Трехфазные цепи: от простейших задач к сложным. Часть 5

Теория по трехфазным цепям очень хорошо изложена здесь, стр. 49.

Задача 25.

Три нагревательных элемента мощностью по 1000 Вт, соединенных в треугольник, включены в сеть. Эта сеть питается от генератора, обмотки которого соединены в звезду. Фазное напряжение сети 220 В, определить ток линии.

Решение. Так как фазное напряжение 220, то линейное – 380 В:

$$U_L=U_f\cdot \sqrt{3}=220\cdot \sqrt{3}=380$$

Именно к линейному напряжению подключены фазы при соединении в треугольник. То есть фазное напряжение - 380 В. Если мощность фазы 1000 Вт, а у нагревательного элемента коэффициент мощности равен 1, то

$$P_f=U_f I_f$$

$$I_f=\frac{P_f}{U_f}=\frac{1000}{380}=2,63$$

Линейный ток больше фазного при соединении в треугольник:

$$I_L=I_f\sqrt{3}=2,63\cdot \sqrt{3}=4,56$$

Ответ: 4,56 А.

 

Задача 26.

Три потребителя сопротивлением по 5,5 Ом, соединенных в треугольник, включены в сеть с линейным напряжением 220 В. Определить:

А. Ток, протекающий через нагрузку.

Б. Ток в линии.

В. Мощность каждого потребителя.

Г. Суммарную мощность.

Решение. Ток в нагрузке – это фазный ток.

$$I_f=\frac{ U_f }{Z }=\frac{220}{5,5}=40$$

Линейный ток больше фазного при соединении в треугольник:

$$I_L=I_f\sqrt{3}=40\cdot \sqrt{3}=69,3$$

Определим мощность фазы:

$$P_f=U_f I_f=220\cdot 40=8800$$

Общая мощность равна

$$P=3P_f=3\cdot 8800=26400$$

Ответ: А) 40 А; Б) 69,3 А; В) 8800 Вт; Г) 26400 Вт.

Задача 27.

Определить ток каждого потребителя и суммарную мощность. Дано: $R=8$ Ом, $X=6$ Ом.

Рисунок к задаче 27

Решение. Определим полное сопротивление фазы:

$$Z=\sqrt{R^2+X^2}=\sqrt{64+36}=10$$

Линейное напряжение равно 220 В, именно таково и фазное при схеме треугольник. Ток в фазе будет равен

$$I_f=\frac{U_f}{Z}=\frac{220}{10}=22$$

Найдем мощность фазы:

$$P_f=U_f I_f\cos \varphi =220\cdot 22\cdot \frac{8}{10}=3872$$

$$Q_f=U_f I_f\sin \varphi =220\cdot 22\cdot \frac{6}{10}=2904$$

Общая активная мощность равна

$$P=3P_f=3\cdot 3872=11616$$

Общая реактивная мощность равна

$$Q=3Q_f=3\cdot 2904=8712$$

Полная мощность

$$S=\sqrt{P^2+Q^2}=\sqrt{11616^2+8712^2}=14520$$

Ответ: $I_f=22$ А, $P=11616$ Вт, $Q=8712$ ВАР, $S=14520$ ВА.

 

Задача 28.

Мощность, потребляемая каждой нагрузкой из двух нагрузок $Z$, равна 70 кВт, коэффициент мощности равен 0,92. Мощность, потребляемая омической нагрузкой $R$, равна 30,4 кВт.  Определить ток в каждой нагрузке.

Рисунок к задаче 28

$$P_R=U_fI_R=30400$$

Откуда

$$I_R=\frac{P_R}{U_f}=80$$

В нагрузке $Z$:

$$P_Z= U_fI_Z\cos \varphi$$

$$I_Z=\frac{ P_Z }{ U_f\cos \varphi }=\frac{70000}{380\cdot 0,92}=200$$

Так как нагрузка несимметричная, токи разных фаз разные. Ток в линии не будет в этом случае равен $I_f\cdot \sqrt{3}$.

Ответ: ток в омической нагрузке 80 А, в нагрузке $Z$ - 200 А.

 

Задача 29.

Три идентичные нагрузки, каждая из которых имеет полное сопротивление 19 Ом и угол сдвига фазы $53^{\circ}$, соединены в треугольник и включены в трехфазную сеть с линейным напряжением 380 В. Определить:

А. Ток, протекающий через нагрузку.

Б. Ток в линии.

В. Активную мощность, потребляемую каждой нагрузкой.

Г. Полную мощность.

Решение. Начнем с коэффициента мощности. Угол «хороший» - такой угол присутствует в египетском треугольнике, его косинус – 0,6. Схема – треугольник, значит, фазное напряжение 380 В. Определяем ток:

$$I_f=\frac{U_f}{Z}=\frac{380}{19}=20$$

Так как нагрузка симметрична, то

$$I_L=I_f\sqrt{3}=20\cdot\sqrt{3}=34,6$$

Определяем активную мощность фазы:

$$P_f=U_f I_f\cos \varphi =380\cdot 20\cdot 0,6=4560$$

$$Q_f=U_f I_f\sin \varphi =380\cdot 20\cdot 0,8=6080$$

Общая активная мощность равна

$$P=3P_f=3\cdot 4560=13680$$

Общая реактивная мощность равна

$$Q=3Q_f=3\cdot 6080=18240$$

Полная мощность

$$S=\sqrt{P^2+Q^2}=\sqrt{13680^2+18240^2}=22800$$

Ответ: А) $I_f=20$ А; Б) $I_L=34,6$ А; В) $P=13680$ Вт; Г) $S=22800$ ВА.

 

Задача 30.

Три нагрузки с полным сопротивлением по 44 Ом, соединенные в треугольник, подключены к генератору с линейным напряжением 440 В. Определить ток в линии и полную мощность генератора.

Решение. Определяем ток фазы:

$$I_f=\frac{U_f}{Z}=\frac{440}{44}=10$$

Так как нагрузка симметрична, то

$$I_L=I_f\sqrt{3}=10\cdot\sqrt{3}=17,3$$

Полная мощность

$$S=3U_f I_f=3\cdot 440\cdot 10 =13200$$

Ответ: $I_L=17,3$ А; $S=13200$ ВА.