Архивные материалы за Апрель 2026 года

Задача 1.  По гладкой горизонтальной поверхности перпендикулярно вертикальной стенке со скоростью $\upsilon_0$ движется доска длиной $l$ с расположенным на ее конце точечным телом. Происходит абсолютно упругий удар доски о стенку. Считая, что удар происходит практически мгновенно, определить, при каком коэффициенте трения между телом и доской...

Решаем задачи из сборника Замятнина для 7 класса. Сегодня – задачи с эскалаторами. Задача 1. Эскалатор поднимает стоящего на нем пассажира в течение 2 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается 6 мин. Сколько времени он будет подниматься по движущемуся эскалатору? Решение. Первое предложение мы запишем формулой так: $$\frac{l}{\upsilon_{esk}}=2$$ А...

Сегодня представляю вам неравенство (попалось интересное). $$\frac{4\mid x \mid +15-4x^2}{\sqrt{4x+15}+2x}\geqslant 0$$ Определим нули числителя: $$4\mid x \mid +15-4x^2=0$$ $$4\mid x \mid +15-4{\mid x \mid}^2=0$$ $$D=256$$ $$\mid x\mid =2,5$$ Второй корень отрицателен, поэтому он – посторонний. В итоге $$x=2,5$$ Или $$x=-2,5$$ Отложим это и займемся знаменателем, определим его нули: $$\sqrt{4x+15}+2x=0$$ $$\sqrt{4x+15}=-2x$$ $$4x+15=4x^2$$ Имеем такое же уравнение относительно $x$ (с теми же...

Задача про сферы. На сфере радиусом 6 выбраны такие три точки $A, B$ и $C$, что они образуют правильный треугольник со стороной 3. Каждая из выбранных точек является центром сферы радиуса 1. а) Найдите радиус сферы, которая расположена вне большой и касается при этом всех четырех...

14.16. Три точечных заряда $q_1 = 0,9$ мкКл, $q_2 = 0,5$ мкКл и $q_3 = 0,3$ мкКл расположены вдоль одной прямой и связаны двумя нитями, каждая длиной $l=0,1$ м. Найти натяжение нитей $T_{12}$ и $T_{23}$. Заряд $q_2$ находится посередине. Решение.

Задача 1. В треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ ($AA_1\parallel BB_1\parallel CC_1$) на ребре $AB$ выбрана точка $M$, $AM:AB=1:3$. На продолжении ребра $BC$ выбрана точка $K$, причем $KC:BC=1:2$. Точка $O$ - пересечение $BC_1$ и $CB_1$. Через точки $M, O$ и $K$ проведена секущая плоскость. Постройте сечение и найдите,...

11.11. Поршень массой $М$, замыкающий объем $V_0$ с одноатомным газом при давлении $р_0$ и температуре $Т_0$ движется со скоростью $u$. Оценить температуру $Т$ и объем $V$ газа при максимальном сжатии. Система теплоизолирована, теплоемкостями поршня и сосуда пренебречь.

11.5. Автомобиль массой $M = 1200$ кг на горизонтальном пути развивает скорость $\upsilon = 72$ км/ч, расходуя при этом $m=80$ г бензина на $s = 1$ км пути. Какую скорость $\upsilon_x$ разовьет автомобиль при той же мощности на пути с подъемом $h =3,5$ м на...

  Задача 1. В основании пирамиды $ABCDS$ лежит равнобедренная трапеция $ABCD$, основания которой $BC$ и $AD$. Вершина пирамиды $S$ равноудалена от точек $A$ и $B$, а двугранные углы при ребрах $AB$ и $CD$ равны.  а) Докажите, что все боковые ребра пирамиды равны; б) Найдите объем пирамиды $ABCDS$, если...

Близнецы - потому что похожи задачки. Задача 1. На ребре $SC$ пирамиды $SABC$ взяты точки $F$ и $E$, причем $SF:FE:EC=1:3:2$. Через точку $E$ проведена плоскость $\alpha$ параллельно плоскости $ABF$. а) Докажите, что объемы многогранников, на которые разбивают пирамиду плоскости $ABF$ и $\alpha$, относятся как $8:25:117$; б) Найдите угол...