Трехфазные цепи: от простейших задач к сложным. Часть 2

Теория по трехфазным цепям очень хорошо изложена здесь, стр. 49.

Задача 8. Определить мощность, потребляемую электроустановкой.

Рисунок к задаче 8

Решение: видим трехпроводную цепь, симметричную нагрузку. Мощность каждой фазы будет одинакова. Фаз – три. Определим мощность фазы и умножим на 3. Линейное напряжение равно 380 В. Найдем фазное:

$$U_f=\frac {U_L }{\sqrt{3}} =\frac {380}{\sqrt{3}}=220$$

Мощность (нагрузка активная, мощность только активная, реактивной нет):

$$P_f= U_f I_f \cos \varphi=\frac{U_f^2}{R_f}=\frac{220^2}{20}=2420$$

$$P=3P_f=7260$$

Ответ: 7,26 кВт

Задача 9. Определить:

А. Полное сопротивление потребителя.

Б. Коэффициент мощности.

В. Активную мощность, потребляемую из сети.

Рисунок к задаче 9

Решение. Определяем сопротивление:

$$Z=\sqrt{R^2+X^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$$

Коэффициент мощности определяется как отношение активной мощности к полной (доля активной мощности в полной) или, что то же самое, отношение активного сопротивления к полному:

$$\cos \varphi=\frac{R}{Z}=\frac{4}{5}=0,8$$

Найдем активную мощность цепи, для этого определим активную мощность каждой фазы:

$$P_f= U_f I_f \cos \varphi$$

$$U_f=\frac {U_L }{\sqrt{3}} =\frac {519}{\sqrt{3}}=300$$

Ток в фазе:

$$I_f=\frac{U_f}{Z}=\frac{300}{5}=60$$

Мощность одной фазы, активная:

$$P_f= U_f I_f \cos \varphi=300\cdot 60\cdot 0,8=14400$$

Активная мощность во всех трех фазах:

$$P=3P_f=43200$$

Ответ: А) 5 Ом; Б) 0,8;  В) 43,2 кВт.

Задача 10.

На рисунке показана индуктивная нагрузка с индуктивным сопротивлением каждой фазы 0,8 Ом и омическим сопротивлением 0,6 ом. Определить потребляемую активную мощность, если линейное напряжение равно 380 В.

Рисунок к задаче 10

Решение. Определяем сопротивление:

$$Z=\sqrt{R^2+X^2}=\sqrt{0,6^2+0,8^2}=1$$

Коэффициент мощности определяется как отношение активной мощности к полной (доля активной мощности в полной) или, что то же самое, отношение активного сопротивления к полному:

$$\cos \varphi=\frac{R}{Z}=\frac{0,6}{1}=0,6$$

Найдем активную мощность цепи, для этого определим активную мощность каждой фазы:

$$P_f= U_f I_f \cos \varphi$$

$$U_f=\frac {U_L }{\sqrt{3}} =\frac {380}{\sqrt{3}}=220$$

Ток в фазе:

$$I_f=\frac{U_f}{Z}=\frac{220}{1}=220$$

Мощность одной фазы, активная:

$$P_f= U_f I_f \cos \varphi=220\cdot 220\cdot 0,6=29040$$

Активная мощность во всех трех фазах:

$$P=3P_f=87120$$

 Ответ: 87,12 кВт

Задача 11.

Группа ламп накаливания общей мощностью 2,4 кВт включена в трехфазную четырехпроводную сеть. Определить токи в каждой фазе, если ток в нулевом проводе равен нулю. Фазное напряжение равно 220 В.

Решение. Нагрузка симметрична, иначе бы ток нулевого провода не был бы равен нулю. Следовательно, мощности фаз одинаковы. Мощность каждой фазы 800 Вт. Лампа – нагрузка активная, $\cos \varphi=1$. Таким образом,

$$P_f= U_f I_f$$

$$800= 220\cdot I_f$$

$$I_f=\frac{800}{220}=3,6$$

Ответ: 3,6 А

Задача 12.

Трехфазный потребитель, соединенный в звезду, потребляет мощность 3000 Вт. Линейное напряжение равно 220 В, ток в линии равен 10 А. Определить коэффициент мощности потребителя.

Решение. Видимо, нагрузка симметрична и коэффициент мощности всех фаз одинаков, но тогда и фазные мощности одинаковы и равны 1000 Вт. Далее воспользуемся формулой для мощности одной фазы:

$$P_f= U_f I_f\cos \varphi $$

Откуда

$$\cos \varphi=\frac{ P_f }{ U_f I_f }=\frac{ 1000 }{ \frac{220}{\sqrt{3}} \cdot 10}=0,787$$

Ответ: $\cos \varphi=0,787$