Простая физика
Категория:
Экономическая задача (16) ...Задача с нарушенной схемой, аналогичная "гробу" 2018 года
Помните, как возмущались многие после ЕГЭ 2018, когда под номером 17 появилась задача, с которой мало кто справился? Тогда одни кричали: "дали незнакомое задание!", а другие возражали: "Надо головой думать, а не заучивать схемы". Я согласна со вторыми. Давайте разберем подобную задачу.
Задача.
15-го марта планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 11 месяцев.
Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; - с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- на 15-е число каждого с 1-го по 10-й месяц долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа 10-го месяца долг составит 300 тысяч рублей;
- к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1388 тысяч рублей?
Составляем таблицу:
| Месяц | Долг | Процент | Платеж |
| 1 | S | 0,01S | 0,01S+(S-300)/10 |
| 2 | S-(S-300)/10 | (S-(S-300)/10)*0,01 | (S-(S-300)/10)*0,01+(S-300)/10 |
| 3 | S-2*(S-300)/10 | (S-2*(S-300)/10)*0,01 | (S-2*(S-300)/10)*0,01+(S-300)/10 |
| ... | ... | ... | ... |
| 10 | S-9*(S-300)/10 | (S-9*(S-300)/10)*0,01 | (S-9*(S-300)/10)*0,01+(S-300)/10 |
| 11 | S-10*(S-300)/10=300 | 0,01*300=3 | 303 |
«Собираем» все платежи: из десяти платежей по $\frac{S-300}{10}$ тыс. и последнего – 300 тыс. наберется тело кредита. Плюс к нему надо добавить проценты.
$$1388=S+3+\frac{1}{100}\cdot\left(S+S-\frac{S-300}{10}+S-2\cdot\frac{S-300}{10}+\ldots+S-9\cdot\frac{S-300}{10}\right)$$
$$1385=S+\frac{r}{100}\cdot\left(10S-\frac{S-300}{10}\cdot \frac{1+9}{2}\cdot 9\right)$$
$$1385=S+0,1S+\frac{S-300}{1000}\cdot 45$$
$$1385=1,1S-0,045S+0,3\cdot45$$
$$1371,5=1,055S$$
$$S=1300$$
Ответ: в кредит взяли на сумму 1300 тыс. руб.
Другой способ составить уравнение: платежи представляют собой прогрессию, первый из них
$$\frac{S-300}{10}+0,01S=0,11S-30$$
Последний:
$$\frac{S-300}{10}+0,01\left(S-9\cdot\frac{S-300}{10}\right)=0,1S-30+0,01S-0,009(S-300)=0,11S-30-0,009S+2,7=0,101S-27,3$$
Составляем уравнение, при этом составим прогрессию из платежей с 1 по 10. Последний платеж – 303 тыс., просто добавим к прогрессии:
$$1388=303+\frac{0,11S-30+0,101S-27,3}{2}\cdot10$$
$$1085=(0,211S-57,3)\cdot5$$
$$1085=1,055S-286,5$$
$$1371,5=1,055S$$
$$S=1300$$
Ответ: в кредит взяли на сумму 1300 тыс. руб.