Архивные материалы за Август 2025 года

Задача из группы «Math-Досуг» Рисунок к задаче и, собственно, сама задача Делаем дополнительные построения: Дополнительные построения У нас образовались два прямоугольных...

Задача 1. Площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой $5\sqrt{2}$ и острым углом $22,5^{\circ}$ равна… Решение. Найти площадь такого треугольника сложно, а вот если к нему рядышком пристроить такой же… Угол уже будет $45^{\circ}$, и это очень хорошо! Сложить треугольники надо длинными катетами, чтобы две гипотенузы образовали две...

Тепловой двигатель может работать  «в обратном» направлении: забирать теплоту у более холодного тела (холодильник – у продуктов внутри него, кондиционер – у прохладного комнатного воздуха) и отдавать более теплому (холодильник – теплой комнате, кондиционер – жаркой «наруже»). Тепловой насос – из этой же когорты, забирает...

Задача 1. Идеальный газ участвует в цикле Карно с КПД 0,2. Работа газа при изотермическом расширении 50 Дж. Найдите работу газа при изотермическом сжатии. Ответ дайте в Дж, округлив до целого числа. Решение. $$\eta=1-\frac{\mid Q_x \mid}{Q_n}$$ $$\frac{\mid Q_x \mid}{Q_n}=0,8$$ $$\mid Q_x \mid=0,8Q_n=40$$ При сжатии работа отрицательна, поэтому ответ $-40$ Дж. Ответ: -40 Дж

Задача 17 из резерва с ромбом. Дан ромб $ABCD$. Из вершины $A$ проведен отрезок $AK$ к середине стороны $BC$, и второй, $AL$, к середине $CD$. Также проведена диагональ $BD$, которая пересекается с $AK$ в точке $Q$, а с $AL$ пересекается в точке $P$. А) докажите, что...

Задача 1. Рисунок к задаче 1 Решение. В треугольнике $ABC$ $AB=1,5a$, $BC=0,5a$. $a$ - сторона голубого квадрата. Дополнительные построения Треугольник...

Задача 1.   Рисунок к задаче 1 Решение. Площади квадратов 25, $b^2$, $a^2$. По теореме Пифагора $$a^2+b^2=25$$ Также известно, что $$a+b=11$$ Возведем в квадрат: $$a^2+2ab+b^2=121$$ Подставляем: $$25+2ab=121$$ $$2ab=96$$ $$ab=48$$ Площадь треугольника, сторонами которого являются стороны квадратов $a$ и $b$, понятно, равна $\frac{ab}{2}=24$. Теперь...

Задача 1. Найдите расстояние между линиями $y=\sqrt{3x-1}$ и $y=0,75x+10$. Решение. Расстояние между линиями – это расстояние между прямой, задаваемой уравнением $y=0,75x+10$, и касательной, проведенной к $y=\sqrt{3x-1}$, да так проведенной, чтобы она была параллельна прямой $y=0,75x+10$. Расстояние – длина общего перпендикуляра к упомянутой касательной и данной прямой. Определим...

Задача 1. Вычислить $\arcsin(\cos 5)$. Решение. $$\arcsin(\cos 5)=\arcsin(\cos (2\pi-5))$$ Используем следующее: $\arcsin \alpha+\arccos(\alpha)=\frac{\pi}{2}$, тогда $\arcsin \alpha=\frac{\pi}{2}-\arccos(\alpha)$. У нас $$\arcsin(\cos (2\pi-5))= \frac{\pi}{2}-\arccos(\cos (2\pi-5))= \frac{\pi}{2}-2\pi+5=5-\frac{3\pi}{2}$$ Ответ: $\arcsin(\cos 5)= 5-\frac{3\pi}{2}$   Задача 2. Найти уравнение прямой, перпендикулярной прямой $x\sin 165^{\circ}+y\cos 165^{\circ}=1$. Решение. Представим данное уравнение прямой в виде: $$y=\frac{1}{\cos 165^{\circ}}-x\operatorname {tg}165^{\circ}$$ Коэффициент наклона данной прямой - $k=-\operatorname {tg}165^{\circ}$. У...

Задача. При нагревании четырёх молей гелия давление p газа изменялось прямо пропорционально его объёму $V$ ($p = \alpha V$, где $\alpha$ – некоторая неизвестная константа). На сколько градусов поднялась температура гелия, если газу передали количество теплоты Q = 300 Дж? Решение. Нарисуем график.