Решение квадратных уравнений методом "переброски"

Решение квадратных уравнений методом «переброски» - а вы владеете этим способом? Нет – давайте учиться, это просто!

Задача 1.

Решить уравнение.

$$2x^2-9x+9=0$$

Уравнение неприведенное, и по коэффициентам не решается. Давайте используем для его решения метод переброски. Для этого «перебрасываем» коэффициент $a$ к коэффициенту $c$, и перемножаем их. Получаем новое уравнение:

$$x^2-9x+18=0$$

Решение этого уравнения можно найти по теореме Виета: 3 и 6. А корни нашего уравнения (исходного) вдвое меньше, так как перебрасывали мы двойку, поэтому корни исходного уравнения 1,5 и 3.

Задача 2.

Решить уравнение.

$$10x^2-11x+3=0$$

Уравнение неприведенное, и по коэффициентам опять не решается. Давайте используем метод переброски. Для этого «перебрасываем» коэффициент $a$ к коэффициенту $c$, и перемножаем их. Получаем новое уравнение:

$$x^2-11x+30=0$$

Решение этого уравнения можно найти по теореме Виета: 5 и 6. А корни нашего уравнения (исходного) меньше в 10 раз, так как перебрасывали мы десятку, поэтому корни исходного уравнения 0,5 и 0,6.

Задача 3.

Решить уравнение.

$$3x^2-11x+6=0$$

Уравнение неприведенное, и по коэффициентам тоже не решается. Давайте используем метод переброски. Для этого «перебрасываем» коэффициент $a$ к коэффициенту $c$, и перемножаем их. Получаем новое уравнение:

$$x^2-11x+18=0$$

Решение этого уравнения можно найти по теореме Виета: 2 и 9. А корни нашего уравнения (исходного) меньше в три раза, так как перебрасывали мы тройку, поэтому корни исходного уравнения $\frac{2}{3}$ и 3.

Задача 4.

Решить уравнение.

$$4x^2+12x+5=0$$

Уравнение неприведенное, и по коэффициентам не решается. Давайте используем метод переброски. Для этого «перебрасываем» коэффициент $a$ к коэффициенту $c$, и перемножаем их. Получаем новое уравнение:

$$x^2+12x+20=0$$

Решение этого уравнения можно найти по теореме Виета: -2 и -10. А корни нашего уравнения (исходного) меньше в четыре раза, так как перебрасывали мы четверку, поэтому корни исходного уравнения $-\frac{1}{2}$ и -2,5.

Задача 5.

Решить уравнение.

$$3x^2+x-4=0$$

Уравнение неприведенное, по коэффициентам  решается: сумма коэффициентов 0, поэтому корни 1 и $-\frac{4}{3}$.  Давайте, тем не менее, используем метод переброски. Для этого «перебрасываем» коэффициент $a$ к коэффициенту $c$, и перемножаем их. Получаем новое уравнение:

$$x^2+x-12=0$$

Решение этого уравнения можно найти по теореме Виета: -4 и 3. А корни нашего уравнения (исходного) меньше в три раза, так как перебрасывали мы тройку, поэтому корни исходного уравнения $-\frac{4}{3}$ и 1.

Задача 6.

Решить уравнение.

$$2x^2+x-10=0$$

Решите его сами с использованием данного метода.

Ответ: Показать

Задача 7.

Решить уравнение.

$$5x^2+16x+11=0$$

Решите его сами с использованием данного метода.

Ответ: Показать

Задача 8.

Решить уравнение.

$$5x^2-6x+1=0$$

Решите его сами с использованием данного метода.

Ответ: Показать