Экономические задачи с нарушенной схемой - 5

Задачи на кредиты по схемам научились уже решать буквально все. Кто-то понял схему, «прочувствовал» ее, кто-то выучил порядок действий. Поэтому на экзамене ЕГЭ сейчас задач, решаемых по схемам (дифференцированного платежа или аннуитета) уже и не встретишь. Обязательно или присутствуют обе схемы, или схема нарушена. Сейчас стали актуальными задачи именно с нарушенной схемой. Поэтому  я предлагаю целую серию задач, после решения которых вы поймете, что вам по плечу ЛЮБАЯ экономическая задача. Обещаю, что если вы одолеете эту серию статей, то решать 17-е задачи вы будете буквально «на щелк пальцами». Задачи авторские: автор Ирина Евгеньевна Самохина.

Задача 9.

15 декабря планируется взять кредит в банке на $1900$ тыс. рублей на $(n+3)$ месяца. Условия его возврата таковы: - 1 числа каждого месяца долг возрастает на 2,5 % по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 15 числа первые три месяца долг должен уменьшиться на $200$ тыс. рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15 число предыдущего месяца на $a$ тысяч рублей. Найдите $n$, если всего было выплачено банку 2466,25 тыс. рублей. Составим таблицу. В первом столбце будет сумма, которую мы должны банку, во втором – начисленные на нее проценты, в третьем – платеж этого месяца.

К задаче 9

Так как нам известна сумма всех выплат банку, то нужно собрать вместе все платежи, то есть сложить все суммы последнего столбца. Тогда $$S+0,025\left(S+S-200+S-400+na+(n-1)a+...+a\right)=2466,25$$ $$1900+0,025\left(3S-600+\frac{a+na}{2}\cdot n\right)=2466,25$$ $$0,025\cdot(3\cdot1900-600)+0,025\cdot\frac{1+n}{2}\cdot an=566,25$$ $$0,025\cdot 5100+0,025\cdot\frac{1+n}{2}\cdot (1900-600)=566,25$$ $$127,5+0,025\cdot650\cdot (1+n )=566,25$$ $$16,25\cdot (1+n )=439,75$$ $$n+1=27$$ $$n=26$$ Ответ: $n=26$.  

Задача 10.

15 декабря планируется взять кредит в банке на $680$ тыс. рублей на 23 месяца. Условия его возврата таковы: - 1 числа каждого месяца долг возрастает на 4 % по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 15 числа первые три месяца долг должен уменьшиться на $a$ тыс. рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15 число предыдущего месяца на $b$ тысяч рублей. Найдите $a$, если всего было выплачено банку $964,4$ тыс. рублей. Составим таблицу. В первом столбце будет сумма, которую мы должны банку, во втором – начисленные на нее проценты, в третьем – платеж этого месяца.

К задаче 10

Так как нам известна сумма всех выплат банку, то нужно собрать вместе все платежи, то есть сложить все суммы последнего столбца. Тогда $$S+0,04\left(S+S-a+S-2a+20b+19b+...+b\right)=964,4$$ $$0,04\left(3S-3a+\frac{20b+b}{2}\cdot20\right)=284,4$$ $$0,04\left(3\cdot680-3a+\frac{21}{2}\cdot20b\right)=284,4$$ $$0,04\left(2040-3a+\frac{21}{2}\cdot(680-3a)\right)=284,4$$ $$0,04\left(9180-34,5a\right)=284,4$$ $$34,5a=2070$$ $$a=60$$ Ответ: $a=60$ тыс