Экономические задачи с нарушенной схемой - 4

Задачи на кредиты по схемам научились уже решать буквально все. Кто-то понял схему, «прочувствовал» ее, кто-то выучил порядок действий. Поэтому на экзамене ЕГЭ сейчас задач, решаемых по схемам (дифференцированного платежа или аннуитета) уже и не встретишь. Обязательно или присутствуют обе схемы, или схема нарушена. Сейчас стали актуальными задачи именно с нарушенной схемой. Поэтому  я предлагаю целую серию задач, после решения которых вы поймете, что вам по плечу ЛЮБАЯ экономическая задача. Обещаю, что если вы одолеете эту серию статей, то решать 17-е задачи вы будете буквально «на щелк пальцами». Задачи авторские: автор Ирина Евгеньевна Самохина.

Задача 7.

15 декабря планируется взять кредит в банке на $480$ тыс. рублей на 27 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1 числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 15 числа первые два месяца и последний долг должен уменьшиться на $a$ тыс. рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15 число предыдущего месяца на $b$ тысяч рублей. Найдите $a$, если всего было выплачено банку 656,4 тыс. рублей. Составим таблицу. В первом столбце будет сумма, которую мы должны банку, во втором – начисленные на нее проценты, в третьем – платеж этого месяца.

К задаче 7

Так как нам известна сумма всех выплат банку, то нужно собрать вместе все платежи, то есть сложить все суммы последнего столбца. Тогда $$3a+24b+0,03\left(S+S-a+S-2a+S-2a-b+S-2a-2b...S-2a-23b+a\right)=656,4$$ $$480+0,03\left(26S- 2a\cdot24-\frac{b+23b}{2}\cdot23\right)=656,4$$ $$0,03\left(26S- 2a\cdot24-\frac{b+23b}{2}\cdot23\right)=176,4$$ $$0,03\left(26S- 48a-12b\cdot23\right)=176,4$$ Так как $3a=S-24b$, то $24b=S-3a$ $$0,03\left(26S- 48a-(S-3a)\cdot11,5\right)=176,4$$ $$0,03\left(14,5S- 13,5a\right)=176,4$$ $$14,5\cdot480- 13,5a=5880$$ $$13,5a=1080$$ $$a=80$$ Ответ: $a=80$ тыс.  

Задача 8.

15 декабря планируется взять кредит в банке на $S$ тыс. рублей на 52 месяца. Условия его возврата таковы: - 1 числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 15 числа первый и второй месяцы долг должен уменьшиться на $600$ тыс. рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15 число предыдущего месяца на $a$ тысяч рублей. Найдите $S$, если всего было выплачено банку 4405,5 тыс. рублей. Составим таблицу. В первом столбце будет сумма, которую мы должны банку, во втором – начисленные на нее проценты, в третьем – платеж этого месяца.

К задаче 8

Так как нам известна сумма всех выплат банку, то нужно собрать вместе все платежи, то есть сложить все суммы последнего столбца. Тогда $$1200+50a+0,01\left(S+S-600+50a+49a+...+a\right)=4405,5$$ $$S+0,01\left(2S-600+\frac{50a+a}{2}\cdot 50\right)=4405,5$$ $$S+0,01\left(2S-600-\frac{51}{2}\cdot 50a\right)=4405,5$$ Но $S=50a+1200$, откуда $50a=S-1200$ $$1,02S-6+0,01(S-1200)\cdot 25,5=4405,5$$ $$1,02S+0,01(S-1200)\cdot 25,5=4411,5$$ $$1,275S-306=4411,5$$ $$1,275S=4717,5$$ $$S=3700$$ Ответ: $S=3700$ тыс.