной стереометрической задачи.  Точка Два красивых способа решения одной стереометрической задачи - середина...

25.01.2017 08:30:50 | Автор: Анна

|
|

Пошаговое построение сечения шестиугольной призмы

В этой статье приведено несколько примеров пошагового построения сечения правильной шестиугольной призмы методом следов. Иногда к методу следов был взят в помощь аксиоматический метод. Я старалась избегать пользоваться методом внутреннего проецирования намеренно, чтобы показать построение именно методом следов.

Задача 1.

Построить методом следов  сечение шестиугольной призмы...

30.04.2016 15:19:46 | Автор: Анна

|
|

Стереометрическая задача из пробника г.Уфы

Решим задачу. Задачка попалась не совсем стандартная, с заковыринкой – но такие и есть самые интересные.

В правильном тетраэдре Стереометрическая задача из пробника г.Уфы  на ребре Стереометрическая задача из пробника г.Уфы выбрана точка Стереометрическая задача из пробника г.Уфы, такая, что  Стереометрическая задача из пробника г.Уфы, а на ребре Стереометрическая задача из пробника г.Уфы выбрана точка Стереометрическая задача из пробника г.Уфы, причем Стереометрическая задача из пробника г.Уфы.

а) постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M,...

23.04.2016 06:12:17 | Автор: Анна

|
|

Пошаговое построение сечения четырехугольной пирамиды

Сегодня научимся строить сечения четырехугольной правильной пирамиды. Использовать для построения будем метод следов. Пользоваться этим методом  неудобно и даже иногда невозможно, когда сечение имеет малый наклон или не имеет наклона к плоскости основания. Если такой случай вам попадется, лучше использовать метод внутреннего проецирования.

Задача 1.

...

18.04.2016 10:20:09 | Автор: Анна

|
|

Пошаговое построение сечения параллелепипеда

Построение сечения методом следов - это поэтапное отыскание точек, принадлежащих одной и той же плоскости грани и одновременно плоскости сечения, то есть прямым, проходящим через точки, принадлежащие сечению. Метод подходит для использования тогда, когда следы секущей плоскости и прямые граней многогранника пересекаются в области чертежа,...

16.04.2016 20:44:08 | Автор: Анна

|
|

Построение сечения шестиугольной пирамиды

Здравствуйте, друзья! В этой статье предложено рассмотреть два случая построения сечения шестиугольной пирамиды. Пирамида всегда "рассекается" сложнее, чем призма, а чем больше у нее углов в основании, тем труднее. В первой задаче я постаралась пользоваться методом следов, а во второй  - преимущественно использован метод внутреннего...

08.04.2016 07:29:36 | Автор: Анна

|
|

Метод внутреннего проецирования

Всем привет, давайте поработаем? Освоим метод внутреннего проецирования при построении сечений различных объемных фигур. Вообще построить сечение можно следующими методами: аксиоматическим, методом следов, методом внутреннего проецирования.

Аксиоматический метод применяется чаще всего, когда плоскость задана неявно (например, одной точкой или одной прямой и условием: построить плоскость через...

25.03.2016 07:14:52 | Автор: Анна

|
|

Сложные случаи построения сечения треугольной пирамиды.

В этой статье будут рассмотрены случаи построения сечений через точки, принадлежащие граням пирамиды, а не ее ребрам, точки, лежащие вне пирамиды - например, принадлежащие какой-либо прямой, лежащей в одной из плоскостей граней, но не пересекающей грань, или случаи построения сечения плоскостью, проходящей параллельно ребру или...

23.03.2016 18:00:46 | Автор: Анна

|
|

Пошаговое построение сечения: треугольная пирамида.

В этой статье мы построим несколько сечений треугольной пирамиды, будем при этом использовать метод следов. Сначала мы рассмотрим самые простые случаи: когда точки, через которые должно пройти сечение, принадлежат ребрам пирамиды. Потом - случаи сложнее, когда одна или две из точек плоскости сечения принадлежат граням...

11.03.2016 10:43:35 | Автор: Анна

|
|

Тела вращения: задача 14 профильного ЕГЭ

Цилиндры, сферы и конусы: будем вписывать их в другие объекты, будем рассекать их различными плоскостями, отыскивать углы наклона этих сечений к основанию или их площади.

Задача 1.

В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней...

03.03.2016 08:01:26 | Автор: Анна

|
|

Стереометрия. Призмы и пирамиды

В статье рассмотрены стереометрические задачи повышенной сложности, в которых надо определить площади сечений и углы между прямыми и плоскостями.

Задача 1.

В правильной шестиугольной пирамиде Стереометрия. Призмы и пирамиды с вершиной S боковая сторона вдвое больше стороны основания.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через середины ребер Стереометрия. Призмы и пирамиды и Стереометрия. Призмы и пирамиды и...

01.03.2016 07:58:34 | Автор: Анна

|
|

Стереометрия. Решение задачи 14.

 

В статье представлены задачи, решенные "классическим" способом: поэтапно-расчетным. Многие задачи таким способом решаются проще, чем если бы мы захотели вводить систему координат. Каждый раз нужно выбирать, что применить проще и выгоднее по времени.

Задача 1.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S сторона основания равна...

26.02.2016 08:16:50 | Автор: Анна

|
|

Стереометрическая задача с изюминкой

 

Задача. В правильной треугольной призме Стереометрическая задача с изюминкой, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямой Стереометрическая задача с изюминкой и плоскостью Стереометрическая задача с изюминкой.

Решение. В этой задаче я сразу решила воспользоваться координатным способом решения. Если рационально ввести систему координат, здесь могут получиться очень простые коэффициенты плоскости, а уж найти...

24.02.2016 11:37:55 | Автор: Анна

|
|

Координатно-векторный способ решения стереометрических задач

Задача 1. В прямоугольном параллелепипеде  Координатно-векторный способ решения стереометрических задач известны длины ребер Координатно-векторный способ решения стереометрических задач, Координатно-векторный способ решения стереометрических задач, Координатно-векторный способ решения стереометрических задач. Точка К – середина ребра Координатно-векторный способ решения стереометрических задач.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через точку В перпендикулярно прямой АК, пересекает отрезок Координатно-векторный способ решения стереометрических задач.

б) Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью Координатно-векторный способ решения стереометрических задач.

[caption id="attachment_4043" align="aligncenter" width="500"]ABCDA_1B_1C_1D_1 у которого АВ=4, ВС=6, CC_1=4,  найдите тангенс угла между плоскостями CDD_1 и BDA_1.

Очевидно, что, раз плоскости CDD_1 и ABA_1 параллельны, то можно найти тангенс угла между плоскостями BDA_1 и ABA_1.

[caption id="attachment_3630" align="alignleft" width="273"]Задача...
</p>

                                </div>
                            </div>
                            <div class='articles__item-readmore'>
                                <div class='articles__item-author'>
                                    <p>02.06.2015 09:45:44 | Автор: <span>Анна</span></p>
                                </div>
                                <div class='articles__item-delimiter'>|</div>
                                <div class='articles__item-comment'>
                                    <a href='/'>0 Комментариев</a>
                                </div>
                                <div class='articles__item-delimiter'>|</div>
                                <div class='articles__item-more'>
                                    <a href='/category/math/ege/c2/zadacha-16-stereometriya-profil'>Читать далее</a>
                                </div>
                            </div>
                        </div>
                    </div>
<div class='articles__item'>
                        <div class='articles__item-title'>
                            <h3>Категория:</h3>
                            <a href='https://easy-physic.ru/category/math/ege/c2'>Стереометрия (13(С2))</a>
                            <!--span>...</span-->
                        </div>
                        <div class='articles__item-info'>
                            <h2><a href='/category/math/ege/c2/stereometriya-zadacha-16-prizmy-i-piramidy'>Стереометрия. Задача 14. Призмы и пирамиды.</a></h2>
                            <div class='articles__item-inner'><div class='articles__item-text'>                                   
                                    <p>Задача <strong>1</strong>. В правильной треугольной призме <img src=, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB  и A_1C.


Призма и секущая плоскость

Так как прямые AB  и...

01.06.2015 19:28:42 | Автор: Анна

|
|

Непростая задача о площади сечения цилиндра, которая может ввести в заблуждение.

Диаметр основания цилиндра равен 8, а длина его образующей - 4sqrt{3}. На окружности верхнего основания цилиндра выбраны точки F и D, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1:2. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей через точки F, D и центр нижнего основания.

На...

04.06.2014 20:04:25 | Автор: Анна

|
|

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы