Экстремумы функций (12)

Задача 1. Найдите расстояние между линиями $y=\sqrt{3x-1}$ и $y=0,75x+10$. Решение. Расстояние между линиями – это расстояние между прямой, задаваемой уравнением $y=0,75x+10$, и касательной, проведенной к $y=\sqrt{3x-1}$, да так проведенной, чтобы она была параллельна прямой $y=0,75x+10$. Расстояние – длина общего перпендикуляра к упомянутой касательной и данной прямой. Определим...

Производная сложной функции – да ведь это же просто! Нужно найти «вложенные» функции и взять производные по очереди от  каждой, и затем перемножить. Задача 1. Определить производную функции: $$y=7^{\arcsin^2 x}$$ Решение: $$y’=7^{\arcsin^2 x}\cdot \ln 7 \cdot(\arcsin^2 x)’=7^{\arcsin^2 x}\cdot \ln 7\cdot2\arcsin^1 x \cdot (\arcsin x)’=7^{\arcsin^2...

Решим сегодня задачу из дополнительных вступительных испытаний в Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова. Задача была предложена в июле этого (2016) года на вступительных экзаменах под номером 8. Найдите наименьшее значение выражения $$\sqrt{106+\log_a^2 \cos ax+ \log_a \cos^{10} ax}+\sqrt{58+\log_a^2 \sin ax- \log_a \sin^6 ax}+\sqrt{5+\log_a^2 \operatorname{tg} ax+ \log_a \operatorname{tg}^2...

Доброго времени суток всем моим уважаемым читателям! В этой статье мы попробуем научиться определять максимальное и минимальное значения различных функций, простых и посложнее, находить точки экстремумов, определять, является ли экстремум минимумом или максимумом функции, и даже отличать перегиб функции от экстремума.     Действовать мы будем так: 1. Определим производную...