Трехфазные цепи: от простейших задач к сложным. Часть 4

Теория по трехфазным цепям очень хорошо изложена здесь, стр. 49.

Задача 19.

Трехфазный генератор мощностью 50 л.с. работает в сети с линейным напряжением 400 В, с коэффициентом мощности 0,86 и КПД 0,88. Определить ток в линии.

Решение. Надо найти мощность двигателя в Вт. Каждая лошадиная сила – 736 Вт. То есть полезная мощность двигателя – 3680 Вт. А потребляемая мощность –

$$P=\frac{P_{polez}}{\eta}=\frac{3680}{0,88}=4182$$

Таким образом,

$$P= 3U_f I_f \cos \varphi$$

$$ I_f =\frac{P}{3U_f \cos \varphi }=\frac{4182}{3\cdot \frac{400}{\sqrt{3}}\cdot 0,86}=7$$

Ответ: $ I_f =7$ А.

Задача 20.

Полезная мощность электродвигателя равна 1 л.с., его КПД равен 85%. Электродвигатель питается от трехфазной сети переменного тока с линейным напряжением 380 В, коэффициент мощности электродвигателя равен 0,8. Определить ток в линии.

Решение совершенно аналогично предыдущей задаче:

Надо найти мощность двигателя в Вт. Каждая лошадиная сила – 736 Вт. То есть полезная мощность двигателя – 736 Вт. А потребляемая мощность –

$$P=\frac{P_{polez}}{\eta}=\frac{736}{0,8}=920$$

Таким образом,

$$P= 3U_f I_f \cos \varphi$$

$$ I_f =\frac{P}{3U_f \cos \varphi }=\frac{920}{3\cdot \frac{380}{\sqrt{3}}\cdot 0,8}=1,75$$

Ответ: $ I_f =1,75$ А.

 Задача 21.

Трехфазный электродвигатель мощностью 4 л.с. с коэффициентом мощности 0,8 питается от трехфазной сети переменного тока с линейным напряжением 380 В. Определить КПД двигателя, если ток в линии равен 6,6 А.

Решение. Надо найти мощность двигателя в Вт. Каждая лошадиная сила – 736 Вт. То есть полезная мощность двигателя – 2944 Вт. Таким образом,

$$P=\frac{P_{polez}}{\eta}$$

$$\eta=\frac{ P_{polez} }{P}$$

А потребляемая мощность –

$$P= 3U_f I_f \cos \varphi =3\cdot  \frac{380}{\sqrt{3}}\cdot 6,6 \cdot 0,8=3475$$

$$\eta=\frac{ P_{polez} }{P}=\frac{2944}{3475}=0,847$$

Ответ: $\eta=0,847$

Задача 22.

Трехфазный электродвигатель мощностью 10 кВт, обмотки которого соединены в звезду, питается от трехфазной сети с линейным напряжением 220 В.

А. Определить ток в линии, если двигатель работает с коэффициентом мощности 0,87 и КПД 0,82.

Б. Определить омическое и полное сопротивления электродвигателя.

Решение. Потребляемая мощность –

$$P=\frac{P_{polez}}{\eta}=\frac{10000}{0,82}=12195$$

Таким образом,

$$P= 3U_f I_f \cos \varphi$$

$$ I_f =\frac{P}{3U_f \cos \varphi }=\frac{12195}{3\cdot \frac{220}{\sqrt{3}}\cdot 0,87}=36,8$$

Определим $Z$:

$$Z=\frac{U_f}{I_f}=\frac{220}{\sqrt{3}\cdot 36,8}=3,45$$

Омическое сопротивление:

$$R=Z\cos \varphi=3,45\cdot 0,87=3$$

$$x=Z\sin \varphi=3,45 \cdot 0,493=1,7$$

Ответ: А) $ I_f =36,8$ А; Б) $Z=3,45$ Ом, $R=3$ Ом, $x=1,7$ Ом.

Задача 23.

Трехфазный электродвигатель, обмотки которого соединены в звезду, питается от трехфазной сети с линейным напряжением 380 В и потребляет от нее мощность 1173 Вт с коэффициентом мощности 0,8.

А. Определить ток в линии.

Б Определить полное сопротивление каждой фазы.

В. Определить индуктивное сопротивление каждой фазы.

Решение. Определим фазное напряжение:

$$U_f=\frac{U_L}{\sqrt{3}}=\frac{380}{\sqrt{3}}=220$$

Мощность фазы 391 Вт, так как у двигателя они все три одинаковы – нагрузка симметрична.

$$P= 3U_f I_f \cos \varphi$$

$$ I_f =\frac{P}{3U_f \cos \varphi }=\frac{391}{3\cdot 220\cdot 0,8=0,74$$

Определим $Z$:

$$Z=\frac{U_f}{I_f}=\frac{220}{0,74}=297$$

Омическое сопротивление:

$$R=Z\cos \varphi=297\cdot 0,8=238$$

$$x=Z\sin \varphi=297 \cdot 0,6=178,3$$

Ответ: А) $ I_f =0,74$ А; Б) $Z=297$ Ом, $R=238$ Ом, $x=178$ Ом.

Задача 24.

Обмотки трехфазного генератора соединены в треугольник. В каждой обмотке протекает ток 100 А. Определить ток в линии.

Решение. Линейный ток при соединении в треугольник равен

$$I_L=I_f\cdot \sqrt{3}=173$$

Ответ: 173 А