Разделы сайта

Категория:

Экономические задачи с ЕГЭ-2023

20.06.2023 10:29:12 | Автор: Анна

Задачи на кредиты по схемам научились уже решать буквально все. Кто-то понял схему, «прочувствовал» ее, кто-то - выучил порядок действий. Поэтому на ЕГЭ сейчас задач, решаемых по схемам (дифференцированного платежа или аннуитета) уже и не встретишь. Обязательно или присутствуют обе схемы, или схема нарушена. Сейчас стали актуальными задачи именно с нарушенной схемой. Таковыми оказались и задачи прошедшего ЕГЭ-23. Ищите на сайте целую серию задач, после решения которых вы поймете, что вам по плечу ЛЮБАЯ экономическая задача. Обещаю, что если вы одолеете эту серию статей (в названии «задачи с нарушенной схемой»), то решать 15-е задачи вы будете буквально «на щелк пальцами».

Задача 1.

В июле 2025 года планируется взять кредит на 10 лет в размере 700 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

- со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;

- в июле 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

- в июле 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

- к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита составила 1420 тыс. рублей. Сколько рублей составит платеж в 2026 году?

Решение.

Составим таблицу. В первом столбце будет сумма, которую мы должны банку, во втором – начисленные на нее проценты, в третьем – платеж этого года. Первые пять лет платим по $a$ рублей, последние пять лет – по $b$ рублей из тела кредита.

Годы	Долг	Процент	Платеж
2026	S	0,2S	0,2S+a
2027	S-a	0,2(S-a)	0,2(S-a)+a
2028	S-2a	0,2(S-2a)	0,2(S-2a)+a
2029	S-3a	0,2(S-3a)	0,2(S-3a)+a
2030	S-4a	0,2(S-4a)	0,2(S-4a)+a
2031	S-5a=5b	0,2$\cdot$ 5b	0,2$\cdot$ 5b+b
2032	4b	0,2$\cdot$ 4b	0,2$\cdot$ 4b+b
2033	3b	0,2$\cdot$ 3b	0,2$\cdot$ 3b+b
2034	2b	0,2$\cdot$ 2b	0,2$\cdot$ 2b+b
2035	b	0,2$\cdot$ b	0,2$\cdot$ b+b

Так как нам известна сумма всех выплат банку, то нужно собрать вместе все платежи, то есть сложить все суммы последнего столбца. Тогда

$$5a+5b+0,2\left(S+S-a+S-3a+S-4a+5b+4b+3b+2b+b\right)=1420$$

$$700+0,2\left(S+S-a+S-3a+S-4a+5b+4b+3b+2b+b\right)=1420$$

$$0,2\left(5S-10a+15b\right)=720$$

$$0,2\left(3500-10a+3\cdot(S-5a)\right)=720$$

$$-5a+\frac{8}{5}\cdot 700=720$$

$$5a=400$$

$$a=80$$

Первый платеж (в 2026 году) составит

$$A_1=0,2S+a=0,2\cdot700+80=140+80=220$$

Можно посчитать, что $b=64$, но это в задаче не требовалось, просто, чтобы себя проверить.

Ответ: платеж 2026 года составляет $A_1=220$ тыс. рублей.

Задача 2.

В июле 2025 года планируется взять кредит на 10 лет в размере 700 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 19 % по сравнению с концом предыдущего года;

- каждый январь 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16 % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

- к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Составим таблицу. В первом столбце будет сумма, которую мы должны банку, во втором – начисленные на нее проценты, в третьем – платеж этого года.

Годы	Долг	Процент	Платеж
2026	10a	0,19$\cdot$ 10a	0,19$\cdot$ 10a+a
2027	9a	0,19$\cdot$ 9a	0,19$\cdot$ 9a+a
2028	8a	0,19$\cdot$ 8a	0,19$\cdot$ 8a+a
2029	7a	0,19$\cdot$ 7a	0,19$\cdot$ 7a+a
2030	6a	0,19$\cdot$ 6a	0,19$\cdot$ 6a+a
2031	5a	0,16$\cdot$ 5a	0,16$\cdot$ 5a+a
2032	4a	0,16$\cdot$ 4a	0,16$\cdot$ 4a+a
2033	3a	0,16$\cdot$ 3a	0,16$\cdot$ 3a+a
2034	2a	0,16$\cdot$ 2a	0,16$\cdot$ 2a+a
2035	a	0,16$\cdot$ a	0,16$\cdot$ a+a