Трехфазные цепи: от простейших задач к сложным. Часть 9

Теория по трехфазным цепям очень хорошо изложена здесь, стр. 49.

Задача 49.

Три потребителя с омическим сопротивлением по 100 Ом включены в трехфазную сеть с линейным напряжением 380 В. Определить токи в линиях и суммарную мощность при соединении их в звезду и в треугольник.

Решение. Рассмотрим соединение в звезду. Фазное напряжение будет равно 220 В.  

$$P=3P_f=3\frac{U_f^2}{R}=\frac{220^2\cdot 3}{100}=1452$$

При соединении в треугольник

$$P=3P_f=3\frac{U_L^2}{R}=\frac{380^2\cdot 3}{100}=4332$$

Ответ: при соединении в звезду 1452 Вт, при соединении в треугольник 4332 Вт.

Задача 50.

Электропечь состоит из трех нагревательных элементов по 75 Ом. Эта печь питается от трехфазной сети с линейным напряжением 380 В. Определить ток в линии и потребляемую мощность в случаях:

А. Когда нагревательные элементы соединены в звезду.

Б. Когда нагревательные элементы соединены в треугольник.

Рассмотрим соединение в звезду. Фазное напряжение будет равно 220 В.  

$$P=3P_f=3\frac{U_f^2}{R}=\frac{220^2\cdot 3}{75}=1936$$

При соединении в треугольник

$$P=3P_f=3\frac{U_L^2}{R}=\frac{380^2\cdot 3}{75}=5776$$

Ответ: при соединении в звезду 1936 Вт, при соединении в треугольник 5776 Вт.

Задача 51.

Три соленоида с омическим сопротивлением 3 Ом и индуктивным сопротивлением 4 Ом каждый включены в трехфазную сеть с линейным напряжением 380 В. Определить фазные токи и суммарную активную мощность при соединении в звезду и в треугольник.

Решение.

Рассмотрим соединение в звезду. Фазное напряжение будет равно 220 В.  Фазный ток будет равен

$$I_f=\frac{U_f}{Z}=\frac{220}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{220}{5}=44$$

$$P=3P_f=3I_f^2\cdot R=44^2\cdot 3\cdot 3=17424$$

При соединении в треугольник

$$I_f=\frac{U_L}{Z}=\frac{380}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{380}{5}=76$$

$$P=3P_f=3I_f^2\cdot R=76^2\cdot 3\cdot 3=51984$$

Ответ: при соединении в звезду  ток 44 А, суммарная активная мощность 17424 Вт, при соединении в треугольник  ток фазы 76 А, мощность 52 кВт.

Задача 52.

Трехфазный источник с линейным напряжением 234 В питает трехфазную симметричную нагрузку с омическим сопротивлением 3,6 Ом и индуктивным сопротивлением 4,8 Ом. Определить ток в линии и потребляемую активную мощность при соединении нагрузки в звезду и в треугольник.

Решение. Рассмотрим соединение в звезду. Фазное напряжение будет равно 135 В.  Фазный ток будет равен

$$I_f=\frac{U_f}{Z}=\frac{135}{\sqrt{3,6^2+4,8^2}}=\frac{135}{6}=22,5$$

Таким же будет ток в линии.

$$P=3P_f=3I_f^2\cdot R=22,5^2\cdot 3,6\cdot 3=4568$$

При соединении в треугольник

$$I_f=\frac{U_L}{Z}=\frac{234}{\sqrt{3,6^2+4,8^2}}=\frac{234}{6}=39$$

Ток в линии будет еще больше в $\sqrt{3}$ раз: 67,5 А

$$P=3P_f=3I_f^2\cdot R=39^2\cdot 3,6\cdot 3=16427$$

Ответ: при соединении в звезду  ток в линии 22,5 А, суммарная активная мощность 4568 Вт, при соединении в треугольник  ток в линии 67,5 А, мощность 16427 Вт.

Задача 53.

Определить потребляемую мощность. Чему будет равна потребляемая мощность при пересоединении нагрузки в треугольник?

Рисунок к задаче 53

Решение. Фазное напряжение будет равно 170 В.  Фазный ток будет равен

$$I_f=\frac{U_f}{Z}=\frac{170}{\sqrt{77^2+36^2}}=\frac{170}{85}=2$$

Таким же будет ток в линии.

$$P=3P_f=3I_f^2\cdot R=2^2\cdot 77\cdot 3=924$$

При пересоединении в треугольник

$$I_f=\frac{U_L}{Z}=\frac{294,5}{\sqrt{77^2+36^2}}=\frac{294,5}{85}=3,46$$

$$P=3P_f=3I_f^2\cdot R=3,46^2\cdot 77\cdot 3=2773$$

Ответ: при соединении в звезду  суммарная активная мощность 924 Вт, при соединении в треугольник  мощность 2773 Вт.

Задача 54.

Трехфазная симметричная нагрузка, соединенная в треугольник, потребляет ток в 10 А из питающей линии с коэффициентом мощности 0,8. Определить индуктивное и омическое сопротивление каждой фазы, если линейное напряжение равно 415 В.

Решение. Определим $Z$. Фазное напряжение равно линейному при соединении в треугольник, фазный ток меньше линейного в $\sqrt{3}$ раз:

$$Z=\frac{U_f}{I_f}=\frac{U_L\sqrt{3}}{I_L}=\frac{415\sqrt{3}}{10}=72$$

С учетом известного коэффициента мощности определяем омическое сопротивление:

$$R=Z\cos \varphi=72\cdot 0,8=57,6$$

И ее индуктивное сопротивление:

$$X=Z\sin \varphi=72\cdot 0,6=43,2$$

Ответ: $R=57,6$ Ом, $X=43,2$ Ом.