Новые экономические задачи - продолжение

В этой статье я собрала некоторые интересные экономические задачи. Как всегда, нашла их в сети: в группах ВК, беседах, в общении с учениками и коллегами.

Задача 1.

В  некоторой стране подоходный налог начисляется следующим образом: с суммы, не превышающей 1000 денежных единиц, взимается 15%, с дохода от 1000 до 2000 денежных единиц с первой тысячи взимается 15%, а с оставшейся суммы взимается 25%, если же доход превышает 2000 единиц, то с первой тысячи взимается 15%, со второй 25%, а с оставшейся суммы взимается 50%. Сколько процентов подоходного налога выплачивает гражданин этой страны, получающий после его выплаты зарплату в 2600 денежных единиц?

Так как наш герой остался при сумме 2600 ед., значит, его зарплата больше 2000 ед. Значит, он заплатит с первой тысячи 150 ед. налога, со второй – 250 ед., а с остатка – 50 %, и после всех выплат у него останется 2600 ед. Составляем уравнение:

$$S-(150+250+(S-2000)\cdot 0,5)=2600$$

$$S-400-\frac{S}{2}+1000=2600$$

$$\frac{S}{2}=2600-1000+400=2000$$

$$S=4000$$

Если уплачено 1400 ед. налога при заработке в 4000 ед, то налог составляет 35%.

Ответ: 35%.

Задача 2.

Дмитрий взял кредит в банке на сумму 270 200 рублей. Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 10 % оставшуюся сумму долга, а затем Дмитрий переводит в банк свой очередной платеж. Известно, что Дмитрий погасил кредит за три года, причем каждый его следующий платеж был ровно втрое больше предыдущего. Какую сумму Дмитрий заплатил в первый раз? Ответ дайте в рублях.

Составим уравнение. После первого платежа долг Дмитрия составляет

$$270200\cdot 1,1-a$$

После второго платежа

$$(270200\cdot 1,1-a)\cdot1,1-3a$$

После третьего платежа Дмитрий ничего не должен банку:

$$((270200\cdot 1,1-a)\cdot1,1-3a)\cdot1,1-9a=0$$

Тогда

$$270200\cdot 1,1^3=9a+3,3a+1,21a$$

$$13,51a=359636,2$$

$$a=26620$$

Ответ: 26620 руб.

Задача 3.

В июле 2018 года планируется взять в банке некоторую сумму в кредит на 10 лет. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на $r \%$ по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Найдите все возможные значения $r$, если выплаты по кредиту за первые 5 лет составляют не более 90% от суммы, взятой в кредит, а выплаты за последние 5 лет составляют не менее 65% от суммы, взятой в кредит.

Клиент платит, уменьшая сумму долга равномерно, то есть по $0,1S$.

Составим таблицу:

Задача 3.

Согласно ей, выплаты в первые пять лет составят

$$\frac{S}{2}+\frac{S\cdot r}{100}\cdot(1+0,9+0,8+0,7+0,6)\leqslant 0,9S$$

А в последние 5 лет

$$\frac{S}{2}+\frac{S\cdot r}{100}\cdot(0,5+0,4+0,3+0,2+0,1)\geqslant 0,65S$$

Решим систему неравенств:

$$\frac{S\cdot r}{100}\cdot 4\leqslant 0,4S$$

$$\frac{S\cdot r}{100}\cdot1,5\geqslant 0,15S$$

Упрощаем:

$$r\leqslant 10$$

$$r\geqslant 10$$

Откуда $r=10$.

Ответ: 10%.