Законы постоянного тока - задачи

Кто забыл законы Ома и Кирхгофа - тому сюда.

1. Вольтметр, включенный в сеть последовательно с сопротивлением , показал напряжение    В, а при включении последовательно с сопротивлением  показал   В. Определите сопротивление   и напряжение в сети, если сопротивление вольтметра 900 Ом.

Задача 1

Задача 1 - вторая схема

Так как входное напряжение  на зажимах в обоих схемах одинаковое, то на этом факте мы и построим решение задачи. Запишем закон Ома для первого случая:

и для второго:

Кроме того, можно записать закон Ома и для внутреннего сопротивления вольтметра, так как токи в обоих случаях разные, то: 

. Из последних двух уравнений найдутся токи:   А,   А.

Теперь исключим входное напряжение из первого и второго уравнения, приравняв:

- в этом уравнении уже не два, а одно неизвестное, это сопротивление резистора. Определим его, подставив все известные величины:

или

Ом.

И, зная сопротивление, найдем входное напряжение:

В.

Ответ: 100 Ом, 220 В.

2. В цепи на рисунке амперметр показывает силу тока 1,5 А. Сила тока через сопротивление  равна 0,5 А. Определите сопротивление , если , а  Ом. Найдите силы токов, протекающих через эти ветви.

Задача 2

Эту задачу легко решить, если помнить, что на всех ветвях, включенных параллельно, одинаковое напряжение. На этом факте, который можно записать математически так: , мы и построим решение. Однако еще нам понадобится вспомнить первый закон (правило) Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю (. Запишем отношения токов в ветвях:

, или

.

Используем второе уравнение:

Тогда:

, откуда . Найдем теперь токи во всех ветвях из первого соотношения: , ,  А

, ,  А.

Ответ: 3 Ом, 0,75 А, 0,25 А.

3. Два цилиндрических проводника одинаковой длины и одинакового сечения, один из меди, а другой из железа, соединены параллельно. Определить отношение мощностей токов  для этих проводников. Удельные сопротивления меди и железа равны соответственно 17 и 98 нОм*м.

Из предыдущей задачи можем записать: . Так как и длина, и поперечное сечение проводников одинаковые, то . Мощность тока равна: . Запишем отношение мощностей тока:  

Ответ:  

4. На рисунке  Ом. Вольтметр показывает 200 В, а его сопротивление 800 Ом. Определите ЭДС батареи, пренебрегая ее сопротивлением.

Задача 4

По закону Ома найдем ток через сопротивление вольтметра:  ,  А. Сопротивление ветви  (последовательное соединение) равно 200 Ом - это в четыре раза меньше, чем сопротивление вольтметра. Тогда ток в этой ветви в четыре раза больше:  А. По первому закону Кирхгофа сумма этих токов равна току в ветви :  А.

Найдем сопротивление всей схемы - оно понадобится нам, чтобы найти ЭДС источника. Сопротивление вольтметра подключено параллельно ветви , поэтому их общее сопротивление найдется как произведение сопротивлений ветвей на их сумму:

Ом.

Тогда по второму закону Кирхгофа , откуда   В.

5.  Как, имея весы и тестер, определись длину и площадь поперечного сечения мотка медной проволоки без изоляции?

Взвесим проволоку. По массе проволоки, зная плотность меди (можно посмотреть здесь), найдем объем:  . С другой стороны, объем проволоки - это ее длина, умноженная на площадь сечения:  .

Измерим сопротивление проволоки с помощью тестера (правда, ее придется для этой цели размотать и распрямить, чтобы не было контакта между кольцами). Сопротивление проволоки равно  .  Таким образом, нам оказались известны как произведение длины на поперечное сечение проволоки, так и их частное. Остается решить систему уравнений: