Рубрики

Уравнения (12 (С1))

Категория:

Уравнения (12 (С1))

Два интересных тригонометрических уравнения с отбором

В этой статье всего два уравнения. Но оба – очень интересные. Оба – из пособия Ященко, 50 вариантов, 2019 год.

Задача 1.

а) Решите уравнение:

Два интересных тригонометрических уравнения с отбором

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку Два интересных тригонометрических уравнения с отбором

Решение:

Два интересных тригонометрических уравнения с отбором

Делаем вывод, что косинус не должен оказаться положительным.

Два интересных тригонометрических уравнения с отборомfrac{2-sqrt{2}}{2}(sin...

09.06.2021 06:28:57 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Уравнения (12 (С1))

Вывод формул тригонометрии

Всем понятно, что на экзамене чувствуешь себя иначе, чем в обычной жизни. Без волнения никак. Нервы сдают даже у самых стойких. Поэтому сдавать экзамен нужно учиться: не засиживаться на одной задаче, лучше потом к ней еще раз вернуться; искать разные подходы – не подошел один,...

13.10.2020 08:39:33 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Уравнения (12 (С1))

Логарифмическое тригонометрическое уравнение

Решим интересное уравнение. Оно логарифмическое, но оно -  тригонометрическое!

Задача. Решить уравнение.

Логарифмическое тригонометрическое уравнение

Уравнение равносильно системе

Логарифмическое тригонометрическое уравнение

 

Логарифмическое тригонометрическое уравнение

Логарифмическое тригонометрическое уравнение

Логарифмическое тригонометрическое уравнение2sin x(sin x...

03.09.2020 06:10:45 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Уравнения (12 (С1))

Решение уравнений на основе монотонности функции

В этой статье приведен еще один редкий способ решения уравнений.

Утверждение. Если функция Решение уравнений на основе монотонности функции монотонно возрастает, то уравнения Решение уравнений на основе монотонности функции и Решение уравнений на основе монотонности функции имеют одно и то же множество корней.

Следствие. Если Решение уравнений на основе монотонности функции - натуральное число, а функция Решение уравнений на основе монотонности функции монотонно возрастает, то уравнения Решение уравнений на основе монотонности функции и и Решение уравнений на основе монотонности функции имеют...

16.08.2020 06:53:08 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Уравнения (12 (С1))

Геометрический способ решения алгебраического уравнения

В этой статье приведен очень необычный способ решения уравнения. Даже два способа. Оба они тесно связаны с геометрией. Это тот случай, когда геометрия помогает алгебре.

Задача. Решить уравнение.

Геометрический способ решения алгебраического уравнения

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12 и гипотенузой 13. Пусть в нем проведена биссектриса прямого угла, длина...

14.08.2020 10:10:40 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Уравнения (12 (С1))

Отбор корней двойным неравенством в задаче 13 профильного ЕГЭ

В этой статье научимся отбирать корни в задании 13 ЕГЭ с помощью двойного неравенства. Решать сами уравнения здесь не будем, только подробно разберем отбор корней.

Задача 1.

Предположим, вы решили тригонометрическое уравнение и ваш ответ на пункт а) такой: Отбор корней двойным неравенством в задаче 13 профильного ЕГЭ. Отбор нужно произвести на отрезке...

24.07.2020 08:08:49 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Уравнения (12 (С1))

Метод дополнительного угла в тригонометрических уравнениях

Два тригонометрических уравнения, использующих метод введения дополнительного угла.

Задача 1.

Решить уравнение:

Метод дополнительного угла в тригонометрических уравнениях

Метод дополнительного угла в тригонометрических уравнениях

Метод дополнительного угла в тригонометрических уравнениях

Вводим дополнительный угол: Метод дополнительного угла в тригонометрических уравнениях, Метод дополнительного угла в тригонометрических уравнениях, Метод дополнительного угла в тригонометрических уравнениях. Тогда у нас Метод дополнительного угла в тригонометрических уравнениях, Метод дополнительного угла в тригонометрических уравнениях.

Делаем вывод, что Метод дополнительного угла в тригонометрических уравнениях, так как

Метод дополнительного угла в тригонометрических уравнениях

Если...

30.04.2020 07:55:08 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Уравнения (12 (С1))

Интересное тригонометрическое уравнение

Сегодня – интересное тригонометрическое уравнение. Нашла в группе ВК, на которую я подписана.

Задача. Решить уравнение.

Интересное тригонометрическое уравнение

Решение. [spoiler]

Известна формула тангенса суммы:

Интересное тригонометрическое уравнение

Для двух равных углов

Интересное тригонометрическое уравнение

Воспользуемся этой формулой, чтобы получить тангенс Интересное тригонометрическое уравнение:

Интересное тригонометрическое уравнение

 

Интересное тригонометрическое уравнениеoperatorname{tg}(3alpha)=frac{operatorname{tg}alpha-operatorname{tg^3}alpha+2operatorname{tg}alpha}{1-operatorname{tg^2}alpha}div frac{1-operatorname{tg^2}alpha-2operatorname{tg^2}alpha}{1-operatorname{tg^2}alpha}=frac{3operatorname{tg}alpha-operatorname{tg^3}alpha...

13.08.2019 07:54:42 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Уравнения (12 (С1))

Интересные способы решения некоторых уравнений

В этой статье предложены интересные уравнения и еще более интересные методы их решения.

Задача 1.

Решить уравнение.

Интересные способы решения некоторых уравнений

Сразу возникает мысль о замене. Какую замену ввести, чтобы максимально упростить уравнение? Давайте введем такую:

Интересные способы решения некоторых уравнений

Тогда

Интересные способы решения некоторых уравнений

Тогда Интересные способы решения некоторых уравнений - такая точка,...

04.12.2018 17:15:43 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Уравнения (12 (С1))

Неравенство и система

Неравенство, которое может сначала испугать, а оказывается, что его может решить и школьник 7 класса, и система с некрасивыми числами рассмотрены в этой статье.

1.Решите неравенство:

Неравенство и система

Неравенство выглядит жутковато, но нас не испугать. Мы знаем, что подкоренное выражение неотрицательно. А если приглядеться, то можно под корнем углядеть...

04.10.2016 06:41:46 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Уравнения (12 (С1))

Тригонометрические уравнения с отбором корней

Тригонометрические уравнения в этих заданиях объединены в системы с неравенствами. Неравенства помогают отобрать корни после решения уравнения. Уравнения простые, только пара из них требуют введения дополнительного угла. Поэтому с них можно начинать подготовку к решению заданий 13 профильного ЕГЭ.

Задача 1.

Решите систему:

Тригонометрические уравнения с отбором корнейbegin{Bmatrix}{1-hgeqslant 0}\{-1-h leqslant 0}\{-3cos(pi...

02.08.2016 12:28:51 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Уравнения (12 (С1))

Интересная система с тригонометрическим уравнением

Иногда на глаза попадаются такие вот не совсем уж банальные случаи - хотя случай-то простой - что хочется их решить и поделиться решением. Выглядит, да, пугающе. Но это только вид такой страшный - а уравнение совсем простое. Вот вам пример, когда не надо пугаться вида...

24.05.2016 11:17:51 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Уравнения (12 (С1))

Логарифмические уравнения

 

1.Решить уравнение:

Логарифмические уравнения

Решение: справа вполне можно получить число, применив простые приемы:

Логарифмические уравнения

Логарифмические уравнения

Логарифмические уравнения

Превращаем двойку справа в логарифм:

Логарифмические уравнения

Приравниваем подлогарифмические выражения:

Логарифмические уравнения

Логарифмические уравнения

Логарифмические уравнения

Логарифмические уравнения

Проверяем, подходит ли полученный корень по ОДЗ: да, вполне.

Ответ: Логарифмические уравнения

 

2.Решить уравнение:

Логарифмические уравнения

ОДЗ: Логарифмические уравнения

Решение:

Логарифмические уравнения

Логарифмические уравненияfrac{1}{2}lg...

03.02.2016 08:46:11 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Уравнения (12 (С1))

Тригонометрические уравнения - задание 13 профильного ЕГЭ

1. Решить уравнение.

Тригонометрические уравнения - задание 13 профильного ЕГЭ

Решение: преобразуем косинус разности:

Тригонометрические уравнения - задание 13 профильного ЕГЭ

Тригонометрические уравнения - задание 13 профильного ЕГЭ

По формуле основного тригонометрического тождества:

Тригонометрические уравнения - задание 13 профильного ЕГЭ

Тригонометрические уравнения - задание 13 профильного ЕГЭ

Получили квадратное уравнение относительно Тригонометрические уравнения - задание 13 профильного ЕГЭ. Его корни:

Тригонометрические уравнения - задание 13 профильного ЕГЭ

Либо

Тригонометрические уравнения - задание 13 профильного ЕГЭ

Первый корень –...

24.01.2016 08:01:31 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Уравнения (12 (С1))

Тригонометрические уравнения 5



Задание 1. Решите уравнение:

Тригонометрические уравнения 5

Показать

Задание...

31.10.2015 20:43:25 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Уравнения (12 (С1))

Тригонометрические уравнения 4. Тренируемся решать и выбирать корни



Рассмотрим сегодня несколько тригонометрических уравнений.

Задание 1. Решить уравнение:

Тригонометрические уравнения 4. Тренируемся решать и выбирать корниsqrt{1+sin x}=1-2 sin...

27.10.2015 12:01:21 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Уравнения (12 (С1))

Возвратные уравнения

Сегодня будем решать возвратные уравнения. Возвратными называются такие уравнения, в которых коэффициенты, одинаково удаленные от начала и конца, равны между собой. Например:

Возвратные уравнения


Коэффициенты симметричны

Возвратные уравнения нечетных степеней всегда имеют один корень, равный Возвратные уравнения...

14.10.2015 08:35:44 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Уравнения (12 (С1))

Интересные уравнения и их системы



Несколько интересных уравнений попалось, давайте разберем вместе их решение.

Задание 1....

04.06.2015 10:00:22 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Уравнения (12 (С1))

Уравнения и неравенства с модулями

Сегодня порешаем немного заданий с модулями, вспомним, как они раскрываются, будут и уравнения, и неравенства. Поехали…

Задание 1. Решить уравнение: delim{|}{2-x}{|}=2x+1


Совсем простое уравнение. Раскрываем...

20.05.2015 06:56:27 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Уравнения (12 (С1))

Уравнения из ЕГЭ прошлых лет. Задание 15.

И еще немного уравнений!  Рассмотрим уравнения из заданий  С1 ЕГЭ 2013. Все они разные, есть очень простые, есть посложнее, с логарифмами и с модулями.

Задание 1. Решить уравнение: 3^x+4^x=25


 

Уравнение очень просто и быстро решается подбором, только для подобранного корня (или корней) должны быть основания. А...

16.05.2015 12:04:19 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Уравнения (12 (С1))

Уравнения из ЕГЭ 2013

Всем привет! Сегодня разберем решение нескольких уравнений с выбором корней. Такие задания обычны в ЕГЭ – раньше они шли под номером С1, теперь это 15 задание профильного ЕГЭ.  Предлагаю вашему вниманию задания из ЕГЭ 2013.

Задание 1. Решите уравнение: 1+log_{2} (9x^2+5)=log_{sqrt{2}} sqrt{8x^4+14}

Определите, какие корни этого уравнения...

14.05.2015 11:20:28 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Уравнения (12 (С1))

Тригонометрические уравнения 3

При решении тригонометрических уравнений могут появиться посторонние корни, если:

1)      Уравнение содержит тангенс или котангенс;

2)      Обе части уравнения умножаются или делятся на выражение, содержащее неизвестное;

3)      Обе части уравнения возводятся в квадрат.

При решении тригонометрических уравнений могут быть потеряны корни, если:

1)      Обе части уравнения умножаются или делятся на...

12.05.2015 06:22:24 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Уравнения (12 (С1))

Тригонометрические уравнения 2



В этой статье будут рассмотрены тригонометрические уравнения с корнями. Прежде чем приступить к решению, вспомним, когда появляется опасность потерять корни или приобрести посторонние. Итак:

При...

10.05.2015 10:43:33 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Уравнения (12 (С1))

Тригонометрические уравнения 1



В этой статье будут рассмотрены тригонометрические уравнения с корнями. Прежде чем приступить к решению, вспомним, когда появляется опасность потерять корни или приобрести посторонние. Итак:

При...

08.05.2015 09:47:35 | Автор: Анна

|
|

Категория:

Уравнения (12 (С1))

Задания ЕГЭ-2007. С1 и С3

Предлагаю разбор двух заданий ЕГЭ-2007. Первое - уравнение, второе - неравенство.

1. Решите уравнение:

3*4^x-10*2^x+4=x{{x^2-3x+3}/{(x-1)^3+1}}

Cразу бросается в глаза показательная левая часть уравнения. Чтобы решить показательное уравнение, нам придется сначала упростить правую часть. В правой видим в знаменателе сумму кубов, давайте разложим ее по формуле приведения:

3*4^x-10*2^x+4=x{{x^2-3x+3}/{((x-1)+1)((x-1)^2-(x-1)+1)}}

После упрощения имеем:

3*4^x-10*2^x+4=x{{x^2-3x+3}/{x(x^2-3x+3)}}

Так...

20.08.2014 17:38:43 | Автор: Анна

|
|

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы