Экономические задачи с нарушенной схемой - 3

Задачи на кредиты по схемам научились уже решать буквально все. Кто-то понял схему, «прочувствовал» ее, кто-то выучил порядок действий. Поэтому на экзамене ЕГЭ сейчас задач, решаемых по схемам (дифференцированного платежа или аннуитета) уже и не встретишь. Обязательно или присутствуют обе схемы, или схема нарушена. Сейчас стали актуальными задачи именно с нарушенной схемой. Поэтому  я предлагаю целую серию задач, после решения которых вы поймете, что вам по плечу ЛЮБАЯ экономическая задача. Обещаю, что если вы одолеете эту серию статей, то решать 17-е задачи вы будете буквально «на щелк пальцами». Задачи авторские: автор Ирина Евгеньевна Самохина.

Задача 5.

15 декабря планируется взять кредит в банке на $S$ тыс. рублей на 32 месяца. Условия его возврата таковы: - 1 числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 15 числа первый и последний месяцы долг должен уменьшиться на 250 тыс. рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15 число предыдущего месяца на $a$ тысяч рублей. Найдите $S$, если всего было выплачено банку 2061,5 тыс. рублей. Составим таблицу. В первом столбце будет сумма, которую мы должны банку, во втором – начисленные на нее проценты, в третьем – платеж этого месяца.

К задаче 5

Так как нам известна сумма всех выплат банку, то нужно собрать вместе все платежи, то есть сложить все суммы последнего столбца. Тогда $$2\cdot 250+5+n\cdot a+0,02\left(S+S-250+S-250-a+S-250-2a+...S-250-29a\right)=2061,5$$ Заметим, что мы выплатили банку два раза по 250 тыс и $n$ раз по $a$. То есть произведение $na=S-500$ тыс. Тогда $$S-500+0,02\left(31S-30\cdot250-\frac{a+29a}{2}\cdot29\right)=1556,5$$ $$S+0,02\left(31S-7500-15a\cdot29\right)=2056,5$$ $$S+0,62S-150-(S-500)\cdot\frac{29}{100}=2056,5$$ $$1,33S+145=2206,5$$ $$1,33S=2061,5$$ $$S=1550$$ Ответ: $S=1550$ тыс.  

Задача 6.

15 декабря планируется взять кредит в банке на $2400$ тыс. рублей на ($n+2$) месяца. Условия его возврата таковы: - 1 числа каждого месяца долг возрастает на 2,5 % по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 15 числа первый и последний месяцы долг должен уменьшиться на $400$ тыс. рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15 число предыдущего месяца на $a$ тысяч рублей. Найдите $n$, если всего было выплачено банку 3690 тыс. рублей. Составим таблицу. В первом столбце будет сумма, которую мы должны банку, во втором – начисленные на нее проценты, в третьем – платеж этого месяца.

К задаче 6

Так как нам известна сумма всех выплат банку, то нужно собрать вместе все платежи, то есть сложить все суммы последнего столбца. Тогда $$2\cdot 400+10+n\cdot a+0,025\left(S+S-400+S-400-a+S-400-2a+...S-400-(n-1)a\right)=3690$$ Заметим, что мы выплатили банку два раза по 400 тыс и $n$ раз по $a$. То есть произведение $na=S-800=1600$ тыс. Тогда $$n\cdot a+0,025\left(S+S-400+S-400-a+S-400-2a+...S-400-(n-1)a\right)=2880$$ $$1600+0,025\left(S(n+1)-400\cdot n-\frac{a+(n-1)a}{2}\cdot (n-1)\right)=2880$$ $$0,025\left(S(n+1)-400\cdot n-\frac{a+(n-1)a}{2}\cdot (n-1)\right)=1280$$ $$0,025\left(S(n+1)-400\cdot n-\frac{an}{2}\cdot (n-1)\right)=1280$$ $$0,025\left(S(n+1)-400\cdot n-800\cdot (n-1)\right)=1280$$ $$0,025\left(2400(n+1)-1200\cdot n+800\right)=1280$$ $$0,025\left(1200n+3200\right)=1280$$ $$1200n+3200=51200$$ $$1200n=48000$$ $$n=40$$ Ответ: $n=40$