Архивные материалы за Сентябрь 2025 года

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. Площадь $EFD$ равна $0,25S$, где $S$ - площадь квадрата ($a$ - его сторона). Площадь $ABE$ $$S_{ABE}=\frac{1}{2}\cdot \frac{a}{3}\cdot a=\frac{a^2}{6}=\frac{1}{6}S$$ Площадь $BCD$ $$S_{BCD}=\frac{1}{2}\cdot \frac{2a}{3}\cdot a=\frac{a^2}{3}=\frac{1}{3}S$$ Искомая площадь $$S_0=S-\frac{1}{6}S-\frac{1}{3}S-\frac{1}{4}S=\frac{1}{4}S$$ Ответ: $S_0=\frac{1}{4}S$.   Задача 2.

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. Пусть $AD=x$. Тогда замечаем, что треугольники $ADC$ и $ADF$ подобны по двум углам, и для них соотношение сходственных сторон $$\frac{AD}{DC}=\frac{DF}{AD}$$ $$\frac{x}{5}=\frac{2}{x}$$ $$x=AD=\sqrt{10}$$ Тогда по теореме Пифагора $$AD^2-BD^2=AB^2$$ $$10-1=AB^2$$ $$AB=3$$ Тогда искомый угол...

Задача 1. Теплоизолированный горизонтальный цилиндр с гладкими стенками делится не проводящим теплоту поршнем на два объёма, в которых находится по одному молю гелия при температуре $T_0=200$ К. В левой части цилиндра на некоторое время включается нагреватель. Поршень перемещается. В конечном состоянии температуры в левой и правой частях...

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. Треугольники $BGF$ и $BCF$ равны по гипотенузе и острому углу, поэтому $AB=BC=BG=a$. Тогда, если $\angle BCF=\angle FBG=\alpha$, то $\angle ABG=90^{\circ}-2\alpha$, а углы равнобедренного треугольника...

1.Решите неравенство: $$\frac{\log^2_{x-2} (6-x)}{x^2-10x+24}\geqslant 0$$ Решение. Числитель неотрицателен. Поэтому рассмотрим случаи, когда он равен нулю и не равен нулю: $$\Bigg\{ \begin{matrix} \log^2_{x-2} (6-x)=0\\ x^2-10x+24 \neq 0 \end{matrix}$$ $$\Bigg\{ \begin{matrix} \log_{x-2} (6-x)=0\\ (x-6)(x-4) \neq 0 \end{matrix}$$ $$\Bigg\{ \begin{matrix} 6-x=1\\ x\neq 6 \\ x\neq 4 \end{matrix}$$ Решение - $x=5$. Второй случай: $$\Bigg\{ \begin{matrix}...

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. Рассмотрим треугольник $ABC$. В нем $AB=2k$, $AC=k$, по Пифагору $BC=\sqrt{5}k$. Тогда $\sin ACB=\frac{2}{\sqrt{5}}$, $\cos ACB=\frac{1}{\sqrt{5}}$.

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. Давайте отрежем часть от квадрата и приложим иначе: Отрежем и приложим Рассмотрим...

Задача 1. Летом при температуре в помещении $t_1=27^{\circ}$ C  морозильник при работе на полную мощность поддерживал температуру в камере $t_2=−23^{\circ}$ C. Зимой температура в помещении упала до значения $t_3=7^{\circ}$ C. Какой будет температура в камере морозильника, если включить его на полную мощность? Ответ запишите в $^{\circ}$ C, округлив...

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. Проводим вторую хорду параллельно первой и опускаем перпендикуляр на нее из точки $A$.

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. Площадь треугольника $ABC$ - $\frac{1}{4}$ квадрата. Площадь треугольника $CDF$ - $\frac{3}{16}$ квадрата.