Трехфазные цепи: от простейших задач к сложным. Часть 6

Теория по трехфазным цепям очень хорошо изложена здесь , стр. 49.

Задача 31.

Три нагревательных элемента мощностью по 10 кВт, соединенных в треугольник, включены в сеть с линейным напряжением 230 В. Определить ток в линии и суммарную активную мощность.  

Решение. Фазным при соединении в треугольник является линейное напряжение – 230 В. У нагревательного элемента коэффициент мощности равен 1. Поэтому ток в фазе будет равен

$$P_f=U_f I_f$$

$$I_f=\frac{P_f}{U_f}=\frac{10000}{230}=43,5$$

Линейный ток больше фазного при соединении в треугольник в $\sqrt{3}$ раз:

$$I_L=I_f\sqrt{3}=43,5\cdot \sqrt{3}=75,3$$

Суммарная мощность логично определяется как 30 кВт.

Ответ: 75,3 А, 30 кВт.

Задача 32.

Симметричная нагрузка, соединенная в треугольник, находится под линейным напряжением 380 В. Омическое сопротивление каждой фазы 4 Ом, индуктивное сопротивление каждой фазы 3 Ом. Определить ток линии и активную мощность, потребляемую этой нагрузкой.

Решение. Определим полное сопротивление фазы:

$$Z=\sqrt{R^2+X^2}=\sqrt{16+9}=5$$

Линейное напряжение равно 380 В, именно таково и фазное при схеме треугольник. Ток в фазе будет равен

$$I_f=\frac{U_f}{Z}=\frac{380}{5}=76$$

Линейный ток больше фазного при соединении в треугольник в $\sqrt{3}$ раз:

$$I_L=I_f\sqrt{3}=76\cdot \sqrt{3}=132$$

Найдем активную мощность фазы:

$$P_f=I_f^2 R=76^2\cdot 4=23104$$

Полная мощность

$$P=3P_f=69312$$

Ответ: $I_L=132$ А, $P=69312$ Вт.

Задача 33.

Трехфазный потребитель питается от сети 380 В и потребляет мощность 40 кВт с коэффициентом мощности 0,8. Определить ток в линии.

Решение. Мощность фазы:

$$P_f=U_f I_f\cos \varphi$$

Фаз три, вместе потребляют 40 000 Вт, значит, одна потребляет 13333 Вт. В задаче не указан способ соединения нагрузки, однако это неважно. Действительно, если фазы соединены треугольником, то

$$P_f=U_f I_f\cos \varphi=U_L\cdot \frac{I_L}{\sqrt{3}}\cdot \cos \varphi $$

А если в звезду, то

$$P_f=U_f I_f\cos \varphi= \frac{U_L}{\sqrt{3}}\cdot I_L \cdot \cos \varphi $$

Выражения одинаковы. Тогда

$$P=3P_f=\sqrt{3}U_L I_L\cos \varphi$$

Откуда

$$I_L=\frac{P}{\sqrt{3}U_L \cos \varphi }=\frac{40000}{\sqrt{3}\cdot 380\cdot 0,8}=76$$

Ответ: 76 А.

Задача 34.

Трехфазный потребитель мощностью 200 кВт работает с коэффициентом мощности 0,82. Этот потребитель включен в сеть с фазным напряжением 265 В. Определить ток в линии.

Решение.

$$P=3P_f=\sqrt{3}U_L I_L\cos \varphi=3 U_f I_L\cos \varphi $$

Откуда

$$I_L=\frac{P}{3U_f \cos \varphi }=\frac{200000}{3\cdot 265\cdot 0,82}=307$$

Ответ: 307 А.

Задача 35.

Источник трехфазного напряжения питает симметричную нагрузку мощностью 500 кВт с коэффициентом мощности 0,85. Чему равно линейное напряжение, если амперметр, включенный в линию, показывает 148 А?

Решение.

$$P=3P_f=\sqrt{3}U_L I_L\cos \varphi$$

Из этого выражения следует, что

$$U_L=\frac{P}{\sqrt{3} I_L\cos \varphi }=\frac{500000}{\sqrt{3}\cdot 148\cdot 0,85}=2295$$

Ответ: 2295 В.

Задача 36.

Трехфазная симметричная нагрузка мощностью 45 кВт включена в сеть с линейным напряжением 230 В. Определить коэффициент мощности, если амперметр в линии показывает 138 А.

Решение.

$$P=3P_f=\sqrt{3}U_L I_L\cos \varphi$$

Из этого выражения следует, что

$$ \cos \varphi =\frac{P}{\sqrt{3} I_L U_L }=\frac{45000}{\sqrt{3}\cdot 138\cdot 230}=0,82$$

Ответ: 0,82.