Рубрики

10-11 класс

Категория:

10-11 класс

Вывод формул тригонометрии

Всем понятно, что на экзамене чувствуешь себя иначе, чем в обычной жизни. Без волнения никак. Нервы сдают даже у самых стойких. Поэтому сдавать экзамен нужно учиться: не засиживаться на одной задаче, лучше потом к ней еще раз вернуться; искать разные подходы – не подошел один,...

13.10.2020 08:39:33 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Два способа решить одну тригонометрическую задачу

Два способа решить одну тригонометрическую задачу.

Задача 1. Найти Два способа решить одну тригонометрическую задачу.

Решение алгебраическое.

[spoiler]

Представим больший угол как сумму двух углов по Два способа решить одну тригонометрическую задачу:

Два способа решить одну тригонометрическую задачу

Так как тангенсы смежных углов отличаются знаком, то

Два способа решить одну тригонометрическую задачу

Но Два способа решить одну тригонометрическую задачу, а Два способа решить одну тригонометрическую задачу. То...

17.09.2019 05:21:32 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Алгебраические преобразования

Пара алгебраических задач на сообразительность. Для тренировки при решении задачи 21 ОГЭ и задачи 9 ЕГЭ.

Задача 1.

Если Алгебраические преобразования, то Алгебраические преобразования

Решение.

Показать

Задача 2.

Если Алгебраические преобразования, то Алгебраические преобразования

Решение.

[spoiler]

Приведем к общему знаменателю:

Алгебраические преобразованияfrac{1}{a}-frac{1}{b}-frac{1}{a+b}=frac{b(a+b)-a(a+b)-ab}{ab(a+b)}=frac{b^2-ab-a^2}{...

12.09.2019 05:08:36 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Решение квадратных уравнений методом "переброски"

Решение квадратных уравнений методом «переброски» - а вы владеете этим способом? Нет – давайте учиться, это просто!

Задача 1.

Решить уравнение.

Решение квадратных уравнений методом "переброски"

Уравнение неприведенное, и по коэффициентам не решается. Давайте используем для его решения метод переброски. Для этого «перебрасываем» коэффициент Решение квадратных уравнений методом "переброски" к коэффициенту Решение квадратных уравнений методом "переброски", и перемножаем их. Получаем...

27.08.2019 06:26:14 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Получение уравнения плоскости, параллельной двум ненулевым векторам

Несколько задач на получение уравнения плоскости. Сегодня будем искать уравнение плоскости, параллельной двум векторам.

Задача 1.

Дан прямоугольный параллелепипед Получение уравнения плоскости, параллельной двум ненулевым векторам, про него известно, что Получение уравнения плоскости, параллельной двум ненулевым векторам. Задача: получить уравнение плоскости, проходящей через точку Получение уравнения плоскости, параллельной двум ненулевым векторам, являющуюся точкой пересечения диагоналей, и параллельной векторам Получение уравнения плоскости, параллельной двум ненулевым векторам и Получение уравнения плоскости, параллельной двум ненулевым векторам.

[caption id="attachment_7482" align="aligncenter"...

10.07.2019 12:55:59 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Получение уравнения плоскости, параллельной вектору

Несколько задач на построение плоскости. Теперь будем получать уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и параллельной заданному вектору.

Задача 1.

Дан прямоугольный параллелепипед Получение уравнения плоскости, параллельной вектору, про него известно, что Получение уравнения плоскости, параллельной вектору. Задача: получить уравнение плоскости, проходящей через точки Получение уравнения плоскости, параллельной вектору и Получение уравнения плоскости, параллельной вектору и параллельной вектору Получение уравнения плоскости, параллельной вектору.

[caption id="attachment_7482"...

08.07.2019 12:46:42 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Извлекаем корни в столбик без калькулятора

Очень это полезное умение - извлекать корни без калькулятора. На ЕГЭ - точно пригодится. Возможно, и на ОГЭ поможет.

[art_yt id="1I_vVfiygm0" wvideo="640" hvideo="360" position="center" urlvideo="https://www.youtube.com/watch?v=1I_vVfiygm0" namevideo="Извлечение корней в столбик из десятичных дробей" desc="В этом видеоуроке извлекаем корни в столбик без калькулятора, это умение точно пригодится вам...

25.12.2017 12:08:35 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Производная сложной функции

Производная сложной функции – да ведь это же просто! Нужно найти «вложенные» функции и взять производные по очереди от  каждой, и затем перемножить.

Задача 1.

Определить производную функции:

Производная сложной функции

Решение:

Производная сложной функцииy’=7^{arcsin^2 x}cdot ln 7 cdot(arcsin^2 x)’=7^{arcsin^2 x}cdot ln 7cdot2arcsin^1 x cdot (arcsin x)’=7^{arcsin^2 x}cdot ln 7cdot2arcsin x cdot...

27.10.2017 20:25:48 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Две сложные планиметрические задачи из части В

Задачи достаточно интересные. Первая заставила подумать над решением, вторая - над условием. Интересны они также тем, что присутствуют в части В - под номером 6, для которого в целом являются необычными.

Задача 1.

В треугольнике Две сложные планиметрические задачи из части В, в котором угол Две сложные планиметрические задачи из части В и  Две сложные планиметрические задачи из части В, проведена медиана...

02.06.2017 19:59:56 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

ДВИ в МГУ им. М.В. Ломоносова. Задача 8

Решим сегодня задачу из дополнительных вступительных испытаний в Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова. Задача была предложена в июле этого (2016) года на вступительных экзаменах под номером 8.

Найдите наименьшее значение выражения

ДВИ в МГУ им. М.В. Ломоносова. Задача 8sqrt{106+log_a^2 cos ax+ log_a cos^{10} ax}+sqrt{58+log_a^2 sin ax- log_a sin^6 ax}+sqrt{5+log_a^2 operatorname{tg} ax+ log_a operatorname{tg}^2...

09.01.2017 10:43:56 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Интересная планиметрическая задача

Попалась хорошая интересная задача. Попробуйте решить ее сами, прежде чем подглядывать в решение.

Задача. В равнобедренном треугольнике Интересная планиметрическая задача, где Интересная планиметрическая задача, построили биссектрису Интересная планиметрическая задача. Оказалось, что Интересная планиметрическая задача. Найти угол Интересная планиметрическая задача.

 

[spoiler]


Рисунок 1

Отметим сначала углы:...

06.12.2016 10:40:26 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Неравенство и система

Неравенство, которое может сначала испугать, а оказывается, что его может решить и школьник 7 класса, и система с некрасивыми числами рассмотрены в этой статье.

1.Решите неравенство:

Неравенство и система

Неравенство выглядит жутковато, но нас не испугать. Мы знаем, что подкоренное выражение неотрицательно. А если приглядеться, то можно под корнем углядеть...

04.10.2016 06:41:46 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Задача 17 - определение срока кредитования.

Задача 17  - одна из сложных задач ЕГЭ. Они делятся на "экономические" и "неэкономические". В первых, как правило, нужно уметь определять срок кредитования, сумму кредита, банковский процент или величину платежа.

Задача 1.

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн рублей на некоторый...

19.11.2015 07:41:01 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Задача 17. Определение процента банка.

Задача 1.

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 100000 рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на а% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.
Найдите число а, если известно, что кредит...

18.11.2015 18:29:24 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Задача 17 - сумма кредита. Видео

[art_yt id="DlCWy2fhehA" wvideo="750" hvideo="360" position="center" urlvideo="https://www.youtube.com/watch?v=DlCWy2fhehA&list=PL98zTmvaNtkPX0j4M1Bal3TD2f6bBnOcP&index=19" namevideo="Задача 17 ЕГЭ - сумма кредита" desc="Задача 17  - одна из сложных задач ЕГЭ. Они делятся на "экономические" и "неэкономические". В первых, как правило, нужно уметь определять срок кредитования, сумму кредита, банковский процент или величину платежа." durationmin="11" durationsec="21" upld="2015-11-17"...

17.11.2015 16:27:21 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Прототипы заданий 1-14 ЕГЭ по математике (с ответами)



...

10.11.2015 10:08:19 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Задача 17 ЕГЭ-2016. Кредиты. Разные задачи.



Задача 1: Вкладчик внёс некоторую сумму в сбербанк под определённый процент годовых. Через год он взял половину получившейся суммы и переложил её в коммерческий...

09.11.2015 07:57:38 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Тригонометрические уравнения 5



Задание 1. Решите уравнение:

Тригонометрические уравнения 5

Показать

Задание...

31.10.2015 20:43:25 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Компактное неравенство с модулями

Решим небольшое неравенство, которое включает в себя как логарифмы, так и модули, и может быть решено с помощью метода рационализации.

Компактное неравенство с модулями

Компактное неравенство с модулями

Применяем метод рационализации:

Компактное неравенство с модулями

Теперь надо определить, в...

28.10.2015 21:02:27 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Тригонометрические уравнения 4. Тренируемся решать и выбирать корни



Рассмотрим сегодня несколько тригонометрических уравнений.

Задание 1. Решить уравнение:

Тригонометрические уравнения 4. Тренируемся решать и выбирать корниsqrt{1+sin x}=1-2 sin...

27.10.2015 12:01:21 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Возвратные уравнения

Сегодня будем решать возвратные уравнения. Возвратными называются такие уравнения, в которых коэффициенты, одинаково удаленные от начала и конца, равны между собой. Например:

Возвратные уравнения


Коэффициенты симметричны

Возвратные уравнения нечетных степеней всегда имеют один корень, равный Возвратные уравнения...

14.10.2015 08:35:44 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Геометрическая задача и два способа ее решения.

Сегодня я предлагаю вашему вниманию интересную геометрическую задачу. Попробуйте решить ее самостоятельно прежде, чем посмотреть решение. Я предлагаю два способа решения этой задачи: первый основан на свойстве биссектрисы о пропорциональном делении ею противолежащей стороны, а второй, предложенный Инной Фельдман (сайт ЕГЭ?ОК!) – на теореме...

25.09.2015 19:36:33 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Интересные уравнения и их системы



Несколько интересных уравнений попалось, давайте разберем вместе их решение.

Задание 1....

04.06.2015 10:00:22 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Задача 14 - стереометрия. Профиль.

Задача 1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 у которого АВ=4, ВС=6, CC_1=4,  найдите тангенс угла между плоскостями CDD_1 и BDA_1.

Очевидно, что, раз плоскости CDD_1 и ABA_1 параллельны, то можно найти тангенс угла между плоскостями BDA_1 и ABA_1.

[caption id="attachment_3630" align="alignleft" width="273"]Задача...
</p>

                                </div>
                            </div>
                            <div class='articles__item-readmore'>
                                <div class='articles__item-author'>
                                    <p>02.06.2015 09:45:44 | Автор: <span>Анна</span></p>
                                </div>
                                <div class='articles__item-delimiter'>|</div>
                                <div class='articles__item-comment'>
                                    <a href='/'>0 Комментариев</a>
                                </div>
                                <div class='articles__item-delimiter'>|</div>
                                <div class='articles__item-more'>
                                    <a href='/category/math/10-11-klass/zadacha-16-stereometriya-profil'>Читать далее</a>
                                </div>
                            </div>
                        </div>
                    </div>
<div class='articles__item'>
                        <div class='articles__item-title'>
                            <h3>Категория:</h3>
                            <a href='https://easy-physic.ru/category/math/10-11-klass'>10-11 класс</a>
                            <!--span>...</span-->
                        </div>
                        <div class='articles__item-info'>
                            <h2><a href='/category/math/10-11-klass/stereometriya-zadacha-16-prizmy-i-piramidy'>Стереометрия. Задача 14. Призмы и пирамиды.</a></h2>
                            <div class='articles__item-inner'><div class='articles__item-text'>                                   
                                    <p>Задача <strong>1</strong>. В правильной треугольной призме <img src=, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB  и A_1C.


Призма и секущая плоскость

Так как прямые AB  и...

01.06.2015 19:28:42 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Задача 16 - планиметрическая задача профильного ЕГЭ

Задача 1. Дан прямоугольник KLMN со сторонами KN=13, MN=6. Прямая, проходящая через вершину М, касается окружности с центром К радиуса 3 и пересекается с прямой KN в точке Q. Найдите QK.


 

Нарисуем картинку.

[caption id="attachment_3615" align="alignleft" width="301"]Задача 16 профиль

31.05.2015 20:36:28 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Неравенства профильного ЕГЭ (задания 15) - не опять, а снова!

И еще немного неравенств… Обязательно помним про ОДЗ там, где есть корни, логарифмы, дроби!

Задание 1. Решить систему неравенств: delim{lbrace}{matrix{5}{1}{{9^(x+{1/2})-28*3^(x-1)+1<=0} { } { } {log_{{sqrt{7}}^{x+{1/2}}} (7^{2/{x^2+x}})<=4/{2x+1}} { }}}{ }


 

Первое неравенство системы – несложное и не требует определения ОДЗ. Начнем с него.

9^(x+{1/2})-28*3^(x-1)+1<=0

9^x*sqrt{9}-{28/3}*3^x+1<=0

Сделаем замену: 3^x=t

t^2*sqrt{9}-{28/3}*t+1<=0

9t^2-28t+3<=0

Четверть...

28.05.2015 12:45:45 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Неравенства профильного ЕГЭ (задания 15) - еще немного!




И еще немного неравенств… Обязательно помним про ОДЗ там, где есть корни, логарифмы, дроби!

Задание 1. Решить неравенство: log_2 (4+3x-x^2)+7 log_{0,5} (4+3x-x^2)+10>0


 

Обозначаем: log_2...

26.05.2015 08:46:39 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Неравенства профильного ЕГЭ - задания 15 (С3) - продолжение

И еще немного неравенств… Обязательно помним про ОДЗ там, где есть корни, логарифмы, дроби!

Задание 1. Решить неравенство: log_{{x^2-18x+91}/90}  (5x-3/10)<=0


 

ОДЗ:

1)      {x^2-18x+91}/90<>1

{x^2-18x+91}<>90

x^2-18x+1<>0

Определим четверть дискриминанта (второй коэффициент – четный):

D/4=(b/2)^2-ac=9^2-1=80

Тогда недопустимыми значениями х являются:

x_{1,2}={{-b/2} pm sqrt{D/4}}/a=9 pm sqrt{80}...

22.05.2015 19:11:55 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Неравенства профильного ЕГЭ - задания 15 (С3)

Неравенства… Задания, которые, как правило, требуют повышенного внимания и аккуратности. Сегодня рассматриваем неравенства, простые и сложные, и одно уравнение.

Задание 1. Решить систему неравенств: delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{9^{x+1}-28*3^x+3<=0} { log_{sqrt{7}}  7^{2/{x^2+x}}<=2}}}{ }


 

Решаем первое:

9^{x+1}-28*3^x+3<=0

3^{2x+2}-28*3^x+3<=0

9*3^{2x}-28*3^x+3<=0

Вводим новую переменную: t=3^x

9t^2-28t+3<=0

Четверть дискриминанта:

D/4=(b/2)^2-ac=196-27=169

Корни:

t_{1,2}={-{b/2} pm...

20.05.2015 15:23:04 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Уравнения и неравенства с модулями

Сегодня порешаем немного заданий с модулями, вспомним, как они раскрываются, будут и уравнения, и неравенства. Поехали…

Задание 1. Решить уравнение: delim{|}{2-x}{|}=2x+1


Совсем простое уравнение. Раскрываем...

20.05.2015 06:56:27 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Уравнения из ЕГЭ прошлых лет. Задание 15.

И еще немного уравнений!  Рассмотрим уравнения из заданий  С1 ЕГЭ 2013. Все они разные, есть очень простые, есть посложнее, с логарифмами и с модулями.

Задание 1. Решить уравнение: 3^x+4^x=25


 

Уравнение очень просто и быстро решается подбором, только для подобранного корня (или корней) должны быть основания. А...

16.05.2015 12:04:19 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Уравнения из ЕГЭ 2013

Всем привет! Сегодня разберем решение нескольких уравнений с выбором корней. Такие задания обычны в ЕГЭ – раньше они шли под номером С1, теперь это 15 задание профильного ЕГЭ.  Предлагаю вашему вниманию задания из ЕГЭ 2013.

Задание 1. Решите уравнение: 1+log_{2} (9x^2+5)=log_{sqrt{2}} sqrt{8x^4+14}

Определите, какие корни этого уравнения...

14.05.2015 11:20:28 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Тригонометрические уравнения 3

При решении тригонометрических уравнений могут появиться посторонние корни, если:

1)      Уравнение содержит тангенс или котангенс;

2)      Обе части уравнения умножаются или делятся на выражение, содержащее неизвестное;

3)      Обе части уравнения возводятся в квадрат.

При решении тригонометрических уравнений могут быть потеряны корни, если:

1)      Обе части уравнения умножаются или делятся на...

12.05.2015 06:22:24 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Тригонометрические уравнения 2



В этой статье будут рассмотрены тригонометрические уравнения с корнями. Прежде чем приступить к решению, вспомним, когда появляется опасность потерять корни или приобрести посторонние. Итак:

При...

10.05.2015 10:43:33 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Тригонометрические уравнения 1



В этой статье будут рассмотрены тригонометрические уравнения с корнями. Прежде чем приступить к решению, вспомним, когда появляется опасность потерять корни или приобрести посторонние. Итак:

При...

08.05.2015 09:47:35 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Расчет обратных тригонометрических функций



Здравствуйте, читатели! Знакомимся мы с вами сегодня с обратными тригонометрическими функциями. Мы узнаем, что такое арксинусы, арккосинусы и арктангенсы – арккотангенсы, и научимся решать...

04.05.2015 12:19:26 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Сложные системы уравнений



Я решила сделать отдельную запись с решениями таких систем. Здесь...

26.03.2015 06:35:21 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Системы уравнений с логарифмами



Пример 1. Решить систему уравнений.

delim{lbrace}{matrix{3}{1}{{lg^2 x+lg^2 y=5} {lg x-lg y=1}...

26.03.2015 05:52:17 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Системы уравнений, содержащие степенные уравнения



Пример 1. Решить систему уравнений.

delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{3^x*9^y=27} {lg (2x+y)^2-lg x=2lg 3} }}{...

26.03.2015 05:19:52 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Системы уравнений с радикалами



При решении систем уравнений с радикалами очень важно помнить про...

25.03.2015 20:31:49 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Простые системы уравнений



Системы уравнений. Не самая простая тема. Есть способы решения, есть...

25.03.2015 19:54:18 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Задания 23 (С3) ОГЭ 2015 на построение графиков функций.

Здравствуйте, друзья! Я недавно приобрела новую книжечку для подготовки к ОГЭ (страшно люблю книжки покупать), и там попались мне на глаза задания С3, которые показались интересными для разбора. Поэтому сегодня я предлагаю их вашему вниманию. Задачи на построение сложных графиков функций вы найдете также в...

22.03.2015 13:13:14 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Периодичность функций

В этой статье обсуждаем периодичность функций: как определить, периодична ли  функция, и каков ее период.

Функция периодична, если  некоторый набор ее значений повторяется раз за разом, и точки с одинаковыми значениями функции расположены на числовой оси с равными промежутками. Это расстояние и будем называть периодом. Периодичная...

14.03.2015 08:31:17 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Чётность и нечётность функций

Привет всем посетителям! Сегодня рассматриваем вопрос четности и нечетности функций.

Правило:

Если f({-x})=f(x), то функция четная.

Если f({-x})=-f(x), то функция нечетная.

При этом важно, чтобы область определения функции была бы симметричной относительно оси ординат, а при наличии в ней выколотых точек или интервалов они также...

18.11.2014 13:51:58 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Предел функции

Функция y=f(x) имеет предел А при x{right}a, если с приближением значения аргумента x  к числу a значение функции y=f(x) приближается как угодно близко к числу А.

A=lim{x{right}a}{f(x)}

Функция при значении x=a может иметь как конечный, так и бесконечный предел (пишут: A=lim{x{right}a}{f(x)}{right}{infty}) и может быть не определена.

При...

17.11.2014 11:24:25 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Область значений функции

Всем здравствуйте! Тренируемся находить область значений функции! Кто еще не понял, что такое область определения (а она нам тоже понадобится непременно), тому сюда.

Что же такое область значений функции? Это та "часть" оси ординат, та область, где можно наткнуться на какие-либо точки, принадлежащие функции....

14.11.2014 16:37:46 | Автор: Анна

|
|

Категория:

10-11 класс

Область определения функции

Сегодня потренируемся в отыскании области определения выражения и функции.

Когда отыскивают область определения функции, то часто она совпадает с областью определения выражения, задающего функцию: такая область определения называется естественной. Но бывает и так, что условия задачи накладывают особые ограничения: например, естественная область определения функции от (-8)...

10.11.2014 17:20:46 | Автор: Анна

|
|

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы