Трехфазные цепи: от простейших задач к сложным. Часть 1

Теория по трехфазным цепям очень хорошо изложена здесь , стр. 49.

Задача 1.

Трехфазный генератор, соединенный в звезду, питает трехфазную сеть с фазным напряжением 200 В. Определить линейное напряжение.

Решение. В задаче не указано, как соединена нагрузка. Если в треугольник, то фазное напряжение нагрузки равно линейному напряжению генератора, то есть

$$U_L=\sqrt{3}U_f=\sqrt{3}\cdot 200=346$$

Если нагрузка соединена звездой, то ее фазное напряжение примерно равно фазному напряжению генератора – конечно, если нагрузка симметрична и напряжение смещения нейтрали пренебрежимо мало или равно нулю.

Ответ: линейное напряжение равно 346 В, вне зависимости от нагрузки. Если нагрузка соединена звездой и симметрична, ее фазное равно 200 В, если в треугольник – 346 В.

Задача 2.

Трехфазный генератор, соединенный в звезду, питает трехфазную сеть с фазным напряжением 380 В. Определить линейное напряжение.

Решение. Аналогично предыдущей задаче, если нагрузка соединена в треугольник, то фазное напряжение нагрузки равно линейному напряжению генератора, то есть

$$U_L=\sqrt{3}U_f=\sqrt{3}\cdot 380=658$$

Если нагрузка соединена звездой, то ее фазное напряжение примерно равно фазному напряжению генератора – конечно, если нагрузка симметрична и напряжение смещения нейтрали пренебрежимо мало или равно нулю.

Ответ: линейное напряжение равно 658 В, вне зависимости от нагрузки. Если нагрузка соединена звездой и симметрична, ее фазное равно 380 В, если в треугольник – 658 В. Другое дело, что стандартом все-таки является линейное напряжение в 380 В и фазное в 220.

Задача 3.

В трехфазной сети напряжение между двумя фазами 400 В. Определить напряжение между фазным и нулевым проводами.

Решение. Здесь нам завуалированно указали, как соединена нагрузка (так как есть нулевой провод, значит, есть нулевая точка и соединение - звездой) и линейное напряжение – это напряжение между линейными проводами, которые при соединении звездой и окажутся фазными. А найти нужно фазное напряжение – именно оно будет между фазным и нулевым проводами. Таким образом

$$U_f=\frac {U_L }{\sqrt{3}} =\frac {400 }{\sqrt{3}}=231$$

Ответ: 231 В.

Задача 4.

Определить фазное напряжение трехфазного генератора, обмотки которого соединены в звезду, если напряжение между двумя линейными проводами 346 В.

Решение.

$$U_f=\frac {U_L }{\sqrt{3}} =\frac {346 }{\sqrt{3}}=200$$

Ответ: 200 В

Задача 5.

Определить токи в линиях.

Рисунок к задаче 5

Решение. Определим фазное напряжение, которое в $\sqrt{3}$ меньше линейного (нагрузка симметрична):

$$U_f=\frac {U_L }{\sqrt{3}} =\frac {380 }{\sqrt{3}}=220$$

Определим фазный ток:

$$I_f=\frac{U_f}{z_f}=\frac{U_f}{R}=\frac{220}{10}=22$$

Ответ: линейный ток, он же фазный в этом случае, равен 22 А.

Задача 6.

Определить токи в линиях, если линейное напряжение 380 В. Дано: $Z_1=Z_2=Z_3=40$ Ом.

Рисунок к задаче 6

Решение. Определим фазное напряжение, которое в $\sqrt{3}$ меньше линейного (нагрузка симметрична):

$$U_f=\frac {U_L }{\sqrt{3}} =\frac {380 }{\sqrt{3}}=220$$

Определим фазный ток:

$$I_f=\frac{U_f}{z_f}=\frac{220}{40}=5,5$$

Ответ: линейный ток, он же фазный в этом случае, равен 5,5 А.

Задача 7.

Три идентичных соленоида, соединенных в звезду, включены в трехфазную сеть с линейным напряжением 190  В. Омическое сопротивление каждого соленоида 8 Ом, его индуктивное сопротивление 6 Ом.

А. Определить напряжение на зажимах соленоида.

Б. Определить ток в линии.

Схема будет такой:

Рисунок к задаче 7

Решение. Сначала найдем сопротивление фазы:

$$Z_a=Z_b=Z_c=\sqrt{R_a^2+X_a^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$$

Определим фазное напряжение (нагрузка симметрична) – это и будет напряжением на соленоиде:

$$U_f=\frac {U_L }{\sqrt{3}} =\frac {190 }{\sqrt{3}}=110$$

Определим фазный ток (при соединении в звезду он же – линейный):

$$I_f=\frac{U_f}{z_f}=\frac{110}{10}=11$$

Ответ: А) 110 В;  Б) 11 А.