Трехфазные цепи: от простейших задач к сложным. Часть 3

Теория по трехфазным цепям очень хорошо изложена здесь, стр. 49.

Задача 13.

Симметричная трехфазная нагрузка с активной мощностью 15 кВт и с коэффициентом мощности 0,75, соединенная звездой, включена в сеть с линейным напряжением 230 В. Определить ток в линии.

Решение. Так как нагрузка симметрична, то каждая фаза одинакова и потребляют они одинаковую мощность. Значит, мощность фазы 5000 Вт. Тогда найдем фазное напряжение:

$$U_f=\frac {U_L }{\sqrt{3}} =\frac {230}{\sqrt{3}}=133$$

Мощность активная, для одной фазы:

$$P_f= U_f I_f \cos \varphi$$

Откуда

$$I_f=\frac{P_f}{U_f\cos \varphi }=\frac{5000}{133\cdot 0,75}=50,2$$

Ответ: 50 А

Задача 14.

Определить:

А) Полную мощность.
Б) Активную мощность

В) Реактивную мощность.

Рисунок к задаче 14

Сопротивление каждого резистора 20 Ом, емкость каждого конденсатора 200 мкФ. Частота сети – 50 Гц.

Решение. Определим емкостное сопротивление.

$$X_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\ pi\cdot 50\cdot 200\cdot 10^{-6}}=\frac{10^2}{2\pi}=16$$

Определим полное сопротивление фазы:

$$Z=\sqrt{R^2+X_C^2}=\sqrt{20^2+16^2}=25,6$$

Найдем фазное напряжение:

$$U_f=\frac {U_L }{\sqrt{3}} =\frac {380}{\sqrt{3}}=220$$

Мощность активная, Вт:

$$P= 3U_f I_f \cos \varphi=3U_f \cdot \frac{U_f}{Z} \cdot \frac{R}{Z}=3\cdot220\cdot\frac{220}{25,6}\cdot \frac{20}{25,6}=4431$$

Мощность реактивная, ВАР:

$$Q= 3U_f I_f \sin \varphi=3U_f \cdot \frac{U_f}{Z} \cdot \frac{X_C}{Z}=3\cdot220\cdot\frac{220}{25,6}\cdot \frac{16}{25,6}=3545$$

Полная мощность, ВА:

$$S=\sqrt{P^2+Q^2}=\sqrt{4431^2+3545^2}=4445$$

Ответ: А) 4445 ВА; Б) 4431 Вт; В) 3545 ВАР.

Задача 15.

Симметричная трехфазная нагрузка, соединенная в звезду, питается от трехфазной сети с фазным напряжением 120 В и потребляет активную мощность 40 кВт.  Определить ток в линии, если коэффициент мощности потребителя равен 0,855.

Решение. Активная мощность цепи:

 $$P= 3U_f I_f \cos \varphi$$

Откуда

$$I_f=\frac{P}{ 3U_f \cos \varphi }=\frac{40000}{3\cdot 120\cdot 0,855}=130$$

При соединении в звезду фазный ток является линейным.

Ответ: $I_L=I_f=130$ А

Задача 16.

Трехфазный генератор, обмотки которого соединены в звезду, питает трехфазную электроустановку мощностью 3,8 кВт. Определить ток в линии, если фазное напряжение равно 220 В, а коэффициент мощности потребителя в каждой фазе 0,8.

Решение. Аналогично предыдущей задаче:

$$P= 3U_f I_f \cos \varphi$$

Откуда

$$I_f=\frac{P}{ 3U_f \cos \varphi }=\frac{3800}{3\cdot 220\cdot 0,8}=7,2$$

При соединении в звезду фазный ток является линейным.

Ответ: $I_L=I_f=7,2$ А

Задача 17.

Трехфазный генератор, обмотки которого соединены в звезду, питает трехфазную сеть. Ток в линии 100 А, междуфазное напряжение равно 380 В. Определить мощность, поставляемую генератором, если коэффициент мощности потребителя в каждой фазе 0,8.

Решение. Междуфазное напряжение – напряжение между фазными проводами (они же  - линейные). То есть это линейное напряжение.

$$P= 3U_f I_f \cos \varphi=3 \cdot \frac{U_L}{\sqrt{3}} I_f \cos \varphi =3\cdot \frac{380}{\sqrt{3}}\cdot 100\cdot 0,8=52654$$

Ответ: 52654 Вт

Задача 18.

Электродвигатель мощностью 10 л.с. включен в трехфазную цепь с линейным напряжением 230 В и потребляет ток в линии 25 А. КПД двигателя равен 0,91. Определить коэффициент мощности.

Решение. Надо найти мощность двигателя в Вт. Каждая лошадиная сила – 736 Вт. То есть полезная мощность двигателя – 7360 Вт. А потребляемая мощность –

$$P=\frac{P_polez}{\eta}=\frac{7360}{0,91}=8088$$

Таким образом,

$$P= 3U_f I_f \cos \varphi$$

$$\cos \varphi=\frac{P}{3U_f I_f }=\frac{8088}{3\cdot \frac{230}{\sqrt{3}}\cdot 25}=0,812$$

Ответ: $\cos \varphi=0,812$.