Определение АЧХ и ФЧХ, качественно – 6

Сегодня определяем амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики цепи. Решим эту задачу качественно.

Задача.  Для цепи на рисунке определить ФЧХ, АЧХ, построить графики.

Схема к задаче

Решим задачу качественно.

$$K(j\omega)= \frac{\dot{U_2}}{\dot{U_1}}$$

$$K(j\omega)= \frac{\dot{U_{R_1}}}{\dot{U_L}+\dot{U_{R_2}}}$$

$$K(j\omega)= \frac{R_1}{\frac{(j\omega L+R_2)R_3}{R_2+R_3+ j\omega L }}$$

$$K(j\omega)= \frac{R_1 (R_2+R_3+ j\omega L) }{(j\omega L+R_2)R_3}$$

$$K(j\omega)= \frac{R_1}{R_3}\cdot \frac{R_2+R_3}{R_2}\cdot \frac{1+\frac{j\omega L}{R_2+R_3}}{1+\frac{j\omega L}{R_2}}$$

Постоянная времени цепи

$$\tau=\frac{L}{R_2}$$

$$\tau_1=\frac{L}{R_2+R_3}$$

$$\tau>\tau_1$$

При $\omega=0$ $\dot{z_L}=0$

Поэтому катушку можно заменить отрезком провода и эквивалентная схема будет такой:

Схема замещения на нулевой частоте

$$ K( j\omega)= \frac{R_1(R_2+R_3)}{R_3R_2}$$

При $\omega \rightarrow \infty$ $\dot{z_L}=\rightarrow \infty$

Поэтому катушку  можно заменить разрывом цепи и эквивалентная схема будет такой:

Схема замещения на бесконечно большой частоте

$$\varphi( 0)=0$$

$$\varphi( \infty)=0$$

Угол будет отрицателен, поскольку $\tau>\tau_1$,

$$\varphi( \omega)= \operatorname{arctg}(\omega \tau_1)- \operatorname{arctg}(\omega \tau)$$

Изобразим графики:

$$ K( j0)= \frac{R_1(R_2+R_3)}{R_3R_2}$$

$$ K( j\infty)= \frac{R_1}{R_1+R_3}$$

Графики АЧХ и ФЧХ