Трехфазные цепи: от простейших задач к сложным. Часть 7

Теория по трехфазным цепям очень хорошо изложена здесь, стр. 49.

Задача 37.

А. Определить токи, протекающие в линиях трехфазной сети.

Б. Чему будут равны токи в фазах В и С при обрыве линии в фазе А?

Рисунок к задаче 37

Решение. Фазное напряжение здесь будет равно

$$U_f=\frac{U_L}{\sqrt{3}}=\frac{380}{\sqrt{3}}=220$$

Токи фаз равны

$$I_f=\frac{U_f}{Z}=\frac{220}{20}=11$$

Такими же будут токи в линиях.

Если фаза А обрывается, то сопротивления фаз В и С оказываются включенными последовательно на линейное напряжение. То есть

$$I_C=I_B=\frac{U_L}{2Z}=\frac{380}{40}=9,5$$

Ответ: $I_f=11$ А, при обрыве фазы А $I_C=I_B=9,5$ А.

Задача 38.

А. Определить токи, протекающие в линиях трехфазной сети.

Б. Чему будут равны токи в фазах В и С при коротком замыкании в фазе А?

Рисунок к задаче 38

Решение. Фазное напряжение здесь будет равно

$$U_f=\frac{U_L}{\sqrt{3}}=\frac{220}{\sqrt{3}}=127$$

Токи фаз равны

$$I_f=\frac{U_f}{Z}=\frac{127}{20}=6,35$$

Такими же будут токи в линиях.

Если фаза А закорочена, то сопротивления фаз В и С оказываются включенными каждая на линейное напряжение. То есть

$$I_C=I_B=\frac{U_L}{Z}=\frac{220}{20}=11$$

Ответ: $I_f=6,35$ А, при коротком замыкании фазы А $I_C=I_B=11$ А.

Задача 39.

Три нагревательных элемента с сопротивлениями по 10 Ом, соединенных в звезду, включены в трехфазную сеть с линейным напряжением 380 В. В фазе А  происходит обрыв, а в фазе В – короткое замыкание. Найти ток фазы С.

Решение. Фаза С осталась единственной и подключенной на линейное напряжение, поэтому

$$I_C=I_B=\frac{U_L}{Z}=\frac{380}{10}=38$$

Ответ: 38 А.

Задача 40. В трехфазную трехпроводную сеть с линейным напряжением 220 В включены три идентичные нагрузки с омическим сопротивлением по 5 Ом, соединенные в звезду.

А. Определить ток в линии и потребляемую мощность.

Б. Если оборвать нагрузку фазы В, каким будет напряжение на зажимах двух других нагрузок и какой ток будет протекать через каждую из них?

Решение.

Фазное напряжение здесь будет равно

$$U_f=\frac{U_L}{\sqrt{3}}=\frac{220}{\sqrt{3}}=127$$

Токи фаз равны

$$I_f=\frac{U_f}{Z}=\frac{127}{5}=25,4$$

Такими же будут токи в линиях.

Потребляемая мощность равна

$$P=3P_f=3\cdot I_f^2 R=3\cdot 25,4^2\cdot 5=9677,4$$

Если фаза В оборвется, то фазы А и С оказываются включенными последовательно на линейное напряжение.

$$I_C=I_B=\frac{U_L}{2Z}=\frac{220}{10}=22$$

Ответ: А) $I_f=I_L=25,4$, $P=9677$ Вт. Б) $U=U_L=220$ В, $I_C=I_B=22$ А.

Задача 41.

Три соленоида, соединенных в звезду, включены в трехфазную сеть с линейным напряжением 220 В. Омическое сопротивление каждого соленоида 6 Ом, его индуктивное сопротивление 8 Ом.

Рисунок к задаче 41

А. Под каким напряжением находится каждый соленоид?

Б. Какую активную мощность потребляют все соленоиды?

В. Под каким напряжением будут находиться соленоиды в фазах В и С, если в фазе А произойдет короткое замыкание?

Г.  Под каким напряжением будут находиться соленоиды в фазах В и С, если в фазе А перегорит предохранитель?

Д.  Под каким напряжением будут находиться соленоиды в фазах В и С, если добавить нулевой провод и в фазе А перегорит предохранитель?

Решение. Каждый соленоид находится под фазным напряжением:

$$U_f=\frac{U_L}{\sqrt{3}}=\frac{220}{\sqrt{3}}=127$$

Полное его сопротивление

$$Z=\sqrt{R^2+X^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$$

Токи фаз равны

$$I_f=\frac{U_f}{Z}=\frac{127}{10}=12,7$$

Такими же будут токи в линиях.

Потребляемая активная мощность равна

$$P=3P_f=3\cdot I_f^2 R=3\cdot 12,7^2\cdot 6=2903$$

Если в фазе А произойдет короткое замыкание, то фазы В и С окажутся подключенными на линейное напряжение каждая.

Если в фазе А перегорает предохранитель (это равносильно разрыву цепи), то фазы В и С оказываются подключенными последовательно на линейное напряжение.

Если добавить нулевой провод, то фазы независимы! Поэтому, при его наличии, что бы ни происходило в фазе А, фазы В и С этого не «почувствуют» и будут включены на фазное напряжение каждая.

Ответ: $U_f=127$ В, $P=2903$ Вт.